（精品讲义）交变电流word版含答案2

14/1413/14/[目标早知道]浙江选考·学习要求知识内容考试要求1.交变电流加试c2.描述交变电流的物理量加试c3.电感和电容对交变电流的影响加试b4.变压器加试c5.电能的输送加试c第1节交_变_电_流交变电流及其产生[探新知·基础练]1．交变电流(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。(2)直流：大小和方向不随时间变化的电流。(3)区分直流电流和交变电流主要是看电流方向是否变化。2．正弦式交变电流的产生将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。3．中性面线圈平面与磁感线垂直时的位置。(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的电流为零。(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变。线圈转动一周，感应电流方向改变两次。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。()2．产生交变电流的方法只有两种，旋转电枢式发电和旋转磁极式发电。()3．在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。()答案：1.√2.×3.×[释疑难·对点练]中性面、中性面的垂面位置的特性及转动过程中各量的变化中性面中性面的垂面远离中性面靠近中性面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行线圈平面与磁场间夹角变小线圈平面与磁场间夹角变大磁通量最大零减小增大磁通量变化率零最大增大减小感应电动势零最大增大减小线圈边缘线速度与磁场方向夹角090°从0°逐渐变大从90°逐渐变小感应电流零最大增大减小电流方向改变不变不变不变在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量的变化率恰好为零，磁通量为零时，磁通量的变化率恰好最大，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。[试身手]1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析：选C线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C正确。交变电流的变化规律[探新知·基础练]1．正弦式交变电流瞬时值表达式(1)当从中性面开始计时：e＝Emsin_ωt。(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos_ωt。2．正弦式交变电流的峰值表达式Em＝nBSω与线圈的形状及转动轴的位置无关。(填“有关”或“无关”)3．两个特殊位置(1)中性面：线圈平面与磁场垂直。Φ为最大，eq\f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0。(填“0”或“最大”)(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行。Φ为0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e为最大，i为最大(填“0”或“最大”)。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中，某些特殊时段，可能感应电动势和磁通量同时变大。()2．表达式为e＝Emsinωt的交变电流为正弦式交变电流，表达式为e＝Emsin(ωt＋eq\f(π,2))的交变电流也是正弦式交变电流。()3．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦式交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。()答案：1.×2.√3.×[释疑难·对点练]1．瞬时值的推导若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：(1)线圈转过的角度为ωt。(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。(3)ab边转动的线速度大小为v＝ωeq\f(Lad,2)。(4)ab边产生的感应电动势：eab＝BLabvsinθ＝eq\f(BSω,2)sinωt。(5)整个线圈产生的感应电动势：e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsinωt。(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(Em,R＋r)sinωt，即im＝Imsinωt，R两端的电压可记为um＝Umsinωt。2．峰值(1)由e＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。(3)电流的峰值可表示为Im＝eq\f(NBSω,R＋r)。3．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开始计时磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtΦ＝Φmsinωt＝BSsinωt感应电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωte＝Emcosωt＝NBSωcosωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)sinωtu＝Umcosωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)cosωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(NBSω,R＋r)sinωti＝Imcosωt＝eq\f(NBSω,R＋r)cosωt[试身手]2．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场平行时的电动势为2V，求从中性面开始计时，(1)产生的交流电动势的表达式；(2)电动势的峰值；(3)从中性面起经eq\f(1,48)s，交流电动势的大小。解析：(1)当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，为Em＝2V，又ω＝2πn＝2π×eq\f(240,60)rad/s＝8πrad/s所以瞬时值表达式为：e＝Emsinωt＝2sin8πtV。(2)电动势的峰值为Em＝2V。(3)当t＝eq\f(1,48)s时，e＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8π×\f(1,48)))V＝1V。答案：(1)e＝2sin8πtV(2)2V(3)1V交变电流的图象[探新知·基础练]1．物理意义描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度ωt)变化的规律。2．正弦式交变电流的图象(如图甲、乙所示)[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象。()2．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的。()3．线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。()答案：1.×2.√3.×[释疑难·对点练]1．