（精品讲义）交变电流与发电机章末word版含答案2

04/505/5/章末总结一、交变电流有效值的计算1．一般交变电流有效值的求法——分段求和Q＝I2RT＝Ieq\o\al(??2,1)Rt1＋Ieq\o\al(??2,2)Rt2＋…2．说明：(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动．3．正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系I＝eq\f(Imax,\r(2))，U＝eq\f(Umax,\r(2))4．一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值．例1下列各图中电流的有效值为eq\f(Im,2)的是()答案B解析A、C两选项中电流的有效值均为eq\f(\r(2),2)Im；B选项中，根据(eq\f(Im,\r(2)))2R·eq\f(T,2)＝I2RT得，I＝eq\f(Im,2).故B正确；D选项中，由Ieq\o\al(2,m)R·eq\f(T,2)＝I2R·T得，I＝eq\f(\r(2),2)Im，D错误．二、交变电流图像的应用交变电流的图像反映了感应电动势(感应电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息：1．交变电流的周期(T)交变电流完成一次周期性变化所需的时间，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T).2．交变电流的最大值(Emax、Imax)图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(感应电流)的有效值．3．任意时刻交变电流的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．例2(多选)交流电源的输出电压u随时间t变化的图像如图1所示，则下列说法正确的是()图1A．交变电流的频率50HzB．交变电流的周期为2sC．交流电压的瞬时值表达式为u＝220eq\r(2)sin(100πt)VD．交流电压的有效值为220V答案ACD解析由图像可知，交变电流的周期为T＝2×10－2s，频率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，最大值为220eq\r(2)V，由U＝eq\f(1,\r(2))Umax知，有效值为220V，瞬时值为u＝220eq\r(2)sin(100πt)V，故选项A、C、D正确．三、交变电流“四值”的计算和应用1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Emax＝nBSω，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值．2．有效值：正弦式交变电流的有效值I＝eq\f(Imax,\r(2))，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e＝Emaxsinωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．4．平均值：平均值需用eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)和eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．q＝eq\x\to(I)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R).例3图2为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L1，宽度为L2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图2(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向．(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．(3)求线圈从t＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势．(4)求线圈从t＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流．(5)求线圈转动一个周期内电阻R上产生的热量．答案(1)自下而上(2)e＝nBL1L2ωsinωt(3)eq\f(2nBL1L2ω,π)(4)eq\f(\r(3)nBL1L2ω,2?R＋r?)(5)eq\f(n2B2L\o\al(2,1)L\o\al(2,2)ωRπ,?R＋r?2)解析(1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d→c→b→a，故通过电阻R的电流是自下而上．(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBL1L2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e＝nBL1L2ωsinωt.(3)由法拉第电磁感应定律有eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBL1L2,\f(π,2ω))＝eq\f(2nBL1L2ω,π).(4)由闭合电路欧姆定律有i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(nBL1L2ωsin\f(π,3),R＋r)＝eq\f(\r(3)nBL1L2ω,2?R＋r?).(5)电动势的有效值E＝eq\f(\r(2)nBL1L2ω,2)，电流的有效值I＝eq\f(\r(2)nBL1L2ω,2?R＋r?)，线圈转动一个周期内电阻R上产生的热量Q＝I2RT＝eq\f(n2B2L\o\al(2,1)L\o\al(2,2)ωRπ,?R＋r?2).1．(交变电流有效值的计算)如图3所示的电流通过图中的电阻R，则理想交流电流表的示数为()图3A．5A B．2.5AC.eq\f(5,2)eq\r(2)A D．5eq\r(2)A答案B解析交流电流表的示数为电流的有效值，题图中的I－t图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为Imax＝5A，I＝eq\f(Imax,\r(2))＝eq\f(5,2)eq\r(2)A，所以有eq\f(I2RT,2)＝Ieq\o\al(2,A)RT，IA＝eq\f(I,\r(2))＝2.5A.2．(交变电流图像的应用)将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图4所示．下列说法中正确的是()图4A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．交变电流的瞬时值表达式为i＝eq\f(\r(2),2)sin50tC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5V答案C解析电路中交变电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，选项A错误；通过电阻的电流最大值Im＝eq\f(Em,R)＝1A，ω＝2πf＝50πrad/s，故电流瞬时值表达式i＝sin50πtA，选项B错误；电阻消耗的电功率为P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2×5W＝2.5W，选项C正确；用理想交流电压表测得电阻两端的电压为U＝IR＝eq\f(\r(2),2)×5V＝2.5eq\r(2)V，选项D错误．3．(交变电流“四值”的计算和应用)如图5所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20cm，线圈绕垂直磁场的OO′轴在B＝1.0T的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω＝100rad/s，若已知线圈电阻为1Ω，求：图5(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置转过eq\f(π,2)的过程中感应电动势的平均值；(3)线圈从图示位置转过eq\f(π,2)的过程中产生的热量Q；(4)线圈从图示位置转过eq\f(π,2)的过程中通过线圈某横截面的电荷量q.答案(1)4V(2)2.55V(3)0.13J(4)0.04C解析(1)由题意可知，感应电动势的最大值为Emax＝BSω＝4V.(2)线圈从图示位置转过eq\f(π,2)的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝eq\f(π,2ω)，所以此过程中感应电动势的平均值为eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BωS,π)＝eq\f(2,π)Emax≈2.55V.(3)线圈中感应电流的有效值为I＝eq\f(Imax,\r(2))＝eq\f(Emax,\r(2)R)＝2eq\r(2)A.线圈转过eq\f(