2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷08《余数问题》(含详解与答题卡)

［五年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷08《余数问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是（）

A.400B.396C.392D.388

2.（2分）有一个77位数，它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是（）

A.6B.4C.2D.0

3.（2分）在式子A+28=100…3中，字母4是（）时，余数最大.

A.99B.2827C.2901D.2899

4.（2分）一个数除以8,商是22,并且有余数，那么这个数最大是（）

A.176B.177C.183D.184

5.（2分）在除法算式中，被除数为2016,余数为7,则满足算式的除数共有（）个.

A.3B.4C.5D.6

6.（2分）整数除法算式：a^b=c....r,若〃和b同时扩大3倍，则（）

A.r不变B.扩大3倍

C.c和r都扩大3倍D.r扩大3倍

7.（2分）一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天

就吃完了，最后一天吃了3个.那么，这些糖果原来有（）个.

A.32B.24C.35D.36

8.（2分）将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数

是（）

A.5B.6C.7D.8

9.（2分）小悦准备将一些相片贴到相册里，她希望每页都贴同样的张数，可是她发现无论是每页贴4张、

5张或者6张，所贴到的最后一页都贴不满，那么小悦整理的相片可能有（）张.

A.255B.384C.337D.222

10.（2分）甲、乙两人对同一数作除法，甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商与乙所得的余数之和为

13,则甲所得的余数为（）

A.2B.3C.4D.5

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）今天是2016年3月11日，有一个数，它除以16,商是3,余数是11,那么，这个数最小是.

12.（2分）一个除法算式，若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是—.

13.（2分）如果自然数a、b、c•除以14都余5,则a+6+c除以14,得到的余数是.

14.（2分）有列数，前两个数是3与4,从第3个数起每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2003个

数除以4余.

15.（2分）妈妈拿给兄弟四人一些糖果，每人平均分了5个后还剩3个，请问：妈妈一共拿来了个糖

果.

16.（2分）在一个除法算式中，被除数是12,除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是—.

17.（2分）用自然数。去除2015,商是39,自然数。为；余数是.

18.（2分）20182018;2019的余数是.

19.（2分）有一列数：1,1,2,3,5,8,13,..一..从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么

这列数中的第2018个数除以5的余数为.

20.（2分）华夫心里想了一个正整数，并且求出它分别被16和24除后所得的两个余数的和是38,那么该

正整数被48除的余数是.

三.解答题（共9小题，满分6（）分）

21.（5分）一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数是—.

22.（5分）请解答一首童谣：“三位数，真奇怪，请你把它猜一猜.头两个数字都一样，后面是3在末尾.如

果除以一位数，余数是8不用猜.动脑筋，想想看，此数是几才应该？”

23.（5分）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各

年号.如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？

24.（7分）所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于.

25.（7分）大白猪在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173,结果商比正确的结果大了4,但余

数恰好相同.正确的除法算式应该是什么样的？

26.（7分）已知两个数的和是555,且较大数除以较小数得商12余9,求较大数与较小数的差.

27.（8分）秦朝末年，楚汉相争，汉军名帅韩信带领1500名士兵出征.大战过后，战死四五百人，于是韩

信沙场大点兵.他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令

士兵7人一排，结果又多出2名.试求韩信沙场点兵的总人数.

28.（8分）有3个吉利数：888,518,666,用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a,a+7,«+10,

求这个自然数.

29.（8分）小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173.这样商比原来多了3,而余数正好相

同，这道题的除数是；余数是.

测评卷08《余数问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名:班级:得分:

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请将答案填写在各试题的答题区内）

12345678910

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）

12.

13._______________________________________

14.

15._______________________________________

16.

17._______________________________________

18.

19._______________________________________

20._______________________________________

三.解答题（共9小题，满分60分）（请在各试题的答题区内作答）

21.答:

22.答:

23.答:

24.答:

25.答:

26.答:

27.答:

28.答:

29.答:

【五年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷08《余数问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是（）

A.400B.396C.392D.388

【解答】解：最大的三位数是999

2.5是四舍五入取得.可以近似2.45-2.54这个区间，除数最小，商就最大.

