山东省日照实验初中度第一学期人教版九年级数学上册-第22章-二次函数-单元过关测试题-

第3页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第22章二次函数单元过关测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下各式中，y是x的二次函数的是〔〕A.xyB.xC.yD.y2.假设抛物线y=(x-m)2+(A.mB.mC.mD.-3.如果抛物线经过点(2, 3)，(3, 2)和(4, 3)，那么抛物线的顶点是〔〕A.(2, 3)B.(3, 2)C.(4, 3)D.无法确定4.二次函数y=a(x+h)2+k，其中，a>0A.B.C.D.5.你认为以下函数一定是二次函数的是：________，并求出你选择的函数相应图象的顶点坐标，对称轴，并说明在对称轴的右侧y随x的增大如何变化．A.y=B.y=C.yD.y=(6.假设抛物线y=ax2经过点P(1, -3)，A.(-1, 3)B.(-3, 1)C.(1, 3)D.(-1, -3)7.二次函数y=ax2+bx+c(aA.cB.bC.2D.98.二次函数y=x2+6x-1，当A.0，-B.15，-C.-1，D.15，-9.抛物线y=(x-1A.(1, -2)B.(1, 2)C.(-1, 2)D.(-1, -2)10.当x=-32和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)A.yB.yC.yD.y二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.假设t≤x≤t+2时，二次函数y=2x212.把抛物线y=x2+4x13.抛物线的顶点为(-1, -3)，与y轴的交点为(0, -5)，那么此抛物线的解析式是________．14.抛物线y=x2-615.将二次函数y=2x216.二次函数y=

x

4.14.2

4.3

4.4

y

0.35请你判断方程x2-5x+3=0的一个解x的近似值为________17.周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形〔这个等边三角形的一边是矩形的宽〕，那么矩形宽为________cm，长为________cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是________18.二次函数y=(x-h)2+1〔h为常数〕，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y19.某抛物线型拱桥的示意图如图，该抛物线的函数表达式为y=-148x2+12，为保护该桥的平安，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯〔点E、F关于y轴对称〕，这两盏灯的水平距离EF是24米，那么警示灯F20.形如：y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙〔墙长35m〕，另三边用总长为60m的篱笆恰好围成的鸡场，如下图，设AB边的长为xm，长方形ABCD的面积为Sm2，求S与22.y=(k+2)(1)假设当x>0时．y随着x的增大而减小，求k(2)k为何值时，函数有最小值，最小值是多少？此时当x取何值时，y随着x23.画出二次函数y=x2-4(1)当x分别取-2，3，4时，y(2)求图象和x轴交点的坐标及两交点间的距离；(3)当-5<x<1时，判定y是随x(4)当x的值由5增大到8时，y的值增大了多少．24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-(m(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，假设∠ABO=45∘，将直线AB向下平移2个单位得到直线(3)在(2)的条件下，设M(p, q)为二次函数图象上的一个动点，当-3<p<0时，点25.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如下图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-120x2+(1)直接写出c的值；(2)现因搞庆典活动，方案沿拱桥的台阶外表铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架〞为矩形EFGH〔H、G分别在抛物线的左右侧上〕，并铺设斜面EG．矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．〔26.如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处到达距水面的最大高度2.25米．(1)建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为(0, 1.25)，水流的最高点的坐标为(1, 2.25)，求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式〔不要求写取值范围〕；(2)假设不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？(3)假设水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就到达多少米？答案1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.B10.D11.112.y13.y14.(-2, 0)，(8, 0)15.y16.4.317.4-18.-1或19.920.-21.解：S=x(60-2x)

=-2x22.解：(1)∵y=(k+2)xk2-7是关于x的二次函数，

∴k2-7=2，k+2≠0，

解得，k=±3，

∵当x>0时．y随着x的增大而减小，

∴k+2<0，即k=-3；(2)函数有最小值，那么23.解：二次函数y=x2(1)当x=2时，y=0；

当x=3时，y=3-43-12=-9-43；

当x=4时，y=16-16-12=-12；(2)令y=0得：x2-4x-12=0，

解得：x1=6，x2=-2，

∴图象和x轴交点的坐标为(6, 0)(-2, 0)；

∴两交点间的距离=6-(-2)=8；(3)∵抛物线的对称轴x=2，抛物线的开口向上，

∴当-5<x<1时，y是随x的增大而而减小；(4)24.解：(1)令mx2-(m+n)x+n=0，那么

△=(m+n)2-4mn=(m-n)(2)令mx2-(m+n)x+n=0，

解得：x1=1，x2=nm，

由(1)得nm<0，故B的坐标为(1, 0)，

又因为∠ABO=45∘，

所以A(0, 1)，即n=1，

那么可求得直线AB的解析式为：y=-x+1．

再向下平移2个单位可得到直线l:y=-x-1；(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=mx2-(m+1)x+1．

∵M(p, q)

为二次函数图象上的一个动点，25.购置地毯需要900元．(3)可设G的坐标为(m, -120m2+5)其中m>0

那么EF=2m，GF=-120m2+5，

由得：2(EF+GF)=27.5，

即2(2m-120m2+5)=27.5，

解得：m1=5，m2=3526.解：(1)以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线