2023年高考物理二轮复习专题06电场、磁场的基本性质教学案

专题06电场、磁场的根本性质本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题．这局部的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题．高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题．一、对电场强度的理解及计算电场强度三个表达式的比拟表达式比拟E＝E＝kE＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定二、电场的根本性质三、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法处理．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.②沿电场力方向，做匀加速直线运动．四、带电粒子在磁场中的运动考点一对电场性质的理解例1、【2023·天津卷】如下图，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。以下说法正确的选项是A．电子一定从A向B运动B．假设aA>aB，那么Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势【答案】BC【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如下图，【变式探究】如图1所示，均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．以下关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图像，可能正确的选项是()图1解析壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项C、D；假设试探电荷在匀强电场中由静止开始运动，由动能定理可得，Fr＝Ek，那么＝F，Ek图像的斜率数值上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图像的斜率越小，正确选项为A.答案A【变式探究】如图2所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，那么()图2A．Wa＝Wb，Ea>EbB．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<EbD．Wa≠Wb，Ea<Eb答案A【举一反三】真空中存在一点电荷产生的电场，其中a、b两点的电场强度方向如图3所示，a点的电场方向与ab连线成60°，b点的电场方向与ab连线成30°.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的选项是()图3A．a、b两点的电场强度Ea＝3EbB．a、b两点的电势φa<φbC．带正电粒子在a、b两点的动能Eka>EkbD．带正电粒子在a、b两点的电势能Epa>Epb答案AD解析a点到O点的距离Ra＝Labcos60°＝Lab，b点到O点距离Rb＝Lbcos30°＝Lab，根据点电荷的场强公式E＝，可得：Ea＝3Eb，故A正确；在正点电荷的周围越靠近场源电势越高，故有φa＞φb，故B错误；带正电粒子在a、b两点的电势能Epa>Epb，故D正确；由能量守恒，带正电粒子在a、b两点的动能Eka<Ekb，故C错误．【方法技巧】场强、电势、电势能的比拟方法1．电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；(2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大；(3)根据a＝判断，a越大，场强越大．2．电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；(2)根据UAB＝φA－φB比拟正负，判断φA、φB的大小．3．电势能：(1)根据Ep＝qφ，判断Ep的大小；(2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．考点二电场力做功问题例2、【2023·新课标Ⅲ卷】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如下图，三点的电势分别为10V、17V、26V。以下说法正确的选项是A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析】如下图，设a、c之间的d点电势与b点相同，那么，d点坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf=3.6cm，那么电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1V，B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，D正确。【变式探究】如图5所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心．以下关于各点的电场强度与电势的判断正确的选项是()图5A．K点与M点的电场强度大小相等、方向相反B．O点的电场强度为零C．N点电场强度的大小大于L点电场强度的大小D．K、O、M三点的电势相等答案D【变式探究】如图6所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，以下判断正确的选项是()图6A．e点和g点的电场强度相同B．h点和d点的电势相等C．电子在e点的电势能比g点电势能大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功答案C考点三带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3、【2023·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。假设粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；假设粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。那么为A． B． C． D．【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。那么当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，假设粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，那么，应选C。【变式探究】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8所示．装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力．图8(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r′，洛伦兹力提供向心力，那么有m＝qvB，m＝qv′B，由题意知3rsin30°＝4r′sin30°，解得粒子速度的最小变化量Δv＝v－v′＝(－d)．(3)设粒子经过上方磁场n次由题意知L＝(2n＋2)cot30°＋(2n＋2)rnsin30°且mn＝qvnB，解得vn＝(－d)(1≤n<－1，n取整数)．答案(1)(L－d)(1－)(2)(－d)(3)(－d)(1≤n<－1，n取整数)【变式探究】图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，假设粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力．那么上述粒子的比荷(C/kg)图9A．3.5×107 B．4.9×107C．5.3×107 D．7×107答案B解析设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如下图依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r＝L，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB＝，联立解得≈4.9×107C/kg，应选项【举一反三】如图10所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．图10(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围．答案(1)v≤(2)≤d<(2)当v＝时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，那么由qvB＝m可得R＝＝·＝.甲要使离子从DE射出，那么其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2＝(x－)2＋(R－)2，计算可得x＝L，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，那么由几何关系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2，解得d1＝.乙而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2＝(L－R)2＋(d2－)2，解得d2＝.故速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围为≤d<.【方法技巧】1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．考点四带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4、如图11所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力．