2022届辽宁省大连市中考数模拟考试试卷及答案解析

2022届辽宁省大连市中考数模拟考试试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题始出的四个选项中，只有正

确）

1.在实数-3,0,1中，最小的数是)

A.-3B.V2C.0D.I

2.在平面直角坐标系中，点（-1,2）在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是()

主□视图左□视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱

4.不等式组的解集为＜)

A.x>-1B.x<2C.x<-1或x>2D.-l<x<2

5.如图.点E在45上，且NCE£）=70°,NC=60°,则N89的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，四边形48。内接于N8=a,则NO的度数为（)

B.90°-aC.180°+aD.180°-a

7.把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是（）

A.尸，+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2

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8.某校合唱队共有46名学生，统计这些学生的年龄，结果为：13岁的有5人，14岁的有

20人，15岁的有15人，16岁的有6人,则这个合唱队年龄的中位数和众数分别是（）

A.14,15B.14,14C.15,15D.15,14

9.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点

数相同的概率为（）

5111

A.—B.—C.—D.一

361296

10.如图，在中，/C=90°，点M是N8的中点，点N在NC上，MNYAB.若/C

=8,BC=4,则NC的长为（）

A.3B.4C.5D.2V5

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：-3+2=.

12.计算：/."4=.

13.“鸡兔同笼”是中国古代的数学名题之一，记载子《孙子算经》，其内容是：“今有鸡兔

同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：“有若干只鸡兔同在一

个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼里各有多少只鸡和兔？”

设笼里有鸡x只，有兔》只，依据题意，可列方程组为

14.如图，在△/8C中，ZACB=90Q、/4=a,CD是中线、则/。C8=（用含

。的代数式表示）.

15.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度8c为12〃?，48=36°,则中柱

为底边中点）的长约为"?（结果精确到0./〃?，参考数据；sin360=0.59,cos36°

有0.81,tan36°g0.73）

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A

16.如图，N是双曲线夕=—］在第二象限上的一点，4。的延长线与双曲线的另一支相交于

点B,点C在第一象限，且CN=C8=|/I8,设点C的坐标为（加，〃）,则加〃的值为

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

1

17.（9分）计算：（遍+1）2-（-）°-V12.

18.（9分）先化简’再求值：（烹+工）一合一需’其中〃=夜+底g夜-V5.

19.（9分）如图，在口/BCD中，点£在BC的延长线上，且CE=BC,NE与CO相交于

点凡

求证：DF=FC.

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20.（12分）某校为了解学生对午餐质量的满意情况随机抽取部分学生进行调查（该校学生

中午全部在食堂就餐），每名学生都只在“非常满意”“基本满意”“不太满意”“不满意”

这四个选项中选出一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCD

没有情况非常满意基本满意不太满意不满意

人数4428m2

根据以上信息解答下列问题：

（1）被调查的学生中，对学校午餐质量“非常满意”的有人，“不太满意”的占

被调查学生总数的百分比为%；

（2）本次调查的学生数为人,统计表中，"的值为：

（3）在统计图中，。类所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）该校共有1100名学生，根据调查结果，估计该校学生对学校午餐质量“基本满意”

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四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21.（9分）A5两地相距336h〃，甲、乙两人分别乘轿车、长途客车从4地同时出发，沿

相同路线前住8地，轿车的平均速度是长途客车平均速度的1.4倍，甲比乙提前1.2人到

达8地，求长途客车的平均速度.

22.（9分）如图在平面直角坐标系xQy中，卬△/。8的顶点Z的坐标为（3,3）,直角顶

点B在x轴正半轴上，将绕点。逆时针旋转，使旋转后得到的△/'OB'的顶点

9落在y轴正半轴上，48与。/相交于点P,过点P的双曲线与N8相交于点0.

（1）填空：点的坐标为；

（2）求T8所在直线的解析式；

（3）求点Q的坐标.

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23.(10分)如图，48是。。的直径，8C与。0相切，/C与。。相交于点。，点E在AB

的延长线上，且。E与OO相切，DE与8c相交于点E

(1)求证：CF=DF；

(2)若Cr=3,EF=7,求/C的长.

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五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24.（11分）如图1,在△NBC中，/C=90°,动点尸从点C出发，以/czn/s的速度沿折

线C/,匀速运动，到达点3时停止运动，点P出发一段时间后动点0从点8出发，

以相同的速度沿8c匀速运动，当点尸到达点8时，点。恰好到达点C,并停止运动，

设点尸的运动时间为fs,ZYPOC的面积为以苏，s关于f的函数图象如图2所示（其中

0VfW3,3W/V4时，函数图象均为线段（不含点O）,4VfV/„时，函数图象为抛物线

的一部分）.

