2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷06《奇数和偶数》(含详解与答题卡)

［五年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷06《奇数和偶数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下面不能写成10个连续自然数之和的是（）

A.385B.495C.675D.1040

2.从1、2、3...7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取法（）种.

A.6B.7C.8D.9

3.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…的前2006个数中，偶数有（）

A.667个B.668个C.669个D.670个

4.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又由灭变亮,

现按顺序将这194盏灯依次编号为1,2,3,4,…，194,然后将编号为2的倍数的拉线开关都拉一下；

再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下.三次拉完后，亮着的灯有（

）盏.

A.97B.96C.95D.94

5.写有数字6,10,18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，可能的和是（

）

A.93B.98C.104D.107

6.房间有红、黄、蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红、黄灯都

亮；第三次拉开关，红、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1~100编号的同学走过该

房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数

者，其编号可以写成2'叩（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯

的情况为（）

A.只有红灯亮B.只有红、黄灯亮

C.三灯都亮D.三灯都不亮

7.有10个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把所有房间的灯都

关上？

A.能B.不能C.不能确定

8.四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在9、10、11..........67、68这60个自然数的相邻两数之间任意

添加符号“+”或“一”，然后进行计算.四个同学得到的结果分别是2000、2003、2300、2320,老师看后

指出：这四个结果中只有一个是正确的.这个正确的结果是（）

A.2274B.2003C.23000D.2320

填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）

9.从1开始的第2018个整数的和是—（填：“奇数”或“偶数”）。

10.（98-6）x（11+16）+2017的计算结果是（奇数还是偶数）.

11.今年是2014年10月6日，星期1,那么，在2014、10、6、1这4个数中，是奇数.

12.一个瓶子里有1001个篮球、1000个红球、1000个绿球，同时小明手中还有足够的这三种颜色的球，

接下来，小明每次从瓶子中取出两个球，然后再按照下面的规则将一个球或两个球放入瓶中.

（1）如果取出一个篮球、一个绿球，则放回去一个红球；

（2）如果取出一个红球、一个绿球，则放回去一个红球；

（3）如果取出两个红球，则放回去两个篮球；

（4）如果取出的两个球不是上面3种情况，则放回去一个绿球.

不断重复上述操作，直到瓶中只剩下一个球为止.剩下的一个球是一球（填“红”、“蓝”、“绿”、“不确

定”）.

13.一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取奇数颗，若

干次后刚好取完，不同的取法有6种，则4+6=—（每次取珍珠的颗数相同）

14.1988名同学按编号从小到大顺次排成一列，令奇数号位（1号位，3号位…）上的同学离队，余下的同学

顺序不变.再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队.依次重复上面的要求，那么最后留下的同学在一

开始是排在第一号位.

15.1+2+3+...+2014的和是奇数.（判断对错）

16.聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7,让别人从中选定5个数，然后把这5个数的

乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数.如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数

都无法确定.那么笨笨选的5个数乘积是一.

17.三个连续的奇数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是308,那么这三个数中最大的数是—.

三.解答题（共10小题，满分49分）

18.（5分）桌上放着七只杯子，有三个杯口朝下，四个杯口朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻

转后，能否将七只杯子全变成杯口朝上?

19.（5分）3~9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和，是奇数还是偶数？为什么？

20.（5分）某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、

后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？（说

明原因）

21.（5分）如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯.现

把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是杯.

甲乙丙

22.（5分）黑板上有多个5和7.现在进行如下操作：将黑板上任意两个数的和写在黑板上，问经过若干

次操作后，黑板上能否出现23?

23.（5分）27名小运动员穿运动服的号码是1,2,3,…27这27个自然数.问这些小运动员能否站才一

个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？说明理由.

24.（5分）能否从0、1、2.........13、14这15个数中选出10个不同的数，填入圆圈中，使每两个用线相

连的圆圈中的数所成的差（大减小）各不相同？如能，给出一种填法；如不能，请说明理由.

