2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.2平方根 （拓展提高）

专题3.2平方根（拓展提高）

一、单选题

1.4的平方根是（)

A.2B.-2C.±2D.无法确定

2.下列各数中一定有平方根的是（)

A.a2-5B.-aC.〃+1D.a2+l

3.若^=25,例=3,则a+b所有可能的值为（）

A.8B.8或2C.8或—2D.±8或±2

4.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（）

A.-1B.1C.±1D.0

5.已知|〃|=3,6=16,且a+b<0,则代数式。一力的值为（）

A.-1或-7B.1或-7C.1或7D.±1或±7

6.若制作的一个长方体底面积为24,长、宽、高的比为4:2:1,则此长方体的体积为（）

A.216B.12>/3C.24下>D.48>/3

二、填空题

7.（1）因为（）2=16,所以16的平方根有个，且它们互为,分别是,用数

学式子表示为;

（2）因为（）2=0,所以0的平方根是,用数学式子表示为.

8.8的相反数是,平方得9的数是.

9.两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,已知b2=4,且a<b,则a-b的值为.

10.已知一个正数的两个平方根分别是1—a和2a-3,则这个正数是.

11.若—3是m的一个平方根，则m+40的平方根是.

12.已知（x—1『=9,则x的值为.

13,若|3a+26+7|+（5a—»+l）2=0,则ab的平方根.

14.已知方程（2〃?一6）/7+（〃-2）/-3=0是关于x,y的二元一次方程，则m-4n的平方根是.

三、解答题

15.求下列各数的平方根.

（1）0.09（2）——（3）ICT4（4）7256

121

16.已知2a—1的平方根是±3,4a+2b+1的平方根是±5,求a—2b的平方根.

17.已知x==2。-5.

（1）已知“的算术平方根为3,求〃的值；

（2）如果尤，y都是同一个数的平方根，求这个数.

18.已知2x+31的平方根为±3,-4是3x+y的立方根，z是J疗的整数部分，求：

（1）犬、y、z的值；

（2）x-y+z的平方根.

19.在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近血的近似值的方

法，请回答如下问题：

（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜血＜1.5,请用“逐步逼近''的方法估算■在哪两个近似

数之间（精确至U0」）？

（2）若x是及+而的整数部分，y是加+而的小数部分，求（牛、历-而），的平方根.

20.小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比

如：因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i,使尸=-1,那

么（-/）2=-1,因此-1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为（±2i）2=4,所以-4的平方根就是±2i；因

为（±3，）2=9,所以-9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题：

（1）求-16的平方根；

（2）求i3,产的值（写出过程,提示：有理数运算法则一样可以用哦）

（3）产18=

专题3.2平方根（拓展提高）

一、单选题

1.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.无法确定

【答案】C

【分析】根据平方根的定义可得答案.

【详解】解：：（±2）2=4,

.1•4的平方根是±2.

故选：C.

【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.下列各数中一定有平方根的是（）

A.a2-5B.-aC.a+1D.a2+l

【答案】D

【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0,负数没有平方根.题中要求这个数一定有

平方根，所以这个数不论，”取何值，都得是非负数.

【详解】解：A.当。=0时，a2-5=-5<0,不符合题意；

B.当”=1时，-a=-l<0,不符合题意；

C.当-5时，，a+\=-4<0,不符合题意；

D.不论〃取何值，a2>0,a2+l>0,符合题意.

故选D.

【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根.

3.若/=25,物|=3,贝I]a+6所有可能的值为（）

A.8B.8或2C.8或-2D.±8或±2

【答案】D

【分析】先求出。、6的值，再计算即可.

【详解】解：...合=25,

：同=3,

h=±3,

当a=5,b=3时，a+b=S；

当0=5,8=-3时，a+b=2；

当〃=-5,时，a+b=-2；

当o=-5,b=-3时，，a+Z?=-8；

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算.

4.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（）

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】C

【分析】由于最大的负整数是-1,本题即求-1的相反数，进而求其平方根.