求：图11(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)挡板端点P的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度．(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D作挡板的垂线交于E点，(1分)DP＝R，OP＝(＋1)R(2分)P点的坐标为[(＋1)R,0](1分)(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF＝2R(1分)过O点作挡板的垂线交于G点，OG＝(＋1)R·＝(1＋)R(2分)FG＝＝R(2分)EG＝R(1分)挡板上被粒子打中的区域长度l＝FE＝R＋R＝R(2分)答案(1)(2)[(＋1)R,0](3)R【变式探究】如图12所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下局部分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)假设粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．答案(1)，方向竖直向上(2)(9－6)(3)解析(1)设电场强度大小为E.由题意有mg＝qE，得E＝，方向竖直向上．(3)如下图，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.由题意有3nx＝1.8h，(n＝1,2,3，…)，由(2)知x≥r2＝，x＝，得r1＝(1＋)，n≤0.6(3＋2)≈3.5，即n＝1时，v＝；n＝2时，v＝；n＝3时，v＝.1．【2023·江苏卷】如下图，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点．由点静止释放的电子恰好能运动到点．现将板向右平移到点，那么由点静止释放的电子〔A〕运动到点返回〔B〕运动到和点之间返回〔C〕运动到点返回〔D〕穿过点【答案】A2．【2023·天津卷】如下图，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。以下说法正确的选项是A．电子一定从A向B运动B．假设aA>aB，那么Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势【答案】BC【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如下图，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A错误；假设aA>aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB，故C正确，D错误。3．【2023·江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如下图．以下说法正确有〔A〕q1和q2带有异种电荷〔B〕x1处的电场强度为零〔C〕负电荷从x1移到x2，电势能减小〔D〕负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【答案】AC4．【2023·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如下图。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标〔ra，a〕标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。以下选项正确的选项是A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3【答案】AC5．【2023·新课标Ⅲ卷】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如下图，三点的电势分别为10V、17V、26V。以下说法正确的选项是A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析】如下图，设a、c之间的d点电势与b点相同，那么，d点坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf=3.6cm，那么电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1V，B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，D正确。6．【2023·北京卷】〔16分〕如下图，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。小球所带电荷量q=1.0×10–6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〔1〕小球所受电场力F的大小。〔2〕小球的质量m。〔3〕将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。【答案】〔1〕3.0×10–3N〔2〕4.0×10–4kg〔3〕2.0〔2〕小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如下图根据几何关系有，得m=4.0×10–4kg〔3〕撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有得7．【2023·江苏卷】如下图，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r．圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，那么穿过a、b两线圈的磁通量之比为〔A〕1:1 〔B〕1:2 〔C〕1:4 〔D〕4:1【答案】A8．【2023·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上〔与纸面平行〕，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。以下选项正确的选项是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。9.【2023·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。假设粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；假设粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。那么为A． B． C． D．【答案】C1.【2023·全国卷Ⅱ】如图1所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．假设Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，那么()图1A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb【答案】D【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝可知，ab>ac>aa，由运动轨迹可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用，不管粒子从a到c，还是从c到a，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此va>vc>vb，故D正确．2．【2023·浙江卷】如图11所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图11A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3.【2023·浙江卷】如图15所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12m．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，那么()图15A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2NC．B球所带的电荷量为4×10－8D．A、B两球连线中点处的电场强度为0【答案】ACD【解析】由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如下图，有＝，而F库＝k，得F库＝6×10－3N，q＝4×10－8C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D4.【2023·全国卷Ⅲ】关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功5．【2023·江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1所示．容器内外表为等势面，A、B为容器内外表上的两点，以下说法正确的选项是()图1A．A点的电场强度比B点的大B．小球外表的电势比容器内外表的低C．B点的电场强度方向与该处内外表垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同6.．【2023·全国卷Ⅰ】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，假设将云母介质移出，那么电容器()A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变【答案】D【解析】由平行板电容器电容的决定式C＝，将云母介质移出，电容C减小，而两极板的电压U恒定，由Q＝CU，极板上的电荷量Q变小，又由E＝可得板间电场强度与介质无关，大小不变，选项D正确．