25.（5分）能否用540个图所示的1x2的小长方形拼成一个6x180的大长方形，使得6x180的长方形的每

一行、每一列都有奇数个星？请说明理由.

T

26.（5分）有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中4只同时翻转，使其杯口向下，问能否经过多次

这样的翻转后，使7只杯口全部向下？为什么？

27.（4分）下面的四个算式中，每个方框代表一个整数，其中每个算式至少有一个奇数和一个偶数，问：

这12个整数中，共有几个偶数.

测评卷06《奇数和偶数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名:班级:得分:

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）（请将答案填写在各试题的答题区内）

12345678

二.填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）

10.

11.

12.

13._______________________________________

14.

15._______________________________________

16.

17._______________________________________

三.解答题（共10小题，满分49分）（请在各试题的答题区内作答）

18.答:

19.答:

20.答:

21.答:

22.答:

23.答:

24.答:

25.答:

26.答:

27.答:

［五年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷06《奇数和偶数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下面不能写成10个连续自然数之和的是（）

A.385B.495C.675D.1040

【解答】解：任意10个连续自然数中有5个偶数，5个奇数，5个奇数的和是奇数，5个偶数的和是偶数，

因为奇数+偶数=奇数，所以任意10个连续自然数的和一定是奇数；因为385、495、675都是奇数，而1040

是偶数，所以10个连续自然数之和不可能是104（）.

故选：Do

2.从1、2、3...7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取法（）种.

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：1,2,3,4,5,6,7中1,3,5,7是奇数，2,4,6是偶数，

1+3=4

1+5=6

3+7=4+6

3+5=2+6

1+7=2+6

1+5=2+4

5+7=2+4+6

共7种

故选：B,

3.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…的前2006个数中，偶数有（）

A.667个B.668个C.669个D.670个

【解答】解：每三个数是一组，每组中有1个偶数；

2006+3=668…2

2006个数中有668个这样的一组，还余2个数，余下的这两个数都是奇数，

所以一共有668个偶数.

故选：Bo

4.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又由灭变亮,

现按顺序将这194盏灯依次编号为1,2,3,4,…，194,然后将编号为2的倍数的拉线开关都拉一下；

再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下.三次拉完后，亮着的灯有（

）盏.

A.97B.96C.95D.94

【解答】解：依题意可知:

194盏灯亮着.

2的倍数有194+2=97（盏）.

3的倍数有194+3=64（盏）…2.

5的倍数有194+5=38（盏）…4.

既是2的倍数又是3的倍数的共有194+6=32（盏）…2.

既是2的倍数又是5的倍数的共有194+10=19（盏）…4.

既是3的倍数有是5的倍数有194+15=12（盏）…14.

同时是2,3,5的倍数的有194+30=6（盏）…14.

拉1次的灯的，97-32-19+6=52（盏）.64-32-12+6=26（盏）.38-12-19+6=13（盏）.

拉3次的共有6盏.

194-52-26-13-6=97.

故选：A。

5.写有数字6,10,18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，可能的和是（

）

A.93B.98C.104D.107

【解答】解：根据题意可知：6,10,18被4除，余数都是2,同余；所以选出9张卡片求和，余数变为了

18.因为减去18,剩下的数可以被4整除即为答案.

A93-18=75,不能整除4,故错误选项.5.98-18=80,能整除4,故正确选项.C104-18=86,不能

整除4,故错误选项.0.107-18=89，不能整除4,故错误选项.

故选：B。

6.房间有红、黄、蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红、黄灯都

亮；第三次拉开关，红、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1~100编号的同学走过该

房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数

者，其编号可以写成2’叩（其中〃为正奇数，r为正整数），就拉0次，当100人都走过房间后，房间中灯

的情况为（）

A.只有红灯亮B.只有红、黄灯亮

C.三灯都亮D.三灯都不亮

【解答】解：奇数和为1+3+5+…+99=2500,

编号为2P者有2x1,2x3,2x5....2x49，次数为1+3+5+...+49=625：

编号为22P者有2?xl,22X3,22X5....2?x25,拉开关次数为1+3+5+…+25=169；

同理可得编号23P者拉36次；24P者9次，25P与26P者拉开关次数1+3+1=5次.

