2023年高考物理（热点+题型全突破）专题1.2匀变速直线运动规律的应用（含解析）

专题1.2匀变速直线运动规律的应用【常用规律、公式】1．根本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.这三个根本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝v＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.3．v0＝0的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))【典例1】做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，AB＝BC＝eq\f(l,2)，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3m/s、v2＝6m/s，那么：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？(2)假设物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l。【解析】(1)设物体运动的加速度大小为a，经A、C点的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2a×eq\f(l,2)①veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2a×eq\f(l,2)②v1＝eq\f(vA＋vB,2)③v2＝eq\f(vB＋vC,2)④解①②③④式得：vB＝5m/s(2)解①②③④式得：vA＝1m/s，vC＝7m/s由veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,A)＝2al得：l＝12m。【答案】(1)5m/s(2)12m【典例2】短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑工程的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反响时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，到达最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反响时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求：(1)加速所用时间和到达的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保存两位小数)【思路点拨】首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系。【答案】〔1〕1.29s11.24m/s〔2〕8.71m/s【方法技巧】1．一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，假设将整个运动时间分为相等的n个T，整个运动位移分为相等的n个x，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。2．根本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？一种方法是不管推论只选根本公式，把量代入根本公式求解；再一种方法是分析量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最适宜的公式．前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比拟简单。3.两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．4.常用的“六种〞物理思想方法〔1〕一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。〔2〕平均速度法定义式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)对任何性质的运动都适用，而eq\x\to(v)＝v＝eq\f(1,2)(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。〔3〕比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。〔4〕逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。〔5〕推论法利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。〔6〕图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比拟v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。5.应用匀变速直线运动规律应注意的问题〔1〕正负号的规定：匀变速直线运动的根本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。〔2〕在匀变速直线运动中假设物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变．对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用根本公式求解。〔3〕刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间假设大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准。6.求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质。(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯。(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。(4)运用根本公式或推论等知识进行求解。【一题多解】【典例】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如下图，物体运动到距斜面底端eq\f(3,4)l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。【解析】解法一：逆向思维法解法二：根本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB②xAB＝eq\f(3,4)xAC③由①②③解得vB＝eq\f(v0,2)④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因为xCB∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，eq\x\to(v