7．【2023·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()图1A．11B．12C．121D．144【答案】D【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，那么qU＝mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r＝＝，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确．8．【2023·全国卷Ⅱ】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图1所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()图1A.B.C.D.【答案】C【解析】由条件及电容定义式C＝可得：Q1＝U1C，Q2＝U2CS断开时等效电路如图甲所示甲U1＝·E×＝E；S闭合时等效电路如图乙所示，乙U2＝·E＝E，那么＝＝，故C正确．8．【2023·北京卷】如图1所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用以下数据分析说明其原因．U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势〞φG的概念，并简要说明电势和“重力势〞的共同特点．图1【答案】(1)(2)略(3)略【解析】(1)根据功和能的关系，有eU0＝mv电子射入偏转电场的初速度v0＝在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L偏转距离Δy＝a(Δt)2＝.(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G＝mg～10－29N电场力F＝～10－15N由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力．(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势〞，即φG＝.电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．9．【2023·天津卷】如图1所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．假设保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，那么()图1A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变10．【2023·四川卷】中国科学院2023年10月宣布中国将在2023年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质根源的关键设备，在放射治疗、食品平安、材料科学等方面有广泛应用．如图1所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的荷质比取(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压．图1【答案】(1)0.4m(6)6×104V【解析】(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，那么T＝L＝vB·联立①②式并代入数据得L＝0.4m11．【2023·全国卷Ⅰ】如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()图1A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】油滴做类斜抛运动，加速度恒定，选项D错误；合力竖直向上，且电场力Eq竖直向上，Eq>mg，电场方向竖直向下，P点电势最低，负电荷在P点电势能最大，选项A正确，选项C错误；假设粒子从Q点运动到P点，那么合力做负功，动能减小，P点的动能最小，选项B正确．12．【2023·全国卷Ⅲ】某同学用图1中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．图1(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动．(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A．适当增加两导轨间的距离B．换一根更长的金属棒C．适当增大金属棒中的电流其中正确的选项是________(填入正确选项前的标号)．【答案】(1)连线如下图(2)AC【解析】(1)限流式接法要求滑动变阻器接线时只能连接“一上一下〞两个接线柱；磁铁N极位于上方，说明磁感线向下；开关闭合后，金属棒往右运动，说明棒受到向右的安培力；由左手定那么可知，电流应垂直纸面向外(ab指向a1b1)；所以应按“电源正极→开关→滑动变阻器下接线柱→滑动变阻器上接线柱→电流表→ab→a1b1→电源负极〞的顺序连接回路．(2)由动能定理BIL·s＝mv2－0可知，要增大金属棒离开导轨时的速度v，可以增大磁感应强度B、增大电流I、增大两导轨间的距离L或增大导轨的长度s；但两导轨间的距离不变而只是换一根更长的金属棒后，等效长度L并不会发生改变，但金属棒的质量增大，故金属棒离开导轨时的速度v减小．13．【2023·北京卷】中国宋代科学家沈括在?梦溪笔谈?中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，那么能指南，然常微偏东，不全南也．〞进一步研究说明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，以下说法不正确的选项是()图1A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球外表任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用14．【2023·天津卷】电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行平安性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对局部的电阻和磁场，其他局部电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.图1(1)求铝条中与磁铁正对局部的电流I；(2)假设两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．【答案】(1)(2)(3)略【解析】(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有F安＝IdB①磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小F＝2F安磁铁匀速运动时受力平衡，那么有F－mgsinθ＝0③联立①②③式可得I＝④(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E＝Bdv⑤铝条与磁铁正对局部的电阻为R，由电阻定律有R＝ρ⑥由欧姆定律有I＝⑦联立④⑤⑥⑦式可得v＝⑧(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝⑨当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有F′＝⑩可见F′>F＝mgsinθ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新到达平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．15．【2023·全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如下图．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．假设粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，那么带电粒子的比荷为()图1A.B.C.D.16．【2023·全国卷Ⅲ】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图1A.B.C.D.【答案】D【解析】设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，那么轨迹圆与AC相切；由于轨迹圆只与ON有一个交点，所以轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上，作出轨迹圆如下图，其中O′为圆心，B为出射点．由几何关系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot30°＝R；由对称性知，AC＝CD＝R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos30°＝3R；等边△O′AB中，AB＝R，所以OB＝OA＋AB＝4R.由qvB＝m得R＝，所以OB＝，D17．【2023·北京卷】如图1所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．图1【答案】(1)(2)vB【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有f＝qvB＝m带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝匀速圆周运动的周期T＝＝.(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB.粒子做匀速直线运动，那么qE＝qvB场强E的大小E＝vB.18．