山东省威海市文登市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

第cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是=7cm．应选：B．【点评】考查了勾股定理的应用，此题需注意的知识点为：最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形．10．A，B两点的坐标是A〔5，a〕，B〔b，4〕，假设AB平行于x轴，且AB=3，那么a+b的值为〔〕A．﹣1 B．9 C．12 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【解答】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=2．那么a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，应选：D．【点评】此题考查了坐标与图形性质，是根底题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．11．如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F．以下结论不一定成立的是〔〕A．DE=EF B．AD=CF C．DF=AC D．∠A=∠ACF【分析】根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE〔AAS〕，∴DE=EF，AD=CF，∠A=∠ACF，应选：C．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y〔km〕与骑车时间x〔h〕的函数关系．根据图象得出的以下结论，正确的个数是〔〕①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④小时后两人相遇．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据速度=，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．【解答】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确，设l1的表达式为y=kx+b，把〔0，80〕，〔1，50〕代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确，设直线l2的解析式为y=k′x，把〔3，60〕代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确，由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确，应选：D．【点评】此题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分。只要求填出最后结果〕13．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为〔3，﹣4〕．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为〔3，﹣4〕，故答案为：〔3，﹣4〕．【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．15．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，那么∠E=100°【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠EDC=50°，∠ACB=∠F=30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDC=50°，∠ACB=∠F=30°，∴∠E=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．16．把直线y=2x﹣1向上平移三个单位，那么平移后直线与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【解答】解：直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，那么平移后直线解析式为：y=2x﹣1+3=2x+2，当y=0时，那么x=﹣1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：〔﹣1，0〕．故答案为：〔﹣1，0〕．【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么△ADB的面积为60【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长，进而利用三角形面积解答．【解答】解：∵AC=12，BC=16，∴AB=20，∵AE=12〔折叠的性质〕，∴BE=8，设CD=DE=x，那么在Rt△DEB中，82+x2=〔16﹣x〕2，解得x=6，即DE等于6，所以△ADB的面积=，故答案为：60【点评】此题考查了翻折变换〔折叠问题〕，以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18．一次函数y=kx+2〔k≠0〕与两坐标轴围成的三角形面积为2，那么一次函数的表达式为y=x+2或y=﹣x+2．【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：可得一次函数y=kx+2〔k≠0〕图象过点〔0，2〕，令y=0，那么x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，那么函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故答案为：y=x+2或y=﹣x+2【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔9分〕计算：〔1〕﹣﹣；〔2〕+|﹣3|+〔2﹣〕0；〔3〕2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．【分析】〔1〕原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；〔2〕原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法那么计算即可求出值；〔3〕利用平方根，立方根定义求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：〔1〕原式=﹣3﹣﹣9=﹣12；〔2〕原式=+3﹣+1=4；〔3〕根据题意得：2x+1=9，3x+y﹣2=﹣27，解得：x=4，y=﹣37，那么x﹣y=4﹣〔﹣37〕=41，即41的平方根是±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔7分〕尺规作图：〔不要求写作法，只保存作图痕迹〕如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．假设要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．【分析】结合角平分线的作法以及利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．【解答】解：如下图：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用轴对称求最短路线的方法是解题关键．21．〔8分〕如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．B轮船沿北偏东60°方向航行．〔1〕A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；〔2〕请求出此时A轮船到海岸线的距离．【分析】〔1〕直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；〔2〕直接利用sin60°=，得出答案．【解答】解：〔1〕由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵B轮船沿北偏东60°方向航行，∴∠RPS=30°，∴A轮船沿北偏东30°方向航行；〔2〕过点R作RM⊥PE于点M，那么∠RPM=60°，那么sin60°=，解得：RM=9．答：此时A轮船到海岸线的距离为9海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．22．〔10分〕〔1〕点P的坐标为〔x，y〕，假设x=y，那么点P在坐标平面内的位置是在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上；假设x+y=0，那么点P在坐标平面内的位置是在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上；〔2〕点Q的坐标为〔2﹣2a，a+8〕，且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【分析】〔1〕根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．〔2〕根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【解答】解：〔1〕∵点P的坐标为〔x，y〕，假设x=y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y=0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．〔2〕∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|=|8+a|，∴2﹣2a=8+a或2﹣2a=﹣8﹣a，解得a=﹣2或a=10，当a=﹣2时，2﹣2a=2﹣2×〔﹣2〕=6，8+a=8﹣2=6，当a=10时，2﹣2a=2﹣20=﹣18，8+a=8+10=18，所以，点Q的坐标为〔6，6〕或〔﹣18，18〕．【点评】此题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．23．〔10分〕如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．〔1〕求证：CE=BF；〔2〕求∠BPC的度数．【分析】〔1〕欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；〔2〕利用〔1〕中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，那么由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】〔1〕证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，∴△BCE≌△ABF〔SAS〕，∴CE=BF；〔2〕解：∵由〔1〕知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．〔10分〕如图，点A的坐标为〔﹣，0〕，点B的坐标为〔0，3〕．〔1〕求过A，B两点直线的函数表达式；〔2〕过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【分析】〔1〕设直线l的解析式为y=ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；〔2〕分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：〔1〕设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b〔a≠0〕，那么根据题意，得，解得，，那么过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；〔2〕设P点坐标为〔x，0〕，依题意得x=±3，所以P点坐标分别为P1〔3，0〕，P2〔﹣3，0〕．S==，S=×〔3﹣〕×3=，所以，△ABP的面积为或．【点评】此题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．25．〔12分〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．〔1〕判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；〔2〕假设∠C=30°，图中是否存在等边三角形？假设存在，请写出来并证明；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．〔2〕根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠3+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；依据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．【解答】解：〔1〕BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠5=∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