（1）填空：AC=cm；

（2）求S关于/的函数关系式，并写出/的取值范围;

6

（3）当f为何值时，△尸QC的面积为《？

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25.（12分）如图1,在四边形488中，AD//BC,BC=CD,点E在CD上，h.ZABE=

ZC.

(1)求证：NBED=NABC；

(2)在图1中，找出与Z8相等的线段，并加以证明；

(3)将△BCE沿翻折，得至8尸与CD相交于点。.若点尸恰好落在工。的

延长线上(如图2),AD=m,EC=n(其中mV"),求。F的长(用含加、〃的代数式表

示).

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26.（12分）抛物线夕=/+法+，经过点A（0,m2+m-5）＞B（-1,nt2-w-4）.其中加2

3,且加为整数.

（1）求抛物线的解析式（用含〃，的代数式表示）；

（2）设点尸（xo,严）是抛物线上的一个动点，其中机-8WXOW2〃L9,当声为负整数

时，求机的值及点P的坐标.

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2022届辽宁省大连市中考数模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题始出的四个选项中，只有正

确）

1.在实数-3,V2,0,1中，最小的数是（）

A.-3B.V2C.0D.1

解：在实数-3,V2,0,1中，最小的数是-3.

故选：A.

2.在平面直角坐标系中，点（-1,2）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解:点（-1,2）在第二象限.

故选：B.

3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是)

主□视图左□视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱

解：这个几何体是圆柱体.

故选：C.

X-3<-1

4.不等式组的解集为()

.2x4-6>4

A.x>-1B.x<2C.x<-1或x>2D.-l<x<2

x-3<-1①

解:

.2%+6>4(2)

•••解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-1，

.♦•不等式组的解集为-

故选：D.

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5.如图./8〃C£),点E在上，且NCE£>=70°,ZC=60°,则N5EC的度数为()

C.60°D.70°

解：'JAB//CD,

.•./4EC=NC=60°,

又NCED=10°,

:.NBED=180°-N4EC-NCED=50：

故选：B.

6.如图，四边形内接于OO.N5=a，则的度数为(

A.900+aB.90°-aC.1800+aD.1800-a

解：；四边形48co内接于。0,

.,.Z£>+ZB=180",

又NB=a,

；./。=180°-NB=180°-a.

故选：D.

7.把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是()

A.y—x2+2B.y—x2-2C.y—(x+2)2D.y—(x-2)2

解：抛物线y=/向右平移2个单位得＞=(x-2)2

故选：D.

8.某校合唱队共有46名学生，统计这些学生的年龄，结果为：13岁的有5人，14岁的有

20人，15岁的有15人，16岁的有6人，则这个合唱队年龄的中位数和众数分别是()

A.14,15B.14,14C.15,15D.15,14

解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值,

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第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；

14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）.

故选：B.

9.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点

数相同的概率为（）

11

ABC--

9D.6

解：国树状图为：

1

23

123456

123456123456

4

6

123456

123456123456

共有36种等可能的结果数，其点数相同数为6,

所以其点数之和是7的概率=捻=1

故选：D.

10.如图，在△/8C中，/C=90°，点M是48的中点，点N在NC上，MN1.AB.若/C

A.3B.4C.5D.2V5

解：如图，连接8N,

•••45的垂直平分线交“8、NC于点M、N,

:.AN=BN,

设NC=x,

贝I]AN=BN=8-x,

在Rtz\8CN中，由勾股定理得：BN2^BC2+CN2,

即（8-x）2—42+^,

解得：x—3,

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即NC=3,

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：-3+2=-1.

解：-3+2=-1.

故答案为：-1.

12.计算：a2,a4—a（y.

解：a2,a4—a2+4=a6.

故答案为：a.

13.“鸡兔同笼”是中国古代的数学名题之一，记载子《孙子算经》，其内容是：“今有鸡兔

同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：“有若干只鸡兔同在一

个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼里各有多少只鸡和兔？”

设笼里有鸡x只，有兔y只，依据题意，可列方程组为_。广?工!5。4_

解：设鸡有X只，兔有F只，根据题意得

y=35

+4y=94'

<故答案是：［ZX=94-

14.如图，在△Z8C中，N4CB=90°、ZA=a,CD是中线、则/£）C8=90°-a（用

含。的代数式表示）.