【2023·四川卷】如图1所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．那么()图1A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶219．【2023·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()图1A．11B．12C．121D．144【答案】D【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，那么qU＝mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r＝＝，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确．20．【2023·江苏卷】盘旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能到达Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．图1【答案】(1)(2)－(3)d<【解析】(1)粒子运动半径为R时qvB＝m且Em＝mv2解得Em＝(2)粒子被加速n次到达动能Em，那么Em＝nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt加速度a＝匀加速直线运动nd＝a·Δt2由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－(3)只有在0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速那么所占的比例为η＝由η>99%，解得d<21．【2023·四川卷】如图1所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平面上高h＝2l、倾角α＝的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝、方向与水平面夹角θ＝的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)假设小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)假设小球A、P在时刻t＝β(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．图1【答案】(1)(2)(3－2)(3)极大值为，方向竖直向上；极小值为0【解析】(1)由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有m0＝qv0B代入数据解得B＝.(3)设所求电场方向向下，在t′A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有s＝v0(t－tC)＋aA(t－t′A)cosαmg＋qE＝maPH－h＋aA(t－t′A)2sinα＝aP(t－tC)2联立相关方程解得E＝对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5由此可得场强极小值为Emin＝0；场强极大值为Emax＝，方向竖直向上．22．【2023·浙江卷】为了进一步提高盘旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦盘旋加速器〞．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2.图111【答案】(1)逆时针(2)(3)B′＝B【解析】(1)峰区内圆弧半径r＝①旋转方向为逆时针方向②(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝③每个圆弧的长度l＝＝④每段直线长度L＝2rcos＝r＝⑤周期T＝⑥代入得T＝⑦(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧谷区内的轨道圆弧半径r′＝⑨由几何关系rsin＝r′sin⑩由三角关系sin＝sin15°＝代入得B′＝B【2023·上海·8】4．两个正、负点电荷周围电场线分布如下图，P、Q为电场中两点，那么A．正电荷由P静止释放能运动到QB．正电荷在P的加速度小于在Q的加速度C．负电荷在P的电势能高于在Q的电势能D．负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零【答案】D【2023·安徽·20】5．均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如下图的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，那么极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】由公式，正负极板都有场强，由场强的叠加可得，电场力，应选D。【2023·海南·5】6．如下图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q〔q＞0〕的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。假设两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，那么M：m为〔〕A．3:2B．2：1C．5:2D．3:1【答案】A【2023·全国新课标Ⅰ·15】7．如下图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，那么A．直线a位于某一等势面内，B．直线c位于某一等势面内，C．假设电子有M点运动到Q点，电场力做正功D．假设电子有P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B【2023·海南·7】8．如图，两电荷量分别为Q〔Q＞0〕和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，以下说法正确的选项是A．b点的电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大【答案】BC【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误；【2023·江苏·7】9．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，那么小球〔〕A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小【答案】BC【2023·天津·7】10．如下图，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么A．偏转电场对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置，【答案】AD【解析】设加速电场长度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有，在偏转电场中有，，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置，应选项D正确的，偏转电场对粒子做功，与粒子质量无关，所以选项A正确；三种粒子在进入偏转电场时速度不同，而在偏转电场中电场力做功相同，故最后离开电场时速度不同，所以选项C错误；因加速位移相同，粒子质量越大加速度越小，故加速时间越长，大偏转电场中动动时间也越长，应选项B错误；【2023·江苏·8】12．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如下图，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，那么〔〕A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低【答案】ACD【解析】由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D正确。【2023·全国新课标Ⅱ·14】13．如下图，两平行的带电金属板水平放置。假设在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴〔垂直于纸面〕逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，改微粒将A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动【答案】D【解析】现将两板绕过a点的轴〔垂直于纸面〕逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变，所以现将两板绕过a点的轴〔垂直于纸面〕逆时针旋转后，带电微粒受两大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D正确，A、B、C错误。【2023·全国新课标Ⅱ·18】1．指南针是我国古代四大创造之一。关于指南针，以下说明正确的选项是A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转【答案】BC【2023·重庆·1】2．题1图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的局部粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的选项是A．a、b为粒子的经迹B．a、b为粒子的经迹C．c、d为粒子的经迹D．c、d为粒子的经迹【答案】D【解析】射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，应选项B错误。