2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习2.11有理数的混合运算（基础检测）

专题2.11有理数的混合运算（基础检测）

一、单选题

1.计算（2017+2018）x0+2019的结果是（）.

A.1B.-1

C.0D.2013

2.下列四个算式：①2—3=-1,②2-|-3|=-1,③（—2）3=6,@-2+1=-6.其中，正确的算式有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.计算的结果等于（）

A.一20B.-2A8C.-a16D.0

4.根据图中的程序，当输入x=6时，输出的结果y的值为（）

A.15B.14C.-2D.0

5.已知①1-22；②|1-2|；③（1-2）2；④1-（-2）,其中相等的是（）

A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②

6.2017减去它的;，再减去余下的g,再减去余下的;，…依次类推，一直减到余下的，石，则最后剩

下的数是（）

―2017r2016

A.0B.1C.D.

20162017

二、填空题

7.计算：-22+（-2）2-(-1)3=______.

8.定义一种新运算：a&b=2a2-h,贝ij（-l）&3=

9.按照如下图所示的操作步骤，若输出的值为4,则输入x的值为

10.一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%,现在的售价是一元.

11.现在定义两种运算:"回”，"囚"，对于任意两个整数a、b,a0b=a+b-l,aEb=axb-l,求（6囚8）0（-2）

12.已知4个有理数：-1、-2、-3、-4,在这4个有理数之间用“+、-、X、连接进行四则运算，每

个数只用一次，使其结果等于24,你的算法是.

13.已知||a卜4,网=5,且a<b,则分h黑的值为.

14.某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.6°C.若山脚处温度是28℃,则山上500米处的温

度是℃.

三、解答题

15.计算：

①-（-4）;

②-6-（T）；

③-2|,11{|十4］；

④-5+（一夕-（-3）；

⑤卜日-什㈢

@-|-12|4-（-2）X1.

16.某冷冻厂的一个冷库内的室温是-2。<2,现有一批食品，需要在-28。（2下冷藏，如果每小时能降温4。（2,

问几小时候能降到所要求的温度？

17.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、

负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单

-5-20136

位：克）

袋数143453

（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？

（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

18.某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位:

元）浮动情况：

星期—■二三四五六II

每千克价

-1+2.5-2m-3+2+2

格

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降.

已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元.

（1）"?=.

（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？

（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在

本周星期五的收益情况如何？

19.对于四个数“一6,-2,1,4”及四种运算"+,x,列拿去解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，填入下列口中，使得：

①“□一口”的结果最小；

②□”的结果最大.

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数.

20.小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境.假定

向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5,-3,-6,+8,-6,

+12,-10.（单位:百米）

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910

（1）小明最后是否回到出发点。？

（2）小明在跑步过程中距离出发点。最远是多少米?.

（3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡?

专题2.11有理数的混合运算（基础检测）

一、单选题

1.计算（2017+2018）x0+2019的结果是（）.

A.1B.-1

C.0D.2013

【答案】C

【分析】根据0乘以任何数都得0,0除以不等于0的数等于0,即可得到答案.

【详解】解:（2017+2018）x0-2019

=0+2019

=0；

故选择：C.

【点睛】本题考查了有理数的除法和乘法，解题的关键是注意0的特殊性.

2.下列四个算式：①2-3=-1,②2-|-3|=-1,③（-2）3=6,④-2+；=-6.其中，正确

的算式有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可.

【详解】①2-3=-1,计算正确；

②2-卜3|=2-3=-1,计算正确；

③（-2）3=8,计算错误；

12

④—2+：=-哼，计算错误.

33

故正确有2个.

故选：C.

【点睛】考查「有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及

其绝对值的性质.

3.计算/XLq?—〃的结果等于（）

A.-2，B.-2a8C.-a'6D.0

【答案】B

【分析】同底数基乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加.根据同底数基乘法法则

即可得出结果.

【详解】解：/*（—4）5-/

=—Of

=-2a8.

故选择：B

【点睛】本题考查了同底数靠的乘法和合并同类项，解题的关键是掌握同底数幕的乘法法则,

注意负数的奇数次方等于负数.

4.根据图中的程序，当输入x=6时，输出的结果V的值为()

A.15B.14C.-2D.0

【答案】C

【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入)=-2计10.将A5输入即可求解.

