山东省日照市高新区中学度第一学期人教版九年级数学上册-第22章-二次函数-单元

第5页山东省日照市高新区中学2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.二次函数y=-(x+k)2+h，当x>-2时，y随xA.kB.kC.kD.k

2.二次函数y=kx2A.B.C.D.

3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(-1, 0)，(x1, 0)，且1<x1<2，A.1个B.2个C.3个D.4个

4.抛物线y=x2-2bx+4的顶点在xA.1B.2C.-D.2或-

5.Pi(i=1, 2, 3, 4)是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi(i=1, 2, 3, 4)A.-B.-C.-D.-

6.函数y=2x2+4x-k的图象顶点在xA.0B.2C.-D.1

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，对称轴为直线xA.ac>0B.方程ax2+C.2a-b=0D.当x>0

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下结论：①a+b+c=0；A.1B.2C.3D.4

9.二次函数y=x2+3x+2A.(0, 2)B.(0, 3)C.(2, 0)D.(3, 0)

10.二次函数的图象经过(1, 0)、(2, 0)和(0, 2)三点，那么该函数的解析式是〔〕A.yB.yC.yD.y二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值为________．

12.一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y〔米〕可以用二次函数y=-4.9x2+19.6x刻画，其中x〔秒〕表示足球被踢出后经过的时间．那么

13.假设二次函数y=ax2-2x+c(

14.抛物线y=3(x-1)2+4的顶点为C，y

15.某抛物线的顶点坐标为(-2, -1)，开口方向、形状与抛物线y=3x2相同，那么

16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x

17.用配方法将函数y=2x2+3x+1化成

18.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内假设以每件x元出售，可卖出(200-x)件，设这种商品的利润为y元，那么y与x的函数关系式为________〔化成一般式

19.抛物线y=x2-2x

20.某种商品每件进价为20元，调查说明：在某段时间内假设以每件x元〔20≤x≤24，且x为整数〕出售，可卖出(30-x)件．假设利润为y，那么y关于x的解析式________，假设利润最大，三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.二次函数y=(1)该函数与x轴的交点坐标________；(2)在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；x……y……(3)根据图象答复：

①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y<0？

②当0≤x<322.某工厂方案为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要油漆的外表(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y〔元〕表示，那么y的表达式是什么？23.二次函数y(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)画出此函数图象的草图，并根据图象答复：x为何值时，y>024.如图，抛物线y=12x2+mx+4与x轴交于(1)填空：m=________(2)点P(a, b)(3)设H为线段BC上一点〔不含端点〕，连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH以每秒一个单位速度运动到H点，再沿线段HC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

25.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2, -4)，OB=2，抛物线y=ax2+(1)求抛物线的函数表达式；(2)假设点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．26.某跳水运发动进行10米跳台跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图坐标系下经过原点O的一条抛物线〔图中标出的数据为条件〕．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面1023米，入水处距池边的距离为4米，运水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误．(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运发动在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运发动在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？答案1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.A10.D11.112.213.-1或14.915.y16.017.2(18.y19.120.y21.(1, 0)，(3, 0)(2)如下图；

x…--012…y…158301…(3)①当1<x<3时，y<0；

②0≤x<322.解：(1)S=2[x2+223.解：(1)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4

∴顶点坐标为(1, -4)

对称轴为：直线x=1

〔用顶点坐标公式求解也是可以的〕(2)当x=0时，y=-3

∴它与y轴的交点坐标为(0, -3)

当x<-1或x>324.-3(2)①当0<a<4时，过点P作x轴的垂线交BC于

令y=0得：12x2-3x+4=0，解得x=2或x=4，

∴B(4, 0)．

设直线BC的解析式为y=kx+4，将点B的坐标代入得：4k+4=0，解得k=-1，

∴BC的解析式为y=-x+4．

设点P的坐标为(a, 12a2-3a+4)，那么点D的坐标为

∴E(3a-12a2, 12a2-3a+4)，PE=(a-3a+12a2)=12a2-2a．

∴S△PBC=

∵BC的解析式为y=-x+4．

∴∠OBC=45∘．

∵点A与点A'关于BC对称，

∴∠ABC=∠A'BC=45∘，AB=A'B=2，

∴A'(4, 2)．

在Rt△CFH中，∠FCH=45∘，即HF=2HC25.抛物线的函数表达式为y=-12x2+x．(2)由y=-12x2+x=-12(x-1)2+12，

可得，抛物线的对称轴为直线x=1，

且对称轴x=1是线段OB

∴MO+MA的最小值为42．

答：MO+MA的最小值为42．(3)①假设OB // AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，

由A(-2, -4)

设直线OA的表达式为y=kx，由A(-2, -4)得，y=2x．

设直线BP的表达式为y=2x+m，由B(2, 0)得，0=4+m，即m=-4，

∴直线BP的表达式为y=2x-4

由y=2x-4y=-12x2+x，解得x1=-4，x2=2〔不合题意，舍去〕

当x=-4时，y=-12，∴点P(-4, -12)，那么得梯形OAPB．

③假设AB // 

〔不合题意，舍去〕，此时点P不存在．

综上所述，存在两点P(4, -4)或P(-4, -12)

使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．

答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是(4, -4)或26.解：(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．

由题意知，O、B两点的坐标依次为(0,