（精品讲义）带电粒子在电场中的运动word版含答案2

20/2019/20/第9节带电粒子在电场中的运动必考要求：b加试要求：d1．带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。2．带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，则v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。二、带电粒子的偏转两极板长为l，极板间距离为d、电压为U。质量为m、带电量为q的基本粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场后，粒子的运动特点和平抛运动相似：(1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝eq\f(l,v0)。(2)电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(qU,md)。三、示波管的原理1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1-9-1所示。图1-9-12．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。1．自主思考——判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。(×)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。(×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。(√)(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。(√)(6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹。(×)2．合作探究——议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？提示：①当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽略。②微观带电粒子，如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或明确暗示外，处理问题时均不计重力。而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。(2)如图1-9-2所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？图1-9-2提示：若能离开电场，则与板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则与电场强度E和板间距离有关。(3)当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？提示：偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑。带电粒子的加速问题1．带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2．处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动分式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力1．如图1-9-3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，图1-9-3保持两板间的电压不变，则()A．当增大两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：选C由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，得t＝eq\f(2d,v)，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。2．(2016·4月浙江学考)密立根油滴实验原理如图1-9-4所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是()图1-9-4A．悬浮油滴带正电B．悬浮油滴的电荷量为eq\f(mg,U)C．增大场强，悬浮油滴将向上运动D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析：选C悬浮油滴受到电场力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于电场的方向竖直向下，因此悬浮油滴带负电，A错误；由qeq\f(U,d)＝mg知，q＝eq\f(mgd,U)，B错误；增大场强，悬浮油滴受到的电场力增大，悬浮油滴将向上运动，C正确；悬浮油滴所带电荷量一定是电子电量的整数倍，D错误。3．如图1-9-5所示，一个质子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105N/C。质子质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.60×10－19C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。图1-9-5解析：根据动能定理W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)而W＝Ep1－Ep0＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝eq\r(\f(2W,m)＋v\o\al(2,0))＝eq\r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋?5×106?2)m/s≈6×106m/s质子飞出时的速度约为6×106m/s。答案：6×106m/s带电粒子在匀强电场中的偏转问题1．基本规律图1-9-6(1)初速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vx＝v0,位移：x＝v0t))(2)电场线方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vy＝at＝\f(qU,md)·\f(l,v0),位移：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)·\f(qU,md)·\f(l2,v\o\al(2,0))))(3)离开电场时的偏转角：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tanβ＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。2．几个常用推论(1)tanα＝2tanβ。(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要eq\f(q,m)相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝\f(U2l2,4U1d)，tanα＝\f(U2l,2U1d)))。[典例]一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1-9-7所示。若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图1-9-7[思路点拨](1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)求出。(2)初速度v0一定时偏转电压越大偏转位移越大。(3)最大偏转位移eq\f(d,2)对应最大偏转电压。[解析]加速过程，由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm)③偏距y＝eq\f(1,2)at2④能飞出的条件为y≤eq\f(d,2)⑤联立①～⑤式解得U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝4.0×102V即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。[答案]400V带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析：如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等。1．如图1-9-8所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是()图1-9-8A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小解析：选B设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t＝eq\f(l,v0)设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝eq\f(qE2,m)＝eq\f(qU2,dm)电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at解得vy＝eq\f(qU2l,dmv0)故tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU2l,dmv\o\al(2,0))＝eq\f(qU2l,2dqU1)＝eq\f(U2l,2dU1)所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大，故选项B正确。2.如图1-9-9所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()图1-9-9A．2倍 B．4倍C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析：选C电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝eq\f(l,v0)，竖直方向d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))，故d2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0))，即d∝eq\f(1,v0)，故C正确。3.两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电粒子，以v0＝2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图1-9-10所示，A、B两板间距离为d＝4cm，板长l＝10cm。