山东省泰安市泰前中学度第一学期青岛版九年级数学上册-第一章-图形的相似-单元

第5页山东省泰安市泰前中学2023-2023学年度第一学期青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下说法不一定正确的选项是〔〕A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100∘C.所有的正方形都相似D.所有的矩形都相似

2.两个相似等腰直角三角形的面积比是4:1，那么它们的周长比是〔〕A.4:1B.2:1C.8:1D.16:1

3.两个相似多边形的相似比是3:4，其中较小多边形的周长为36cm，那么较大多边形的周长为〔A.48B.54C.56D.64

4.如果四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，且位似比为k，A.ACA'CC.AB+BC+

5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，那么图中共有相似三角形A.5对B.6对C.7对D.8对

6.如图：在△ABC中，MN // BC，假设BM=4AM，MN=1A.6B.5C.4D.3

7.如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，以下表达不正确的选项是〔〕A.这种变换是相似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角度数不变D.面积扩大到原来的2倍

8.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需〔〕A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒

9.如图，AD // BC，∠D=90∘，DC=7，AD=2，BC=4．假设在边DC上有点P使△A.1B.2C.3D.4

10.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为A.12B.10C.8D.7二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE // AC，假设S△

12.△ABC∽△A'B'C'，如果AC=6

13.如图，沿AC方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量CE之间的距离，设计图如下图，△ABF∽△EBD，量得BD=500m，FB=100m，AB=80

14.Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，假设以C、D、E

15.假设△ABC∽△A'B'C'，AB=4，BC=5，AC=6

16.画位似图形的依据是________．

17.如图，三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有________对．18.甲、乙两个三角形相似．甲三角形的三边长分别为4、6、8，乙三角形其中一边长为2，那么乙三角形的另两边长分别为________．

19.所有的黄金矩形都是________．

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC(1)点A的坐标为________，点C的坐标为________；(2)以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为(3)将△A1B1C1向左平移5个单位，请画出平移后的△A2B2C2；假设M为三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和22.如图，在正方形ABCD中，F是AD的钟点，BF与AC交于点G．(1)求证：△AGF(2)请求出△BGC与四边形CGFD23.如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=824.如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度：将一根5米高的标杆(EF)竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆25.如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交(1)四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；(2)是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出此时Rt△26.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的(2)经过几秒，△PCQ与△(3)如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？假设有可能，求出运动的时间；假设没有可能，请说明理由．答案1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.1:2012.2:513.32014.3或715.2:537.516.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似17.318.3、4或43、83或119.相似形20.(-2, -3)(-3, -2)(4, 6)(21.解：△ABC和△DEF相似．

由勾股定理，得AB=25，AC=5，BC=5，DE=4，DF=222.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AF // BC，

∴解：∵F是AD的中点，

∴AF=12AD=12BC，

设正方形的边长是a，那么△BFC的面积是12a2，△ABC的面积是12a2，

AF=a2，S△23.解：设矩形EFHG的长为xcm，

∵四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，

∴矩形EFHG的宽为：15xcm，

即EF=GH=xcm，EG=FH=15xcm，

∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，

∴EF // BC，KD=EG=15xcm，

∴AD⊥EF，AK=AD-KD=(8-15x)cm，

∴△AEF∽△ABC，

∴AK24.旗杆高ED为35.6米．25.解：(1)四边形BDFE是平行四边形；理由如下：

∵AE=AF，且O是EF中点，

∴AO⊥EF，即EF // BD；

∵O是AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，即BD=2OF=EF，

∴BD、EF平行且相等，

∴四边形BDFE是平行四边形．(2)假设四边形BDFE是菱形，那么DF=BD，即AD=2BD，

∴∠BAD=30∘，∠BAC=∠EAF=60∘；

∵∠FAO=∠C=3026.解：(1)设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的13，

由题意得：PC=2xm，CQ=(6-x)m，

那么12×2x(