总计2500+625+169+36+9+5=3344=4x836.

所以最后三灯全关闭.

故选：

7.有10个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把所有房间的灯都

关上？

A.能B.不能C.不能确定

【解答】解：每次拨动4个开关，拨动的总次数是偶数；

要把9个开着的灯关闭，拨动的总次数是一个奇数；

偶数工奇数

故选：B,

8.四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在9、10、11...67、68这60个自然数的相邻两数之间任意

添加符号“+”或“一”，然后进行计算.四个同学得到的结果分别是2000、2003、2300、2320,老师看后

指出：这四个结果中只有一个是正确的.这个正确的结果是（）

A.2274B.2003C.23000D.2320

【解答】解:由于9+10+11+…68=2310,

2320>2310,所以。错误、

（2310-2274）4-2=18,18+2=9,所以在9前是减号即可，符合题意.

（2310-2003）=307>68,错误.

（2310-2000）4-2=155>68,错误.

故选：A。

填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）

9.从1开始的第2018个整数的和是奇数(填：“奇数”或“偶数”)。

【解答】解：1~2018中，奇数和偶数都有1009个，这1009个奇数的和是奇数；1009个偶数的和是偶数;

再根据奇数+偶数=奇数可得这2018个整数的和是奇数。

故答案为：奇数。

10.(98-6)x(11+16)+2017的计算结果是奇数(奇数还是偶数).

【解答】解：98和6为两偶数相减，得偶数：

11和16为奇数加偶数，得奇数；

前两个括号相乘为偶数乘奇数，得偶数；

最后偶数加奇数，得奇数；

所以，(98-6)x(11+16)+2017的计算结果是奇数

故答案为：奇数.

11.今年是2014年10月6日，星期1,那么，在2014、10、6、1这4个数中，1是奇数.

【解答】解：在2014、10、6、1这4个数中，1是奇数，2014、10、6是偶数.

故答案为1.

12.一个瓶子里有1001个篮球、1000个红球、1000个绿球，同时小明手中还有足够的这三种颜色的球，

接下来，小明每次从瓶子中取出两个球，然后再按照下面的规则将一个球或两个球放入瓶中.

(1)如果取出一个篮球、一个绿球，则放回去一个红球；

(2)如果取出一个红球、一个绿球，则放回去一个红球；

(3)如果取出两个红球，则放回去两个篮球；

(4)如果取出的两个球不是上面3种情况，则放回去一个绿球.

不断重复上述操作，直到瓶中只剩下一个球为止.剩下的一个球是红球(填“红”、“蓝”、“绿”、“不

确定”).

【解答】

取球的情况红、蓝、绿三种颜色球的个数变化

拿出的两个球放回的一(两篮球红球绿球

)个球

11个篮球、11个红球-1+1-1

个绿球

22个红球、11个红球不变不变-1

个绿球

32个红球2个蓝球+2-2不变

42个篮球1个绿球-2不变+1

2个绿球1个绿球不变不变-1

1个篮球、11个绿球-1-1+1

个红球

解：

从表中，我们可以观察出，红球个数与篮球个数的奇偶性同时发生；

而开始瓶中有1001个篮球、1000个红球；

即开始时，篮球有奇数个、红球有偶数个、红球有偶数个，篮球与红球个数的奇偶性不同；

则无论怎么操作，篮球与红球个数的奇偶性始终不同：

这样，最后不可能出现“0个篮球、0个红球、1个绿球”的情况，

而我们注意到，放回的球情况，没有“放回去I个篮球”的情况；

即也不可能出现“1个篮球、。个红球、0个绿球”的情况.

综上所述：剩下的一个球是红球.

故：填红.