解：VZACB=90a、CO是中线、

：.CD=BD,

：.ZB=/DCB,

ZA—a,

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：.ZB=ZDCB=90Q-a,

故答案为：90°-a.

15.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度3c为12机，Z5=36°,则中柱ZD（D

为底边中点）的长约为4.4m（结果精确到0.1m,参考数据：sin36°弋0.59,cos36°

比0.81,tan36°g0.73）

：.ZADB^90°,BD=DC=6m,

..tano==-g-《0.73,

解得：AD^4A（机）.

故答案为：4.4.

16.如图，/是双曲线夕=一1在第二象限上的一点，/O的延长线与双曲线的另一支相交于

点8,点C在第一象限，且C/=C8=|/8,设点C的坐标为（机，〃），则加〃的值为8

解：如图，过“作轴于。，过C作CELx轴于E,连接C。,

；.//00=/C£0=90°,

"：CA=CB,AO=BO,

J.CO^AB,即//OC=90°,

AZDAO+ZAOD^ZCOE+ZAOD=90°,

:.NDAO=NCOE,

：.XAODsXOCE,

：.CA=3AO,

：.AO：AC：CO=1：3：V8,

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又•・•点。的坐标为（加，〃）,

.•.汉丝丝2即如＞_1

S^OCECO11mn8,

解得加〃=8,

故答案为：8.

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

1

17.（9分）计算：（g+1）2-（-）°-V12.

解：原式=3+2百+1-1-2V3

=3.

⑻（9分）先化简，再求值:（京+工）十合一得,其中4企+遍"=4遮.

(a+b)(a—b)b(a+l)

解:原式=

a+ba—b2a+1

1

=2(a-b+a+b)-b

=a-h,

当a=VI+石，6=VI-遍时，

原式=V2+V5-V2+V5=2V5.

19.（9分）如图，在口/8C。中，点E在8c的延长线上，且CE=BC,/E与CO相交于

点F,

求证：DF=FC.

证明：二•四边形是平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC,

：./D4F=NE,

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,:CE=BC,

：.4D=CE,

ADAF=NE

在A4DF与AECF中,hAFD=/.EFC,

SD=BC

:."DF出4ECFCAAS),

:.DF=FC.

20.(12分)某校为了解学生对午餐质量的满意情况随机抽取部分学生进行调查(该校学生

中午全部在食堂就餐)，每名学生都只在“非常满意”“基本满意”“不太满意”“不满意”

这四个选项中选出一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCD

没有情况非常满意基本满意不太满意不满意

人数4428m2

根据以上信息解答下列问题：

(1)被调查的学生中，对学校午餐质量“非常满意”的有44人,“不太满意”的占

被调查学生总数的百分比为」J%;

(2)本次调查的学生数为§2人，统计表中m的值为6:

(3)在统计图中，D类所对应扇形的圆心角的度数为9°；

(4)该校共有1100名学生，根据调查结果，估计该校学生对学校午餐质量“基本满意”

的学生数.

解：(1)由表可知，对学校午餐质量“非常满意”的有44人,

由扇形统计图知“不太满意”的占被调查学生总数的百分比为7.5%,

故答案为：44、7.5：

(2)•.•被调查的学生总人数为44・55%=80人,

不太满意的人数为80-(44+28+2)=6,即加=6,

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故答案为：80、6；

（3）在统计图中，。类所对应扇—形的圆心角的—度数为360°x磊2=9°,

故答案为：9°；

（4）估计该校学生对学校午餐质量“基本满意”的学生数1100X瑞=385人.

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21.（9分）N、8两地相距336的3甲、乙两人分别乘轿车、长途客车从工地同时出发，沿

相同路线前住8地，轿车的平均速度是长途客车平均速度的1.4倍，甲比乙提前1.2〃到

达8地，求长途客车的平均速度.

解：设长途客车平均速度为）%初〃，

336336

根据题意可得：一=1.2,

x1.4%

解得：X—80,

经检验x=80是原方程的解，

答：长途客车平均速度为80如?/人

22.（9分）如图在平面直角坐标系X。，中，RtZ\4O8的顶点/的坐标为（3,3）,直角顶

点8在x轴正半轴上，将△NOB绕点。逆时针旋转，使旋转后得到的△/'OB'的顶点

斤落在y轴正半轴上，48与。I相交于点P,过点P的双曲线与相交于点0.

（1）填空：点H的坐标为（-3,3）；

（2）求H8所在直线的解析式；

（3）求点0的坐标.