【详解】解：；x=5>3,

将户6代入y--2x+10,

.'.y=6x(-2)+10=-2.

故选：C.

【点睛】解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算

5.已知①1-22；②|1-2|；③(1-2)2；④1-(-2),其中相等的是()

A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②

【答案】A

【分析】①先算平方，再算减法；

②先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；

③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；

④根据减法法则计算.

计算出各式的值以后，再比较即可.

【详解】因为①1-22=1*4=-3；

@|1-2|=|-1|=1;

③(1-2)2=(-1)2=1；

@1-(-2)=1+2=3.

所以，相等的是②和③.

故选A.

【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算法则：首先计算括号内面的，接着计

算乘除，然后计算加减，同级运算从左往右依次计算.

6.2017减去它的;，再减去余下的g,再减去余下的;，…依次类推，一直减到余下的壶,

则最后剩下的数是()

【答案】B

【分析】认真读懂题意，可列式2017x(l-g)(1+)(1-；)...(1-嬴)(1-，万)，把

括号里的相减，再约分即可.

【详解】根据题意得：

2016

=2017x-x-x

232017

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，学生首先耍会根据题意列式，解答时，总结规律解答

很关键.

二、填空题

7.计算：-22+(-2)2-(-1)3=.

【答案】1

【分析】根据有理数的乘方和有理数的加减法可以解答本题.

【详解】解：-22+(-2)2-(-1)3

=-4+4-(-1)

=-4+4+1

=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.定义一种新运算：。&。=2/一;,,贝&3=.

【答案】-1

【分析】根据定义的运算列式求解，注意运算顺序，先算乘方，然后算乘除，最后算加减.

【详解】解：(-1)&3=2X(-1)2-3=2-3=-1

故答案为：-1.

【点睛】本题考查有理数的运算,掌握有理数混合运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.

9.按照如下图所示的操作步骤，若输出的值为4,则输入x的值为.

【答案】1或-5

【分析】根据输出结果，按有理数运算法则，逆向计算即可.

【详解】•.・输出的结果为4,

...按操作步骤逆向计算，

第一步：4+5=9,

第二步:9=(±3))

第三步：±3=2+x,

第四步：解得x=l或x=-5,

故答案为：1或-5.

【点睛】本题考查了有理数运算求值，弄清题中的运算程序是解题关键.

10.一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%,现在的售价是一元.

【答案】1980

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：2000x(1+10%)x(1-10%)

=2000x1.1x0.9

=1980,

则现在的售价是1980元.

故答案为：1980.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.现在定义两种运算："国"，"因"，对于任意两个整数a、b,a0b=a+b-l,a0b=axb-l,

求(6区18)0(-2)=.

【答案】44

【分析1根据题意列出有理数混合运算的式子，再计算即可.

【详解】解：Va0b=a+b-l,aSb=axb-l,

・•・(6S8)0(-2)

=(6x8-1)0(-2)

=470(-2)

=47-2-1

=44

故答案为：44.

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.

12.已知4个有理数：-1、-2、-3、-4,在这4个有理数之间用“+、-、x、+”连接进

行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24,你的算法是.

【答案】[(-1)+(-2)+(-3)]X(-4).

【分析】根据题意可以写出相应的式子，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

[(-1)+(-2)+(-3)]X(-4)=(-6)XH)=24,

故答案为：[(-1)+(_2)+(_3)]x(-4).

【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，掌握运算方法与运算的顺序是解题的

关键.

13.已知|同=4,四=5,且a<b,则急的值为.

【答案】或-9

【分析】根据题意求出a与b的值，即可确定出包?的值.

a+h

【详解】V|a|=4,|b|=5,且aVb,

.'.a=4,b=5或a=-4,b=5,

则土女=土0」或巴女=七=一9

a+b4+59a+b-4+5

故答案为：-g或-9.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的定义及有理数运算法则是解本题

的关键.

14.某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.6℃.若山脚处温度是28℃,则山

上500米处的温度是℃.

【答案】25

【分析】根据题意得从山脚开始每上升100米温度就会下降0。6℃,山上500米处相当于

上升5个100米，则温度就会下降5个0.6℃,最后再用山脚的温度减去减少的温度即可.