(g取10m/s2)图1-9-10(1)当A、B间的电压为UAB＝1000V时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性。(2)使B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围。解析：(1)当UAB＝1000V时，重力跟静电力相等，粒子才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故qeq\f(UAB,d)＝mg，q＝eq\f(mgd,UAB)＝2×10－9C；重力方向竖直向下，静电力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB＞0)，所以粒子带负电。(2)当qE＞mg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，设此时φA＝φ1，因为φB＝0，所以UAB＝φ1，静电力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0。在竖直方向上a＝eq\f(qφ1,md)－g，偏移位移y＝eq\f(d,2)，所以eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)at2，联立解得φ1＝eq\f(mv\o\al(2,0)d2＋mgdl2,ql2)＝2600V。当qE＜mg时，带电粒子向下偏转，设φA＝φ2，则竖直方向a′＝g－eq\f(qφ2,md)，同理可得φ2＝－600V，故欲使粒子射出偏转电场，A板电势的范围为－600～2600V。答案：(1)2×10－9C带负电(2)－600～2600V带电粒子在交变电场中的运动[典例]在如图1-9-11所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图1-9-12甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v-t图像。图1-9-11图1-9-12[解析]t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。(1)对于图甲，在0～eq\f(1,2)T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，eq\f(1,2)T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示。(2)对于图乙，在0～eq\f(T,2)做类似(1)0～T的运动，eq\f(T,2)～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(2)所示。[答案]见解析带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的开始时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。1.带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图1-9-13所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图1-9-13A．微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在0～2s内的位移为零解析：选BD0～1s和1～2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；0～1s和1～2s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2s的末速度为0，所以每个1s内的位移均相同且2s以后的运动重复0～2s的运动，是单向直线运动，B正确，C、D错误。2.如图1-9-14(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()图1-9-14A．0<t0<eq\f(T,4) B.eqB.eq\f(T,2)<t0<eq\f(3T,4)C.eq\f(3T,4)<t0<T D．T<t0<eq\f(9T,8)解析：选B若t0＝0时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向B运动；若t0＝eq\f(T,4)时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，所以在0＜t0＜eq\f(T,4)和T＜t0＜eq\f(9T,8)时间内释放粒子，都最终将打在B板上，因此选项A、D错误。若t0＝eq\f(T,2)时刻释放粒子，则粒子一直向A运动；若t0＝eq\f(3T,4)时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在eq\f(T,2)<t0<eq\f(3T,4)时间内释放该粒子，粒子的运动满足题意的要求，选项B正确。若eq\f(3T,4)＜t0＜T时间内释放粒子，它将在T＜t0＜eq\f(5T,4)内的某个确定时刻减速到零，之后的运动情况与选项A相同，故选项C错误。1．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()图1A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应不带电D．极板Y′应带正电解析：选A由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C、D错。2.(多选)如图2所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的eq\f(1,2)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()图2A．使初速度减为原来的eq\f(1,2)B．使M、N间电压加倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都变为原来的2倍解析：选B由qE·l＝eq\f(1,2)mv02，当v0变为eq\f(\r(2),2)v0时l变为eq\f(l,2)；因为qE＝qeq\f(U,d)，所以qE·l＝qeq\f(U,d)·l＝eq\f(1,2)mv02，通过分析知B选项正确。3．如图3所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于()图3A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶1解析：选B竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有l＝eq\f(qE,2m)t2，联立可得q＝eq\f(mgl,Eh)，所以有eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,1)，B对。4．一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子()A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量C．具有相同的荷质比 D．都是同一元素的同位素解析：选C由偏转距离y＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2＝eq\f(qEl2,2mv\o\al(2,0))可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有eq\f(q,m)相同。5.两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)()图4A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的速率一定相等C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等解析：选C由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv2,qE)，r、E为定值，若q相等则eq\f(1,2)mv2一定相等；若eq\f(q,m)相等，则速率v一定相等，故C正确。6．喷墨打印机的简化模型如图5所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中()图5A．向正极板偏转 B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是圆弧 D．运动轨迹与带电量无关解析：选A由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项正确；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝eq\f(1,2)eq\f(qU,dm)t2＝eq\f(1,2)eq\f(qU,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v)))2，此为抛物线方程，C项错误；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误。7．一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为()A．8Ek B．5EkC．4.25Ek D．4Ek解析：选C因为偏转距离为y＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为eq\f(y,4)，所以静电力做功只有W＝0.25Ek，而初动能变为4Ek，故它飞出电容器时的动能变为4.25Ek。故正确选项为C。8．在光滑水平面上有一比荷eq\f(q,m)＝1.0×10－7C/kg的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在水平面内建立坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、电场强度为2.0×106V/m的匀强电场，小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，电场强度大小不变。则小球运动的轨迹和位置坐标正确的是下图中的()解析：选C小球加速度大小a＝eq\f(qE,m)＝0.20m/s2,1s末小球速度vx＝at＝0.20m/s，沿x轴方向距离x1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.20×12m＝0.10m。第2s内小球做类平抛运动，x方向x2＝vxt＝0.20m，沿y轴方向y2＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.20×12m＝0.1m，故第2s末小球坐标为(0.30m，0.10m)，故C正确。9．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方eq\f(d,2)处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移eq\f(d,3)，则从P点开始下落的相同粒子将()A．