正弦式交变电流图象可确定的信息正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示，是交变电流的e-t图象。由图可以确定出以下信息：(1)可以读出正弦式交变电流的峰值Em。(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t＝0，t＝t2时刻。(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如t＝t1，t＝t3时刻。(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如t＝t1，t＝t2时刻。(5)可以计算出某些时刻的磁通量Φ或e的瞬时值，如eq\f(T,6)时，ωt＝eq\f(T,6)·eq\f(2π,T)＝eq\f(π,3)，e＝Emsinωt＝Emsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)Em，Φ＝Φm·cosωt＝eq\f(1,2)Φm。2．特殊位置处交变电流的图象从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开始计时磁通量感应电动势电压电流[试身手]3.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示。则下列说法中正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率为0C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大D．从t＝0.01s时刻至t＝0.04s时刻线圈转过的角度是eq\f(3,2)π解析：选D由题图可知0、0.02s、0.04s时刻线圈平面位于中性面位置，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，故E＝0；0.01s、0.03s、0.05s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，故E最大，从题图可知，从t＝0.01s时刻至t＝0.04s时刻线圈旋转eq\f(3,4)周，转过的角度为eq\f(3,2)π。故D正确。正弦式交变电流的产生[典例1](多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零[解析]线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也在此时刻变化。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D选项正确。[答案]CD[典例2]如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时产生的电流均为正弦式交变电流，在图示位置电流的方向相同，都是a→b→c→dD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力[思路点拨][解析]只要线圈绕垂直于磁感线的轴转动，在其他量相同时，产生的电动势和电流与转轴的位置无关，故A对，B错；根据楞次定律，线圈绕P1和P2转动，在题图所示位置时电流的方向相同，都是a→d→c→b，C错；绕两轴转动时，在同一位置的瞬时电流相同，同一边受到的安培力也相同，D错。[答案]A正弦式交变电流产生的条件是匀强磁场、线圈平面垂直于磁场方向和线圈匀速转动，三者缺一不可，否则线圈中所产生的就不是正弦式交变电流。交变电流瞬时值表达式的书写求解交变电流的瞬时值问题的步骤若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(Em,R＋r)sinωt＝Imsinωt。R两端的电压可记为u＝Umsinωt。[典例3]如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48m2，转速为150r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。[思路点拨][解析]当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，故瞬时感应电动势e＝Emsinωt。其中Em＝NBSω。由题意知N＝50，B＝0.5T，ω＝eq\f(2π×150,60)rads＝5πrad/s，S＝0.48m2，Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5πV≈188V，所以e＝188sin5πtV。[答案]e＝188sin5πtV交变电流的图象[典例4]在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝eq\f(2π,T)绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为()[解析]在0～eq\f(T,4)内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值且逐渐增大；在eq\f(T,4)～eq\f(3,4)T内，线圈中无感应电流；在eq\f(3,4)T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。[答案]B[课堂对点巩固]1．如图所示的各图象中表示交变电流的是()解析：选DB、C两图象中，虽然电流大小随时间做周期性变化，从图上看图线分布在t轴一侧，即电流方向不变，故不是交变电流。A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流。D图中，从图上看图线分布在t轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选D。2．如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是()A．线圈每转动一周，电流计指针左右摆动两次B．图示位置线圈位于中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析：选C线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，电流计指针左右摆动一次。线圈处于题图所示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。综上所述，C正确。3.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断()A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次解析：选D根据题图，可知交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt。其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度。从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，此时线圈恰好处于中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转eq\f(3,4)周，转过的角度为eq\f(3π,2)；如果从O到D历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转过50个周期，经过中性面100次，电流方向改变100次。综合以上分析可得，选项D正确。4．