山东省日照市实验初中度人教版九年级数学（上）期中测试卷

第9页2023-2023学年度人教版九年级数学〔上〕期中测试卷一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕1.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，A.(B.(C.(D.(2.m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式A.4B.1C.0D.-3.α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A.3或-B.3C.1D.-3或4.某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，那么平均每次降价的百分率为〔〕A.10%B.12%C.15%D.17%5.如图，在△ABC中，∠CAB=70∘．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABA.30B.35C.40D.506.用一把带有刻度的直角尺，

①可以画出两条平行的直线a与b，如图(1)

②可以画出∠AOB的平分线OP，如图(2)

③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图(3)

④可以量出一个圆的半径，如图(4)

上述四个方法中，正确的个数是〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30∘，给出下面3个结论：①AD=CD；②A.3B.2C.1D.08.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的选项是〔A.当弦PB最长时，△APCB.当△APC是等腰三角形时，C.当PO⊥ACD.当∠ACP=309.如图，线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠A.90B.60C.45D.3010.假设抛物线y=(x-m)2+(A.mB.mC.mD.-11.点A(-3, y1)，B(2, y2)，C(3, y3)在抛物线A.yB.yC.yD.y12.假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，那么关于x的方程A.x1=0B.x1=1C.x1=1D.x1=-113.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．假设点M的坐标是(2, -1)，那么点N的坐标是〔A.(2, -4)B.(2, C.(2, -5)D.(2, -5.5)14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，给出以下结论：①b2-4A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕15.一元二次方程(a+1)x2-ax+16.假设关于x的一元二次方程x2-4x+1-t=0〔t为实数〕在17.，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45∘，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5∘；②BD=DC；③18.如图，Rt△OAB的顶点A(-2, 4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90∘，得到19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，那么以下结论正确的选项是三、解答题20.解方程：x221.关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)假设△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求22.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？23.如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD(1)证明：当旋转角为90∘时，四边形ABEF(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

24.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每

辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．〔日收益=日租金收入一平均每日各项支出〕(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元〔用含x的代数式表示〕；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？25.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF(1)求证：CG是⊙O(2)假设CD=6，求GF26.如下图，二次函数经过点B(3, 0)，C(0, 3)(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC(3)假设P是抛物线上一点，且S△ABP=答案1.

【答案】D【解析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2-6x-4=0，

移项，得x2-6x2.

【答案】A【解析】把x=m代入方程x2【解答】解：把x=m代入方程x2-x-2=0得：

m2-m-2=03.

【答案】B【解析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系结合1α+1【解答】解：∵方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，

∴△=(2m+3)2-4m2=12m+9>0，

∴m>-34．

∵α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m24.

【答案】C【解析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800(1-x)，第二次降价后为800(1-x)(1-x)【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，

依题意得800(1-x)2=578，

∴(1-x)2=578800，

∴1-x=±0.85，

∴x=0.15=15%或5.

【答案】C【解析】旋转中心为点A，B与B'，C与C'分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB'=∠CAC'，AC=【解答】解：∵CC' // AB，∠CAB=70∘，

∴∠C'CA=∠CAB=70∘，

又∵C、C'为对应点，点6.

【答案】A【解析】根据根本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；

②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；

③根据90∘的圆周角所对的弦是直径，可知正确；

④此作法正确．

∴正确的有4个．

应选7.

【答案】A【解析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30∘，可以得出∠ABD=【解答】解：如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90∘，

又∵∠A=30∘，

∴∠ABD=60∘，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60∘，AB=2OB=2OD=2BD．8.

【答案】C【解析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90∘，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，那么△APC是等腰三角形，判断A正确；

当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；

当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30∘；如果点P在B点的位置，∠ACP=60∘；判断C错误；

【解答】解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，那么∠BAP=90∘．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=60∘，AB=BC=CA，

∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，那么点P或者在图1中的位置，或者与点B重合〔如图2〕，所以PO⊥AC，正确；

②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；

③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；

故本选项正确，不符合题意；

C、当PO⊥AC时，PO平分AC，那么PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．

如果点P在图D、当∠ACP=30∘时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．

如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60∘+30∘=90∘，△B9.

【答案】D【解析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结

那么OP⊥AP，

∵OB=AB，

∴OA=2OP，

∴10.

【答案】B【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．【解答】解：

∵y=(x-m)2+(m+1)，

∴抛物线顶点坐标为(m, m+1)11.

【答案】B【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比拟【解答】解：y=2x2-4x+c=2(x-1)2+c-2，

那么12.

【答案】D【解析】根据对称轴方程-b2=2，得b【解答】解：∵对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，

∴-b2=2，

解得：b=-4，

解方程x2-4x=5，

解得13.

【答案】A【解析】此题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．【解答】解：过点M作MA⊥OP，垂足为A

设PM=x，PA=x-1，MA=2

那么x2=(x-1)2+4，

解得x14.

【答案】D【解析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0(I)，选项②错误；由-2对应的函数值为负数，故将x=-2代入抛物线解析式，得到4a-2b+c小于0，选项③错误；由-1对应的函数值等于0，将x=-1【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，选项①正确；

又对称轴为直线x=1，即-b2a=1，

可得2a+b=0(I)，选项②错误；

∵-2对应的函数值为负数，

∴当x=-2时，y=4a-2b+c<0，选项③错误；

∵-1对应的函数值为0，

∴当x=-115.