打到下极板上 B．在下极板处返回C．在距上极板eq\f(d,2)处返回 D．在距上极板eq\f(2,5)d处返回解析：选D当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg×eq\f(3,2)d－qU＝0，当下极板向上移动eq\f(d,3)，设粒子在电场中运动距离x时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg(eq\f(d,2)＋x)－qeq\f(U,d－\f(d,3))x＝0，两式联立解得：x＝eq\f(2,5)d，选项D正确。10．如图6甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是()图6A．末速度大小为eq\r(2)v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了mgdD．克服电场力做功为mgd解析：选B0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0。把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)时间内，只受重力，做自由落体运动，eq\f(2T,3)时刻，v1y＝geq\f(T,3)；eq\f(2T,3)～T时间内，a＝eq\f(2qE0－mg,m)＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a·eq\f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误、B正确。重力势能的减少量ΔEp＝mg·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mgd，所以选项C错误。根据动能定理：eq\f(1,2)mgd－W克电＝0，得W克电＝eq\f(1,2)mgd，所以选项D错误。11．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图7所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L。设粒子束不会击中极板，求粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量。(粒子的重力忽略不计)图7解析：水平方向匀速，则运动时间t＝eq\f(L,v0)①竖直方向加速，则偏移y＝eq\f(1,2)at2②且a＝eq\f(qU,md)③由①②③得y＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))则电场力做功W＝qE·y＝q·eq\f(U,d)·eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))＝eq\f(q2U2L2,2md2v\o\al(2,0))由功能原理得电势能减少了eq\f(q2U2L2,2md2v\o\al(2,0))。答案：电势能减少了eq\f(q2U2L2,2md2v\o\al(2,0))12.如图8所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。图8解析：质点所受电场力的大小为F＝qE①设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有F＋Na＝meq\f(v\o\al(2,a),r)②Nb－F＝meq\f(v\o\al(2,b),r)③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有Eka＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)④Ekb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)⑤根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥联立①②③④⑤⑥式得E＝eq\f(1,6q)(Nb－Na)⑦Eka＝eq\f(r,12)(Nb＋5Na)⑧Ekb＝eq\f(r,12)(5Nb＋Na)⑨答案：见解析第一章静电场(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列与检验电荷有关的物理量是()A．电场强度 B．电势C．电势能 D．电势差解析：选C电场强度、电势和电势差都是表征电场本身性质的物理量，与检验电荷无关；电势能是电荷与电场所共有的，反映在公式中Ep＝qφ，选项C正确。2．某电容器的电容是30μF，额定电压为200V，击穿电压为400V，对于该电容器，下列说法中正确的是()A．为使该电容器两极板间的电压增加1V，所需要的电荷量是3×10－5CB．当电容器带1C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5VC．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3CD．该电容器两极板间能承受的最大电压为200V解析：选A由ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1C＝3×10－5C知，A对；当Q＝1C时，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(1,30×10－6)V＝3.3×104V，B错；击穿电压为400V表示电容器能承受的最大电压为400V，最大电荷量Qm＝CUm＝30×10－6×400C＝1.2×10－2C，C、D错。3.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图1中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()图1A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小解析：选C由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。4.Q1、Q2为两个带电质点，带正电的检验电荷q沿中垂线向上移动时，q在各点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图2中细线所示(力的方向都是向左侧)，由此可以判断()图2A．Q2可能带负电荷B．Q1、Q2可能为等量异种电荷C．Q2电荷量一定大于Q1的电荷量D．中垂线上的各点电势相等解析：选C由图可知带正电的检验电荷受到两个电荷的库仑力的合力方向为左上方或左下方，所以Q2一定带正电荷，Q1可能带正电荷也可能带负电荷，且Q2>Q1，选项A、B、D错，C正确。5.如图3所示，一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器()图3A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变解析：选D将云母介质移出，电容器的电容变小，两极板接在恒压直流电源上，极板间电压不变，则极板上的电荷量q＝CU变小，板间距d不变，则E＝U/d不变，选项D正确。6．(2015·全国卷Ⅱ)如图4，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()图4A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析：选D两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。选项D正确。7.如图5所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是()图5A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长解析：选B电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势，极板间形成匀强电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，所以液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，运动的时间越短，C错；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，对液滴的运动没有影响，D项错。8.如图6所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是()图6A．带电液滴可能带正电B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B到AC．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将下降D．断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动解析：选D带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，选项A错误。由C＝eq\f(εrS,4kπd)和Q＝CU可知，当两极板间距离增大的过程中，C变小，所以Q变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a到b，负电荷由B板经电源和电阻R流向A板，选项B错误。断开S，由C＝eq\f(εrS,4kπd)，Q＝CU和U＝Ed知E＝eq\f(4kπQ,εrS)，Q不变，S减小，所以E增大，电场力大于重力，液滴加速上升，选项C错误。由E＝eq\f(4kπQ,εrS)知，Q不变，d减小，E不变，液滴静止不动，选项D正确。9.如图7所示的U-x图像表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上距离的关系。若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是()图7A．三对金属板正极电势的关系φ1＞φ2＞φ3B．三对金属板间场强大小有E1＜E2＜E3C．若沿电场方向每隔相等的电势差值作一等势面，则三个电场等势面分布的关系是1最密，3最疏D．若沿电场方向每隔相等距离作一等势面，则三个电场中相邻等势面差值最大的是3，最小的是1解析：选C通过U-x图像分析可得，三对金属板的板间电势差相同，又因为金属板的负极板都接地，所以三个正极板的电势相等，A错误。又因为板间距离不同，由E＝eq\f(UAB,d)可得E1＞E2＞E3，B错误。每隔相等的电势差值作一等势面，由d＝eq\f(UAB,E)可得，场强越大，等势面间距越小，分析得等势面分布的关系是1最密，3最疏，C正确。沿电场方向每隔相等距离作一等势面，由UAB＝Ed可得，场强越大，电势差越大，分析得相邻等势面差值最大的是1，最小的是3，D错误。10．如图8所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图