【详解】解：：由题意得：从山脚开始每上升100米温度就会下降0。6℃,

山上500米处相当于上升5个100米，则温度就会下降5个0.6C,

•••已知山脚的温度为28C,

山上500米处的温度为28—0.6x5=28—3=25℃

故答案为：25

【点睛】本题主要考查变量之间的关系，理解题意，找到变量之间的关系是关键，再通过数

据的计算即可得到答案.

三、解答题

15.计算:

①-(~4):

②-6-㈠)；

③-2：x,；

④-5+卜啰-(-3)；

⑤卜5+卜勺"；

⑥一卜12卜(-2)xg.

【答案】①4；②-2；©0；④-3.5；⑤1.5；⑥3.

【分析】①根据相反数的求法计算即可.

②根据有理数的减法的运算方法计算即可.

③首先计算乘法、绝对值，然后计算减法即可.

④从左向右依次计算即可.

⑤根据绝对值的含义和求法计算即可.

⑥首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可.

【详解】解：①-(-4)=4.

②-6-(-4)=-2.

21

(3)-2-x(-1-)-I-4|

=4-4

=0.

©-5+(-1-)-(-3)

2

=-6.5+3

=-3.5.

⑤1-4.5+(-1；)+(-|

=|-4.5+6]

=1.5.

@-I-12|-(-2)xl

=-12+(-2)xj

=3.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练地掌握，注意明确有理数混合运算的运

算顺序：先乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应按照从左到右的运算顺序进行运算:

如果有括号的，要先算括号内的运算.

16.某冷冻厂的一个冷库内的室温是-2%：,现有一批食品，需要在-28P下冷藏，如果每

小时能降温4。（2,问几小时候能降到所要求的温度？

【答案】需6.5小时

【分析】因为每小时能降温4℃,用温度差除以4即可求得答案.

【详解】依题意得：

[―2—（―28）]+4=26+4—6.5小时.

答：需6.5小时.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意、熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足

的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单

-5-20136

位：克）

袋数143453

（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？

（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

【答案】（1）比标准质量多，多24克：（2）9024克.

【分析】（1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；

（2）根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果.

【详解】解：（1）根据题意得：-5xl-2x4+0x3+lx4+3x5+6x3=-5-8+4+15+18=24

（克），

则这批样品的质量比标准质量多，多24克；

（2）根据题意得:20x450+24=9024（克），

则抽样检测的总质量是9024克.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是

一对具有相反意义的量.

18.某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进

价格（单位：元）浮动情况:

星期一二三四五II

每千克价

-1+2.5-2nt-3+2+2

格

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降.

已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元.

（1）m=.

（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？

（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗,

那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？

【答案】（1）1.5；（2）25,21；（3）1500.

【分析】通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出加和本周内购

进小龙虾的最高价和最低价，也可算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可

算出最终收益情况.

【详解】（1）由题意可知：

星期一的小龙虾每千克进价为：

23-1=22（元）；

星期二的小龙虾每千克进价为：

22+2.5=24.5（元）；

星期三的小龙虾每千克进价为：

24.5-2=22.5（元）；

星期四的小龙虾每千克进价为：

24元；

星期五的小龙虾每千克进价为：

24-3=21（元）；

星期六的小龙虾每千克进价为：

21+2=23（元）；

星期II的小龙虾每千克进价为：

23+2=25（元），

22.5+m=24

解得：m=1.5.

故答案为：1.5.

（2）由（1）可知：

21<22<22.5<23<24<24.5<25,这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每

千克21元；

(3)由(1)可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，

500x(l-4%)x25-500x21=12000-10500=1500(元)

答：该商贩在本周星期五的收益情况是赚钱1500元.

【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意列出关系式.

19.对于四个数“一6,-2,1,4”及四种运算"+,x,+”，列等式解答：

(1)求这四个数的和；

(2)在这四个数中选出两个数，填入下列口中，使得：

①的结果最小；

②口”的结果最大.

(3)在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于

没选的那个数.

【答案】(1)-3；(2)@(-6)-4=-10；@(-6)x(-2)=12；(3)4-(-6)*-2)=1；(-2)x1-(-6)=4

【分析】(1)将题目中的数据相加即可解答本题；

(2