如图所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝eq\f(5,π2)T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在eq\f(1,60)s时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在eq\f(1,60)s时间内的电动势的平均值。解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsinωt，而在某段时间内的平均电动势可根据eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)求得。(1)e＝Emsinωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)，ω＝2πn＝20πrad/s，S＝πr2＝eq\f(π,100)m2故e＝100sin20πtV。(2)当t＝eq\f(1,60)s时，e＝100sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20π×\f(1,60)))V＝50eq\r(3)V≈86.6V。(3)在eq\f(1,60)s内线圈转过的角度θ＝ωt＝eq\f(π,3)，由Φ＝BScosωt知ΔΦ＝eq\f(1,2)BS，所以eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(150,π)V答案：(1)e＝100sin20πtV(2)86.6V(3)eq\f(150,π)Veq\a\vs4\al(---------------)[课堂小结]eq\a\vs4\al(---------------)[课时跟踪检测(九)]一、单项选择题1．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知()A．在A、C时刻线圈处于中性面位置B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为πD．若从O时刻到D时刻经过0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次解析：选DA、C时刻感应电流最大，线圈位置与中性面垂直，B、D时刻感应电流为零，线圈处于中性面，此时磁通量最大。从A时刻到D时刻线圈转过角度为eq\f(3π,2)。若从O时刻到D时刻经过0.02s，即线圈转动一周用时0.02s，在这个时间内电流方向改变2次，则在1s内交变电流的方向改变eq\f(1,0.02)×2＝100次，故D正确。2.如图所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为()A．0.5Bl1l2ωsinωt B．0.5Bl1l2ωcosωtC．Bl1l2ωsinωt D．Bl1l2ωcosωt解析：选D因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始转动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，为Em＝Bl1l2ω，感应电动势的表达形式为余弦式交变电动势，因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcosωt，故选项D正确。3．一交流发电机的感应电动势e＝Emsinωt，若将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为()A．e′＝2Emsin2ωt B．e′＝2Emsin4ωtC．e′＝4Emsin2ωt D．e′＝4Emsin4ωt解析：选Ce＝Emsinωt＝NBSωsinωt，现N′＝2N，ω′＝2ω，则Em′＝4Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e′＝4Emsin2ωt。C正确。4．如图所示，在水平匀强磁场中一均匀矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是()A．只将线圈的转速减半B．只将线圈的匝数减半C．只将匀强磁场的磁感应强度减半D．只将线圈的边长减半解析：选B由Im＝eq\f(Em,R)，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝eq\f(NBS·2πn,R)，故A、C可行；线圈电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的eq\f(1,4)，而电阻减为原来的eq\f(1,2)，故D可行。5．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动。当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝eq\f(π,2ω)时刻()A．线圈中的电流最大B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力最大D．线圈中的电流为零解析：选D由T＝eq\f(2π,ω)，故t＝eq\f(π,2ω)＝eq\f(T,4)，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C错误，D正确。6．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则选项图中正确的是()解析：选D矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈位于题图乙所示的位置，根据右手定则可知电流为正方向且不为零，B、C错误；若达图甲所示的位置，感应电流为正向的峰值，可见t＝0时刻交变电流处于正半周且再经eq\f(T,8)到达中性面位置，或者由θ＝eq\f(π,4)，电流瞬时表达式i＝Imcos(ωt＋θ)，所以0＝Imcos(eq\f(2π,T)t＋eq\f(π,4))，t＝eq\f(T,8)。A错误，D正确。二、多项选择题7.如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能在线圈中产生交变电流的是()A．将线圈水平向右匀速拉出磁场B．使线圈以OO′为轴匀速转动C．使线圈以ab为轴匀速转动D．磁场以B＝B0sinωt规律变化解析：选BCD将线圈向右匀速拉出磁场的过程中磁通量均匀减小，因此产生的感应电流大小不变，A错误；线圈绕垂直于磁感线方向的轴转动时磁通量发生周期性变化，因此产生交变电流，B、C正确；如果磁感应强度发生周期性变化，而线圈面积不变，则磁通量也发生周期性变化，产生交变电流，D正确。8．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin20πtV，则下列说法正确的是()A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0.4s时，e有最大值10eq\r(2)V解析：选AB由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误。当t＝0.4s时，解得e＝0，D错误。9．如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()A．线圈中感应电流的方向为abcdaB．线圈中的感应电动势为2nBl2ωC．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D．线圈ad边所受安培力的大小为eq\f(n2B2l1l22ω,R)解析：选CD根据右手定则，当线圈转至图示位置时，线圈中感应电流的方向为adcba，线圈中感应电动势应为最大值Em＝nBl1l2ω，此时，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，A、B错，C对；线圈ad边所受安培力的大小F＝n