吉林省白城一中20182019学年高二数学上学期期中试题 理

6-/NUMPAGES66-/NUMPAGES66-/NUMPAGES6白城一中2019—2019学年上学期高二期中考试数学试卷考试说明:〔1〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部,总分值150分,考试时间为120分钟；〔2〕第一卷,第二卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第一卷(选择题,共60分)一、选择题：〔本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.〕1.命题P:“假设两直线没有公共点,那么两直线异面.〞那么其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是A.0B.1C.2D.32.“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.以下命题错误的选项是〔〕A．命题“假设m＞0,那么方程x2+x﹣m=0有实数根〞的逆否命题为：“假设方程x2+x﹣m=0无实数根,那么m≤0〞B．假设p∨q为真命题,那么p,q至少有一个为真命题C．“x=1〞是“x2﹣3x+2=0〞的充分不必要条件D．假设p∧q为假命题,那么p,q均为假命题4.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如下图,那么f(x)的图象可能是()A.B.C.D.5.函数,那么在处的瞬时变化率是A.3B.-3C.2D.-26.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,那么该抛物线的准线方程为A．B．C．D．7.函数的导数为A．B．C．D．8.双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),那么双曲线的方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,3)－y2＝1D．x2－eq\f(y2,3)＝19.如下图,在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点,当二面角为时,直线和所成的角为〔〕A.B.C.D.10.双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,假设,那么双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.211.如图,在长方体中,,为中点,那么点到平面的距离为〔〕A.B.C.D.12.抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为,假设,那么〔〕A．B．1C．2D．3第二卷(非选择题,总分值90分)二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.命题“假设那么〞的否命题是______________.14.抛物线(a>0)的焦点坐标是_____________.15.在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,AC＝1,AA1＝2,∠BAC＝90°,假设直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,那么棱AB的长度是________．16.双曲线C1：eq\f(x2,4)－y2＝1,双曲线C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,假设S△OMF2＝16,且双曲线C1,C2的离心率相同,那么双曲线C2的实轴长是________．三、解答题：〔本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.〕17．〔此题总分值10分〕求以下函数的导数;18．〔此题总分值12分〕,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角,命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.(1)假设p.q均为真命题,求k的取值范围;(2)假设为假命题,求k的取值范围.19．〔此题总分值12分〕求曲线上过点的切线方程．20．〔此题总分值12分〕直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.〔1〕求曲线的方程;〔2〕假设直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.21．〔此题总分值12分〕如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是的中点,,,.〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求二面角的正弦值.22．〔此题总分值12分〕椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数？假设存在,求出点M的坐标；假设不存在,请说明理由．

白城一中2019—2019学年上学期高二期中考试数学参考答案一、选择题：1—56--1011—12二、填空题：13.假设那么14.15。16三、解答题：17.(本小题总分值10分解：〔1〕5分；〔2〕10分；18．(本小题总分值12分)解：(1)假设为真命题,那么有:,设其范围为,假设为真命题,那么有:,设其范围为,假设、均为真命题,那么的范围为:………………6分(2)为假命题,等价于真假,那么的范围为：………………12分19．(本小题总分值12分)解：f′〔x〕=﹣3x2+3.设切线的斜率为k,切点是〔x0,y0〕,那么有y0=3x0﹣x03,k=f′〔x0〕=﹣3x02+3,∴切线方程是y﹣〔3x0﹣x03〕=〔﹣3x02+3〕〔x﹣x0〕,……6分A〔2,﹣2〕代入可得﹣2﹣〔3x0﹣x03〕=〔﹣3x02+3〕〔2﹣x0〕,∴x03﹣3x02+4=0解得x0=﹣1,或x0=2,k=0,或k=﹣9.∴所求曲线的切线方程为：和,……12分20(本小题总分值12分)解：(1)解:设点的坐标为,那么点的坐标为.当时,得,化简得.当时,、、三点共线,不符合题意,故.∴曲线的方程为.(2)解法1:∵直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.设直线的方程为,由得.∵直线与曲线相切,∴,即.点到直线的距离.当且仅当,即时,等号成立.此时.∴直线的方程为或.解法2:由,得,∵直线与曲线相切,设切点的坐标为,其中,那么直线的方程为:,化简得.点到直线的距离当且仅当,即时,等号成立.∴直线的方程为或.21(本小题总分值12分)解：〔Ⅰ〕在中,,为的中点,所以.因为平面底面,且平面底面,所以底面.又平面,所以………5分〔Ⅱ〕在直角梯形中,,,为的中点,所以,所以四边形为平行四边形.因为,所以,由〔Ⅰ〕可知平面,以为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系.那么,,,,,.因为,,所以平