13.一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取奇数颗，若

干次后刚好取完，不同的取法有6种，则a+b=16（每次取珍珠的颗数相同）

【解答】解：6468=2x2x3x7x7x11.

由此可知，6468的因数中质数有2,3,7、11.

则若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有4种.

则若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有12利1、3、7、11、3x7、3x11、7x7、7x11、

3x7x7、3x7x11、7x7x11、3x7x7x11.

则“+0=4+12=16.

故答案为：16.

14.1988名同学按编号从小到大顺次排成一列，令奇数号位（1号位，3号位…）上的同学离队，余下的同学

顺序不变.再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队.依次重复上面的要求，那么最后留下的同学在一

开始是排在第1024号位.

【解答】解：由题意，知：经过”轮后（〃为正整数），剩下同学的编号为2"；

因为2"”1998,即%9,

所以当圆圈只剩一个人时，〃=9,这个同学的编号为2"=2'=1024.

答：它一开始是站在第1024号位置上的.

故答案为：1024.

15.1+2+3+…+2014的和是奇数.（判断对错）

【解答】解：1~2014中奇数、偶数各有1007个，

根据偶数的和还是偶数，可得2、4、6…2014这些偶数的和还是偶数，

根据奇数个奇数的和是奇数，可得1、3、5…这1007个奇数的和是奇数，

根据奇数+偶数=奇数，可得1+2+3+…+2013+2014的和是一个奇数.

故答案为：q.

16.聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7,让别人从中选定5个数，然后把这5个数的

乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数.如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数

都无法确定.那么笨笨选的5个数乘积是420.

【解答】解：根据分析，这五个数，只有三种情况：①三个偶数，两个奇数，此时5个数之和为偶数，

②两个偶数，三个奇数，此时5个数之和为奇数，③一个偶数，四个奇数，此时5个数之和为偶数.

而乘积相同的数有：3x4=2x6.Ix6=2x3：显然乘积相同，而奇偶性不同的只有3x4和2x6,故剩下

的三个数是：1、5、7,

.-.1x5x7x3x4=1x5x7x2x6=420,此时，乘积为420的五个数可能是Ix5x7x3x4,1+5+7+3+4=20

为偶数；Ix5x7x2x6,1+5+7+2+6=21为奇数，符合题意.

故笨笨选的5个数乘积是420.

故答案是:420.

17.三个连续的奇数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是308,那么这三个数中最大的数是79.

【解答】解：308+4+2=79

故答案为：79.

三.解答题（共10小题，满分51分）

18.（5分）桌上放着七只杯子，有三个杯口朝下，四个杯口朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻

转后，能否将七只杯子全变成杯口朝上？

【解答】解：这不可能.我们将口向上的杯子记为：“0”,口向下的杯子记为“1”.

开始时，三个杯口朝下，四个杯口朝上，所以这七个数的和为3,是个奇数.一个杯子每翻动一次，所记数

由0变为1,或由1变为0,改变了奇偶性.

每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同.

所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为奇数.而七个杯子全部朝上，和为0,是偶数，因此，不可能全部

变成杯口全部朝上.

答：不能将七只杯子全变成杯口朝上.

19.（5分）3~9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和，是奇数还是偶数？为什么？

【解答】解：一个数加上偶数的和，奇偶性不变.所以我们只讨论3~7这七个数中两两相乘结果为奇数的

种类，

因为3~9中有4个奇数，所以乘积中是奇数的有4x3=12个，

则这12个数的和为偶数，所以3~9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和是偶数.

20.（5分）某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、

后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？（说

明原因）

【解答】解：这是个染色问题，共有5x5=25个座位，将其相间染成黑白两色，

因为25+2=12—1,则必有一种颜色是12+1=13,另一种颜色是12,

不是等量的，无法进行交换，所以不可行.

21.（5分）如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯.现

把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是乙杯.

甲乙丙

【解答】解：由于乙处在中间，

根据操作规则可知，

当第奇数次倒入时，总是倒入乙中.

55是奇数，因此，经过55次倒水，有水的是乙杯.

故答