（精品讲义）模块要点回眸12word版含答案2

02/303/3/第12点交变电流“四值”再认识交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．1．瞬时值(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.应当注意此时是从中性面开始计时．(2)生活中用的市电电压为220V，其最大值为220eq\r(2)V＝311V(有时写为310V)，频率为50Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin(314t)V.2．最大值和有效值(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器的击穿电压是电容器两极间所允许加的电压的最大值．(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．(3)正(余)弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2)).注意任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正(余)弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3．最大值、有效值和平均值的应用(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R).(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．对点例题在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，总电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面第一次转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．解题指导(1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V感应电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝314eq\r(2)V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝eq\f(E2,R)＝eq\f(?314\r(2)?2,10)W≈1.97×104W.(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314V，感应电流的瞬时值i＝eq\f(e,R)＝eq\f(314,10)A＝31.4A.(3)在线圈从中性面第一次转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，平均感应电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝neq\f(ΔΦ,R·Δt)，设通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(BΔS,R)＝eq\f(nBl2?1－cos30°?,R)代入数据解得q≈0.027C答案(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C1．如图1甲所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线框电阻为R0，不计摩擦和其他部分的电阻．从图示位置开始计时，图1(1)在图乙中画出线框产生的感应电动势随时间变化的图像(至少画两个周期)；(2)求线框转过eq\f(T,4)时间内通过负载电阻R的电荷量；(3)求线框转过eq\f(T,4)时间内外力做的功；(4)电压表的示数多大？答案(1)见解析图(2)eq\f(Bπr2,2?R＋R0?)(3)eq\f(B2π4r4,8?R＋R0?T)(4)eq\f(Bπ2r2R,2?R＋R0?T)解析(1)根据题意得：最大感应电动势Em＝eq\f(1,2)Bπr2·eq\f(2π,T)＝eq\f(Bπ2r2,T)，感应电动势随时间变化的图像如图所示：(2)从题图所示位置起转过eq\f(T,4)的时间内，穿过线框平面磁通量的变化量为：ΔΦ＝eq\f(1,2)Bπr2，则通过负载电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋R0)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R＋R0)＝eq\f(Bπr2,2?R＋R0?).(3)线框转过eq\f(T,4)时间内外力做的功W＝eq\f(U2,R＋R0)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋R0)·eq\f(T,4)＝eq\f(B2π4r4,8?R＋R0?T).(4)设一个周期内感应电动势的有效值为E，则根据电流的热效应得：eq\f(E2,R总)·T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\