保留一位小数最大取得2.5的是无限接近2.5,2.549

999+整数n2.54。

999+2.540=391.8符合条件的整数是392

故选：C。

2.（2分）有一个77位数，它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是（）

A.6B.4C.2D.0

【解答】解：因为1001=7x11x13,而111111=100100+10010+1001,

所以当一个数是6个1组成时，可被7整除，

774-6=12...5，

111114-7=1587...2,

所以有一个77位数，它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是2,

故选：C.

3.（2分）在式子A+28=100…8中，字母4是（）时，余数最大.

A.99B.2827C.2901D.2899

【解答】解：余数最大为：28-1=27,

100x28+27

=2800+27

=2827

答：字母A是2827时，余数最大;

故选：B,

4.（2分）一个数除以8,商是22,并且有余数，那么这个数最大是（）

A.176B.177C.183D.184

【解答】解：8—1=7

8x22+7

=176+7

=183

答：这个数最大是183。

故选：C。

5.（2分）在除法算式中，被除数为2016,余数为7,则满足算式的除数共有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：2016-7=2009,

2009=7x287=49x41=1x2009

所以满足算式的除数有：287、49、41、2（X）9,共4个；

答：满足算式的除数共有4个.

故选：B,

6.（2分）整数除法算式：a;b=c…r,若a和3同时扩大3倍，则（）

A.r不变B.扩大3倍

C.c和r都扩大3倍D.r扩大3倍

【解答】解：依题意可知=转换形式为

。=历+厂在等式左右两边同时扩大3倍

3a=3（bc+r）=3bc+3r

再转换成余数写法是

3"劝=c...3r

故选：D.

7.（2分）一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天

就吃完了，最后一天吃了3个.那么，这些糖果原来有（）个.

A.32B.24C.35D.36

【解答】解：糖每天吃3个，最少吃11天，最后一天2个，糖至少有10x3+2=32（个）

糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多8x4+3=35个.

.•.在32,33,34,35这几个数中满足除以3余数是2,除以4余数是3的只有35.

故选：c。

8.（2分）将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数

是（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解:1--9的数字和是1+2+3+…+9=45；

10--19的数字和是1x10+1+2+3+…+9=55;

20--29的数字和是2x10+1+2+3+…+9=65；

30的数字和是3,

所以1、2、3、4…28、29、30这30个数的数字和是45+55+65+3=168,

168+9=18…6

所以将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数是6.

故选：B。

9.（2分）小悦准备将一些相片贴到相册里，她希望每页都贴同样的张数，可是她发现无论是每页贴4张、

5张或者6张，所贴到的最后一页都贴不满，那么小悦整理的相片可能有（）张.

A.255B.384C.337D.222

【解答】解：255的个位数字是5,它是5的倍数；

384个位是2,它是2的倍数，3+8+4=15,15是3的倍数，所以384也是3的倍数，384即是2的倍数

也是3的倍数，它是6的倍数；

222个位是2,它是2的倍数，2+2+2=6,6是3的倍数，所以222也是3的倍数，222即是2的倍数也

是3的倍数，它是6的倍数：

由于只有337既不是4,也不是5或者6的倍数，所以本题的答案选C.

故选：C«

10.（2分）甲、乙两人对同一数作除法，甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商与乙所得的余数之和为

13,则甲所得的余数为（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：设甲所得的商和余数分别为a和。，乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知

8a+b=9c+d.a+"=13即4=13—a：

所以，Sa+b=9c+l3—a；

整理可得：8a+a-9c=13-6,

9(a—c)=\3-b；

由上式可知，13-8是9的倍数，由于人是被8除的余数，所以匕介于。与7之间.故人=4.

答：甲所得的余数为4.

故选：Co

填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)

11.(2分)今天是2016年3月11日，有一个数，它除以16,商是3,余数是11,那么，这个数最小是59.

【解答】解：16x3+11

=48+11,

=59,

故答案为59.

12.(2分)一个除法算式，若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是2160.