解：（1）•••n△/O8的顶点/的坐标为（3,3）,直角顶点8在x轴正半轴上,

：.AB=OB=3,

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•・,旋转后得到的△/'。夕的顶点9落在y轴正半轴上，

・・・ZE=O8=3,

・・・4(-3,3),

故答案为：(-3,3)；

(2)设H6所在直线的解析式为则

1

工工解得-2

3，

2

：.A'B所在的直线解析式为尸-抖|；

(3)设CM所在直线的解析式为y=4'x,则3=3左，〃=1,

：.OA所在直线的解析式为y=x,

叱二3,解得口，

点尸的坐标为(1,1),

设过点尸的双曲线的解析式为尸?则1=争m=\,

.1

••y=

1

当x=3时，y=

1

，点。的坐标为(3,-).

23.(10分)如图，是。。的直径，8c与。。相切，/C与。。相交于点。，点£在48

的延长线上，且。E与。。相切，DE与BC相交于点凡

(1)求证：CF=DF；

(2)若CF=3,EF=1,求ZC的长.

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(1)证明:

连接。Q,

♦：DE切OO于D,8c切OO于8,

：.ZODE=ZABC=90°,

：.ZC+ZA=90°,ZCDF+ZADO=90°，

•・Q=O。，

，ZA=ZADOf

：.ZC=ZCDFf

:.CF=DF；

(2)解：・.・OE切O。于O,BC切。。于8,

AZODE=ZABC=ZFBE=9Q°,DF=BF,

;由（1）知：DF=CF,

VCF=3,

：・DF=BF=CF=3,

•:EF=7,

由勾股定理得：BE=y/EF2-BF2=V72-32=2V10,

■:NFBE=NODE=90°,NE=NE,

:ZBEs[\EDO,

.ODOE

••—,

BFEF

ODOD+2V10

,•3一7'

解得：0。=嘤，

在RtZ\/8C中，AC=7AB2+BC2=J（2x1^2）2+（3+3）2=3714.

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24.(11分)如图1,在△NBC中，NC=90°,动点尸从点C出发，以/cw/s的速度沿折

第19页共24页

线C,49匀速运动，到达点8时停止运动，点尸出发一段时间后动点。从点8出发，

以相同的速度沿8c匀速运动，当点P到达点8时，点。恰好到达点C,并停止运动，

设点尸的运动时间为fs,△P。。的面积为Sc，"/,$关于/的函数图象如图2所示(其中

0<fW3,3Wf<4时，函数图象均为线段(不含点O),4<f<m时，函数图象为抛物线

的一部分).

(1)填空：AC^3cm-.

(2)求S关于，的函数关系式，并写出f的取值范围；

解：(1)由函数图象可知当0<tW3时，点。未动，点户在4C上移动，

.*.JC=ZX1=3X1=3.

故答案为：3.

(2)在RtZiNBC中，SyBC=』BC,AC=6,即%CX3=6,解得8c=4.

由勾股定理可知：48=5.

当0<fW3时，点0未动，点P在/C上运动.如图1所示：

当3W/W4时，由题意可知，点0未动，点尸在上运动.如图2所示:

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PB=AB-AP=5-(r-3)=8-九

PHAC3

过点。作尸垂足为〃，则荔=77=口

PBAB5

.*.PH=|P8=|(8-t),

：.S=其C*PH=1x4x|(8-/)=-|z+等.

由函数图象可知当4<fV8时，点。在8c上，点P在上，如图3所示：过点尸作

PHLBC,垂足为

J

QC=BC-BQ=4-(r-4)=8-九

：.S=^QC-PH=^l(87)2=存一寻+得

r2t(0<t<3)

史

综上所述，s=<一卷t+5<

(3t+<t-44)

箭-9965

(4

(3)当0<tW3时，2/=。，解得/=高，

当3〈忘4时，_]+等=],解得:t=7(舍去)，

当4y<8时，—笛+岩=,解得：,=6或，=10(舍去).

10555

综上所述，当/为|或6时，的面积为去

25.(12分)如图1,在四边形/8CA中，AD//BC,BC=CD,点、E在CD上,且N/8E=

NC.

第21页共24页

(1)求证：ZBED=ZABC；

(2)在图1中，找出与45相等的线段，并加以证明；

(3)将△8CE沿翻折，得至尸E,8尸与CQ相交于点O.若点/恰好落在力。的

延长线上(如图2),AD=m,EC=n(其中机V〃)，求。尸的长(用含加、〃的代数式表

示).

・•・/BED=NEBC+NABE=NABC；

(2)结论：BE=AB,

理由：如