山东省滕州市鲍沟中学度九年级数学上册第一章：1.3正方形的性质同步练习题

第6页山东省滕州市鲍沟中学2023-2023学年度九年级数学上册第一章：1.3正方形的性质同步练习题 一、单项选择题1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔〕A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等2．如下图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且，那么的度数是

A．45度 B．30度 C．度 D．20度3．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使，连接AE交CD于F，那么等于

A． B． C． D．4．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四局部面积相等，修路的方法有

〔

〕

A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种5．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．那么图中阴影局部的面积等于〔〕

A.1

B.

C.

D.

6．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，那么它们的公共局部的面积等于〔

〕

A． B． C． D．7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，那么△PBQ周长的最小值为〔

〕

A.

B.3

C.

+1

D.28．正方形面积为36，那么对角线的长为

〔

〕A．6 B． C．9 D．9．在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，那么∠BFC为〔

〕

A．450 B．600 C．750 D．120010．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，假设四边形的面积为25，，那么的长为〔

〕

A．5 B． C．7 D．11．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，那么∠CBE等于(

)

A．75° B．60° C．45° D．30°12．如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，

折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，假设tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，那么折痕MN的长为〔

〕

A． B．4 C．3 D．13 二、填空题13．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，那么∠DCE=_____．14．如下图，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，那么大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．15．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，那么∠ADM的度数是_____．16．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为〔2，3〕，那么点F的坐标为_____．17．假设正方形的一条对角线长为2，那么该正方形的周长为________.18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥CD于点G，假设正方形ABCD的周长为a，那么四边形EFCG的周长为_____．19．如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，假设四边形ABCD的面积是9，那么DP的长是________.20．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．假设DF＝2，BG＝4，那么GF的长为___________

三、解答题21．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，假设，求的度数．22．如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．

求证：AE=DF．23．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．

〔1〕求证：AF=BE；

〔2〕求点E到BC边的距离．24．如图，正方