山东省日照开发区二中度第一学期人教版九年级数学上册-第二十一章-一元二次方程-单元

第3页山东省日照开发区二中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+aA.1或-B.-C.1D.0

2.以下说法正确的选项是〔〕A.一元二次方程的一般形式是aB.方程x2=C.一元二次方程的一般形式是ax2+D.方程x(

3.一元二次方程4x2-xA.4，1，-B.4，-1，C.4，0，-D.4，-1，

4.解方程(x-2)A.x1=-1B.x1=1C.x1=-1D.x1=1

5.假设(x2+yA.3B.4或-C.6或-D.4

6.a，b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，那么A.-B.0C.7D.11

7.如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根A.αB.αC.αD.α8.一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、A.4B.3C.-D.-

9.用配方法解方程x2+6x-4=0，以下A.(B.(C.(D.(

10.小明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，那么这个数为〔〕A.-B.-5或C.-5或D.7二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.代数式7x(x+5)+10与代数式9x

12.假设关于x的一元二次方程a2x2+(2a-

13.方程y2=2y

14.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b

15.如果x=1时方程2x2-3mx+7=0

16.假设(2x+3y)2+2(2

17.关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0

18.矩形的面积是4m2，长是宽的3倍，设宽为x，那么根据题意关于x的方程：

19.一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x

20.一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，那么它的三边为________．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.用适当的方法解以下方程：(1)(x+1)2-(3)2(x-1)

22.关于x的方程mx(1)求证：方程总有两个实数根；(2)方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+123.关于x的一元二次方程x2(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1x24.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为11米〕，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为60平方米的花圃？假设能，请求出AD的长；假设不能，请说明理由．25.某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：(1)假设为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，那么每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；(2)假设要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施到达目的？26.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．

(1)求运动几秒时答案1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.-12.a≤113.y1=014.315.316.-17.k<1且18.319.-20.6、8、1021.解：(1)(x+1)2=9，

x+1=±3，即x+1=3或x+1=-3，

解得：x1=2，x2=-4；(2)x2-2x-3=0，

因式分解可得：(x+1)(x-3)=0，

∴x+1=0或x-3=0，

解得：x1=3，x2=-1；(3)2(x-1)222.(1)证明：

∵△=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥023.解：(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a．

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△>0．即4+4a>0

解得a>-1．(2)由题意得：x1+x2=224.AD的长为5米．(2)不能围成面积为60平方米的花圃．

理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，

于是有(24-3y)⋅y=60，

整理得y2-8y+20=025.解：(1)设每件降低x元．

由题意(10-x)(800+300x)=12000，

解得x=4或103．

∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件降低4元或103元．(2)每件衬衫涨y元．

由题意(10+y)(800-20y