【详解】解：最大的负整数是-1,根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0,

则-1的相反数是1,则这个数是1,1的平方根是±1,

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题

的关键.

5.已知|。|=3,从=胎，ELa+h<0,则代数式4—8的值为（）

A.-1或-7B.1或-7C.1或7D.±1或±7

【答案】C

【分析】分别求出a与b的值，再利用。+6<0这一条件判断出a、b的值，进而分情况讨

论即可解题.

【详解】解；|止3,从=16,

a=±3,6=±4,

a+b<0,

r.a=3,b=-4或。=-3,匕=-4,

-匕=7或1,

故选C.

【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a、b的值是解答本题的关键.

6.若制作的一个长方体底面积为24,长、宽、高的比为4:2:1,则此长方体的体积为（）

A.216B.12也C.24#>D.4873

【答案】C

【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积

【详解】设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x,由题意得：

4xx2x=24

解得大=百，x=・y[i（舍去）

这个长方体的高6cm

长方体的体积为：24x石=246

故答案选：C

【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，，熟练掌握定义是解题的关键.

二、填空题

7.⑴因为（）2=16,所以16的平方根有个，且它们互为,分别是

，用数学式子表示为;

（2）因为（）2=0,所以0的平方根是,用数学式子表示为.

【答案】±42相反数4,-4±716=±400历=0

【分析】（1）根据平方根的定义，即可得到答案；

（2）根据平方根的定义，即可得到答案；

【详解】解：（1）因为（±4）2=16,所以16的平方根有2个，且它们互为相反数，分别是

4,-4,用数学式子表示为土加=±4;

故答案为：士4；2；相反数；4,-4；±716=±4;

（2）因为O2=o,所以0的平方根是0,用数学式子表示为圆=o.

故答案为：0；0；#=0.

【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题.

8.8的相反数是,平方得9的数是.

【答案】-8±3.

【分析】根据相反数和平方根的定义及性质解答即可.

【详解】解：8的相反数是-8；

V32=9，（-3）2=9

.••平方得9的数是±3.

【点睛】本题考查了相反数和平方根的定义及性质，解题关键是理解相反数和平方根的定义

及性质.

9.两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,已知b?=4,且a<b,则a-b的值为

【答案】-3.

【分析［求出b=±2,根据aVb确定a,再求a-b的值.

【详解】解：：b2=4,

b=±2,

Va与2在数轴上对应的点之间的距离为3,

当a在2左侧时，a=-l,

当a在2右侧时,a=5,

Va<b,

/.a=-l,b=2,

a-b=-l-2=-3

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a、b的值.

10.已知一个正数的两个平方根分别是1-。和2a-3,则这个正数是.

【答案】1

【分析】先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平

方是被开方数得出这个正数

【详解】解：有题意可知：1—a+2a—3=0

a=2

•••这个正数的两个平方根分别是±1

这个正数是1

故答案为：1

【点睛】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键

11.若—3是m的一个平方根，则m+40的平方根是.

【答案】±7

【分析】利用平方根的定义求出旭的值，确定出加+40的值，即可求出平方根.

【详解】根据题意得：加=（一3尸=9,

则加+40=49的平方根为±7.

故答案为：±7

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

12.已知（x-1）2=9,则x的值为.

【答案】4或—2

【分析】方程利用平方根定义开方即可求出x的值.

【详解】解：：（x-l）2=9,

x-1=±3,

解得：x=4或x=-2,

故答案为4或-2.

【点睛】本题考查:平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.

13.若|3。+力+7|+(5a—M+l)2=0,则的平方根

【答案】土正

【分析】根据非负数的性质可得关于八8的方程组，解方程组即可求出。、b,进而可得必

的值，再根据平方根的定义解答即可.

3a+2Z?+7=0

【详解】解：根据题意，得〜,c解得$7

5a—28+1=0

，ab=2,2的平方根是土近.

故答案为：士拒■

【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常

考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

14.已知方程（2〃?—6）#川+（〃—2）/7=。是关于x,y的二元一次方程，则m-4n的

平方根是.

【答案】±3

【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1

的整式方程，进行求解即可.