【解答】解：设被除数为〃

a4-(a-2016)=15

a=15(a-2016)

a=15a-15x2016

14a=30240

a=2160

故答案为2160.

13.(2分)如果自然数a、b、c除以14都余5,则a+6+c除以14,得到的余数是1.

【解答】解：设a=14x+5,8=14y+5,c=14z+5>

所以a+6+c=l4(x+y+z)+15

[14(x+y+z)+15]+14

=x+j+z+1.,.1>

故答案为：I.

14.(2分)有列数，前两个数是3与4,从第3个数起每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2003个

数除以4余2.

【解答】解：这一列数可以写成：3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,....

它们除以4的余数为：3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,2,1...,

2003+6=333…5,

所以这一列数中第2003个数除以4余2.

故答案为：2.

15.（2分）妈妈拿给兄弟四人一些糖果，每人平均分了5个后还剩3个，请问：妈妈一共拿来了23个

糖果.

【解答】解:4x5+3

=20+3

=23（个）

故答案为：23.

16.（2分）在一个除法算式中，被除数是12,除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是15.

【解答】解：因为1,2,3,4,6是12的因数，所以余数为0,

12+5=2…2,

12+7=1…5,

12+8=1…4,

12+9=1…3,

12+10=1…2,

124-11=1...1,

则不同余数相加为5+4+3+2+1=15.

故答案为：15.

17.（2分）用自然数。去除2015,商是39,自然数。为;余数是—.

【解答】解：由题意，2015除以39,商是51,余数为26,

所以a=51,余数为26.

故答案为51,26.

18.（2分）20182018+2019的余数是94.

【解答】解：20182018=2018x10001=（2019-1）x10001=2019x10001-10001

100014-2019=4.......1925

2019-1925=94

故答案为:94.

19.（2分）有一列数：1,1,2,3,5,8,13...........从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么

这列数中的第2018个数除以5的余数为4.

【解答】解：2018-20=100.......18

每个周期中第18个数是4.

故答案为:4.

20.（2分）华夫心里想了一个正整数，并且求出它分别被16和24除后所得的两个余数的和是38,那么该

正整数被48除的余数是47.

【解答】解：因为这个正整数，分别被16和24除后所得的两个余数最大分别是15、23,

15+23=38.

所以，这个正整数被16和24除后所得的余数就是15和23,

[16,24]=48,

则这个数最小是48-1=47,

47除以48的余数是47.

同样，除以48的余数也是47.

所以，该正整数被48除的余数是47.

故答案为：47.

三.解答题（共9小题，满分6（）分）

21.（5分）一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数是59.

【解答】解：3x4x5-1,

=60-1,

=59；

答：这个数是59.

故答案为：59.

22.（5分）请解答一首童谣：“三位数，真奇怪，请你把它猜一猜.头两个数字都一样，后面是3在末尾.如

果除以一位数，余数是8不用猜.动脑筋，想想看，此数是几才应该？”

【解答】解：因除以一位数余数是8,所以这个一位数的除数是无疑9,所以该数的数字和就是9+8=17,

而17-3=14,14+2=7,所以这三位数是773.

答：此数是773.

23.（5分）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、假、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各

年号.如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？

【解答】解：1996—1940=56（年）；

564-12=4...8，

余数是8,龙年再过8年是鼠年.

答：1996年是鼠年.

24.（7分）所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于1680

【解答】解：商与余数为14时，被除数为：14x15+14=224,

商与余数为13时，被除数为：13x15+13=208,

商与余数为12时，被除数为：12x15+12=192.

商与余数为11时,被除数为:11x15+11=176.

商与余数为10时，被除数为：10x15+10=160,

商与余数为9时，被除数为：9x15+9=144,

商与余数为8时，被除数为：8x15+8=128,

商与余数为7时，被除数为:7x15+7=102,

商与余数为6时,被除数为：6x15+6=96,

商与余数为5时，被除数为：5x15+5=82,

商与余数为4时，被除数为：4x15+4=64,

商与余数为3时，被除数为：3x15+3=48,

商与余数为2时，被除数为：2x15+