2023年高考物理（热点+题型全突破）专题6.6功能关系的理解与应用（含解析）

专题6.6功能关系的理解与应用1.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：2.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛.(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.题型一与弹簧相关的功能关系问题【例如1】(2023·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图5所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为图5(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为lEp＝5mgl①设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋μmg(5l－l)②联立①②式，并代入题给数据得vB＝eq\r(6gl)③P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB′2≤Mgl⑪Ep＝eq\f(1,2)MvB′2＋μMg·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m.【方法总结】解决功能关系问题应注意的三个方面1.分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.2.也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少.3.功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.强化训练1如下图，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m，挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。【答案】(1)0.52(2)24.5J(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑥重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5J。2(2023·广东卷·16)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B题型二与摩擦生热相关的功能关系问题1．传送带模型：是高中物理中比拟成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Ffx传；②产生的内能Q＝Ffx相对。传送带模型问题的分析流程【例如2】(2023·天津理综·10)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。【答案】(1)0.2s(2)0.1m(3)－2J(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fx＝eq\f(1,2)mv2－0④由①④式并代入数据得x＝0.1m⑤(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为x′，那么x′＝vt⑥摩擦力对皮带做的功W＝－Fx′⑦由①③⑥⑦式并代入数据得W＝－2J。【例如3】如下图，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。【答案】(1)eq\f(\r(3),2)(2)230J(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。在时间t1内，皮带运动的位移x皮＝v0t1＝1.6m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相＝x皮－x1＝0.8m在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθx相＝60J工件获得的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝20J工件增加的势能Ep＝mgh＝150J电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。规律总结：(1)对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：①能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化。②不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量变化的量度。(2)涉及能量转化问题的解题方法。①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解eq\o(。,\s\do4(,))题型三与现代航天科技相结合的功能关系问题【例如4】(2023·重庆卷)如图为“嫦娥三号〞探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球外表附近的重力加速度为g，求：(1)月球外表附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【答案】(1)eq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp由ΔE＝ΔEk＋ΔEp有ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)))ΔEp＝－mg′h1＝－meq\f(k\o\al(2,1),k2)gh1联立解得：ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)。强化训练1质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()A．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))B．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))C.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))D.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))【答案】C2(2023山东理综，20)2023年我国相继完成“神十”与“天宫〞对接、“嫦娥〞携“玉兔〞落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉 兔〞回家的设想：如图，将携带“玉兔〞的返回系统由月球外表发射到h高 度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉 兔〞返回地球．设“玉兔〞质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔〞在h