【答案】1【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2-【解答】解：∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，

∴16.

【答案】-【解析】先利用判别式的意义得到t≥-3，再利用一元二次方程解的定义，当x=0时，y=x2-4x【解答】解：根据题意得△=(-4)2-4(1-t)≥0，解得t≥-3，

当x=0时，y=x2-417.

【答案】①②④⑤【解析】①AB是直径，易知∠AEB=90∘，而∠ABE=45∘，AB=AC，从而易求∠ABC和∠ACB，进而可求∠EBC；

②连接AD，由于AB=AC，∠ADB=90∘，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；

③在Rt△BCE中，易求∠EBC和∠C，利用BE=tan67.5∘⋅CE，可知BE≠2CE，利用【解答】解：①∵∠A=45∘，AB是直径，

∴∠AEB=90∘，

∴∠ABE=45∘，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=67.5∘，

∴∠EBC=67.5∘-45∘=22.5∘，

此选项正确；

②连接AD，

∵AB=AC，AB是直径，

∴∠ADB=90∘，

∴BD=CD，

此选项正确；

③∵AB是直径，

∴∠AEB=90∘，

由①知∠EBC=22.5∘，∠C=67.5∘，

∴BE=tan67.5∘⋅CE，

∴BE≠2CE，

在Rt△ABE中，∠AEB=90∘，∠18.

【答案】(【解析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0, 2)，且DC // x轴，从而求得P的纵坐标为【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A(-2, 4)在抛物线y=ax2上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x2，

∵点A(-2, 4)，

∴B(-2, 0)，

∴OB=2，

∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90∘，得到△OCD，

∴D点在y轴上，且OD=OB=2，

∴D(0, 2)，

∵DC⊥OD，19.

【答案】③④【解析】①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为x=-b2a>0，可得b<0，据此判断即可．

②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y>0，即a-b+c【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

又∵对称轴为x=-b2a>0，

∴b<0，

∴结论①不正确；

∵x=-1时，y>0，

∴a-b+c>0，

∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，

∴平行四边形的底是2，

∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，

∴平行四边形的高是2，

∴阴影局部的面积是：2×2=4，

∴结论③20.

【答案】解：∵x2-1=2(x+1)，

∴(x+1)(x-【解析】首先把x2-1化为(【解答】解：∵x2-1=2(x+1)，

∴(x+1)(x-21.

【答案】(1)证明：∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0，

∴方程有两个不相等的实数根；;(2)解：一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，

∵k<k+1，【解析】(1)先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；;(2)先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，【解答】(1)证明：∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0，

∴方程有两个不相等的实数根；;(2)解：一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，

∵k<k+1，22.

【答案】应将销售单价定位56元．【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，那么售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，

根据题意得，(60-x-40)(300+20x)=6080，

解得x23.

【答案】(1)证明：当旋转角为90∘时，

∵∠BAC=90∘，

∴EF // AB

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF // BE，

∴四边形ABEF是平行四边形；;(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=CO，AD // BC，

∴∠FAO=∠ECO，

在△AFO和△CEO中

∠FAO=∠ECOAO=CO∠AOF=∠COE

∴△AFO≅△CEO(ASA)，

∴AF=CE；;(3)解：可以成菱形，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，

理由是：∵由(2)知：△AFO≅△CEO，

∴OE=OF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∴【解析】(1)求出EF // AB根据平行四边形的性质得出AF // BE，根据平行四边形的判定得出即可；;(2)根据平行四边形的性质得出OA=CO，AD // BC，求出∠FAO=∠ECO【解答】(1)证明：当旋转角为90∘时，

∵∠BAC=90∘，

∴EF // AB

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF // BE，

∴四边形ABEF是平行四边形；;(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=CO，AD // BC，

∴∠FAO=∠ECO，

在△AFO和△CEO中

∠FAO=∠ECOAO=CO∠AOF=∠COE

∴△AFO≅△CEO(ASA)，

∴AF=CE；;(3)解：可以成菱形，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，

理由是：∵由(2)知：△AFO≅△CEO，

∴OE=OF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∴24.

【答案】(1400-50x)；;(2)根据题意得出：

y=x(-50x+1400)-4800，

=-50x2+1400x-4800，

=-50(x-14)2+5000．

∵-50<0，

∴该抛物线的开口方向向下，

∴该函数有最大值．

当x=14时，在范围内，y有最大值5000．

∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．;【解析】(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400〔元〕，得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；;(2)根据得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；;(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：【解答】解：(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；

当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；

∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400〔元〕，

∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：(1400-50x)；

;(2)根据题意得出：

y=x(-50x+1400)-4800，

=-50x2+1400x-4800，

=-50(x-14)2+5000．

∵-50<0，

∴该抛物线的开口方向向下，

∴该函数有最大值．

当x=14时，在范围内，y有最大值5000．

∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．25.

【答案】(1)证明：连接OC．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠D=30∘．

∵∠G=30∘，

∴∠DCG=180∘-∠D-∠G=120∘．