【详解】•.•方程（2机—6）』7+（“一2）;/-3=0是关于*一的二元一次方程

|m—2|=1,2m—6^0,-3=1,〃-2Ho

：.m-\,n--2

巾一4〃=9

m-4n的平方根是：士3

故答案为：±3

【点睛】本题考查二元一次方程的定义以及平方根的求算，掌握二元一次方程组的定义以及

平方根的定义是解题关键.

三、解答题

15.求下列各数的平方根.

49,___

（1）0.09（2）—（3）10-4（4）J256

121

7

【答案】（D±0.3：（2）±—：（3）±10-2；（4）±4.

【分析】（1）根据平方根的定义即可得；

（2）根据平方根的定义即可得；

（3）根据平方根的定义即可得；

（4）先根据算术平方根求出J派的值，再根据平方根的定义即可得.

【详解】（1）因为（±0.3）2=0.09,

所以0.09的平方根是±0.3；

497

所以一的平方根是土一；

12111

(3)因为(±10-2『=10：

所以10-4的平方根是±10々；

(4)因为血费=16，(±4)2=16,

所以J质的平方根是±4.

【点睛】本题考查了平方根，掌握理解定义是解题关键.

16.己知2a-1的平方根是±3,4a+2b+1的平方根是±5,求a-2b的平方根.

【答案】±1

【分析】根据题意可求出2a—1及4。+2)+1的值，从而可得出a与b的值，继而可求出

a—2匕的平方根.

【详解】

解：由题意得：2a—1=9,4a+2/?+l=25,

解得：a=5,b=2,

tz-2Z?=5—2x2=1,

•••a-2A的平方根为：±1.

【点睛】本题主要考查了平方根，难度不大，解题的关键是求a、b的值.

17.已知x=l-a,y=2。-5.

(1)已知x的算术平方根为3,求。的值；

(2)如果尤，y都是同一个数的平方根，求这个数.

【答案】(1)a=-8；(2)1或9.

【分析】(1)根据平方运算，可得(l-a)的值，求解可得答案；

(2)根据题意可知怎V相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答

案.

【详解】解：(1)：x的算术平方根是3,

l-a=9,

••a=-8；

(2)x,y都是同一个数的平方根,

l-a=2a-5或l-a+(2a-5)=0,

解得a=2,或a=4,

当a=2时，(l-a)=(1-2)2=1,

当a=4时，(l-a)=(1-4)2=9,

答：这个数是1或9.

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏

解.

18.已知2x+31的平方根为±3,T是3x+y的立方根，z是衣的整数部分，求：

（1）%、）、z的值；

（2）x-y+z的平方根.

【答案】（1）x=-ll,y=-31,z=3；（2）±723

【分析】（1）根据平方根、立方根、以及无理数的估算，即可求出x、y、z的值；

（2）根据（1）的答案，求出x-y+z的值，再求平方根即可.

【详解】解：（1）根据题意，有：

2x+31=9，则x=—ll，

3x+y=-64,

—33+y——64,

y=-31,

3<V15<4.

又是岳的整数部分，

z=3

（2）由（1）可知：x-y+z=-l1-（-31）+3=23,

•••平方根是土后.

【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、

代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.

19.在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近J5

的近似值的方法，请回答如下问题：

（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4<血<1.5,请用“逐步逼近”的方法估算而

在哪两个近似数之间（精确到0.1）?

（2）若X是正+而的整数部分，y是正+JFT的小数部分，求（y-J5-JTi）、的平方

根.

【答案】（1）3.3<Vn<3.4（2）+16

【分析】（1）从3.1的平方开始计算，发现3.3的平方=10.89,3.4的平方等于11.56,11在

两数之间，进而得到的近似值.

（2）按不等式性质1得到/5+4T的近似值，则整数部分为4,小数部分即原数减去整数

部分，再代入求值.

【详解】（1）V3.12=9.61,3.22=10.24,3.32=10.89,3.42=11.56

,•.3.3<VTT<3.4

(2)：1.4V&<1.5,3.3<V17<3-4

•••