粒子为氦核带正电，由左手定那么知受到向上的洛伦兹力向上偏转，应选项A、C错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D正确。应选D。【2023·海南·1】3．如下图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向〔〕A．向上B．向下C．向左D．向右【答案】A【解析】条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定那么可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。【2023·全国新课标Ⅰ·14】4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子〔不计重力〕，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小【答案】D【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即，轨道半径，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度可判断角速度变小，选项D正确。【2023·江苏·4】6．如下图，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，以下各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，假设磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是〔〕【答案】A【解析】由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据F=BIL知受安培力越大，月容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确。【2023·广东·16】7．在同一匀强磁场中，α粒子〔〕和质子〔〕做匀速圆周运动，假设它们的动量大小相等，那么α粒子和质子A．运动半径之比是2∶1B．运动周期之比是2∶1C．运动速度大小之比是4∶1D．受到的洛伦兹力之比是2∶1【答案】B【2023·全国新课标Ⅱ·19】8．有两个运强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子A．运动轨迹的半径是I中的k倍B．加速度的大小是I中的k倍C．做圆周运动的周期是I中的k倍D．做圆周运动的角速度是I中的k倍【答案】AC【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：，解得：，因为I中的磁感应强度是II中的k倍，所以，II中的电子运动轨迹的半径是I中的k倍，故A正确；加速度，加速度大小是I中的1/k倍，故B错误；由周期公式：，得II中的电子做圆周运动的周期是I中的k倍，故C正确；角速度，II中的电子做圆周运动的角速度是I中的1/k倍，D错误【2023·四川·7】9．如下图，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106mA．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cmD．θ＝30°时，l＝4.55cm【答案】AD【解析】电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：evB＝，解得电子圆周运动的轨道半径为：r＝＝m＝4.55×10－2m＝4.55cm，恰好有：r＝d＝L/2，由于电子源S，可向纸面内任意方向发射电子，因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆，能够打到板MN上的区域范围如以下图所示，实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹，实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹，因此电子打在板上可能位置的区域的长度为：l＝NA，又由题设选项可知，MN与SO直线的夹角θ不定，但要使电子轨迹与MN板相切，根据图中几何关系可知，此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上，如以下图所示，当l＝4.55cm时，即A点与板O点重合，作出电子轨迹如以下图中实线S1A1，由图中几何关系可知，此时S1O与MN的夹角θ＝30°，应选项C错误；选项D正确；当l＝9.1cm时，即A点与板M端重合，作出电子轨迹如以下图中实线S2A2由图中几何关系可知，此时S2O与MN的夹角θ＝90°，应选项A正确；选项B错误。1．【2023·新课标全国卷Ⅰ】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，以下说法正确的选项是()A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【答案】B2．【2023·新课标全国卷Ⅰ】如下图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上外表的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B.C．1D.【答案】D【解析】此题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB＝有＝·，穿过铝板后粒子动能减半，那么＝，穿过铝板后粒子运动半径减半，那么＝，因此＝，D正确．3．【2023·山东卷】如下图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．假设两粒子轨迹恰好相切，那么v0等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】两个粒子都做类平抛运动．两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等．两个粒子在水平方向上都做速度大小相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移大小相等．综合判断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为，竖直位移都为，由＝t2，＝v0t得v0＝，选项B正确．4.【2023·新课标Ⅱ卷】图为某磁谱仪局部构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，以下说法正确的选项是()A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【答案】AC5．【2023·江苏卷】如下图，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后外表相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，那么()A．霍尔元件前外表的电势低于后外表B．假设电源的正负极对调，电压表将反偏C．IH与I成正比D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比【答案】CD【解析】由于导电物质为电子，在霍尔元件中，电子是向上做定向移动的，根据左手定那么可判断电子受到的洛伦兹力方向向后外表，故霍尔元件的后外表相当于电源的负极，霍尔元件前外表的电势应高于后外表，A选项错误；假设电源的正负极对调，那么IH与B都反向，由左手定那么可判断电子运动的方向不变，B选项错误；由于电阻R和RL都是固定的，且R和RL并联，故IH＝I，那么C正确；因B与I成正比，IH与I成正比，那么UH＝k∝I2，RL又是定值电阻，所以D正确．6．【2023·安徽卷】“人造小太阳〞托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，那么需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A.B．TC.D．T2【答案】A【解析】此题是“信息题〞：考查对题目新信息的理解能力和解决问题的能力．根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝.由动能的定义式Ek＝mv2，可得r＝，结合题目信息可得B∝，选项A正确。7.【2023·北京卷】带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．假设a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.那么一定有()A.qa<qbB.ma<mbC.Ta<TbD.<【答案】A8.【2023·全国卷】如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．假设该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．【答案】(1)v0tan2θ(2)【解析】(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0B＝m0①由题给条件和几何关系可知R0＝d②设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿定律及运动学公式得Eq＝max③vx＝axt④t＝d⑤由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tanθ＝⑥联立①②③④⑤⑥式得＝v0tan2θ⑦(2)联立⑤⑥式得t＝⑧9．【2023·福建卷Ⅰ】如下图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值．【答案】(1)Bdv0(2)(3)(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有p1hd＝f③p2hd＝f＋F安④F安＝BId⑥根据欧姆定律，有I＝⑥两导体板间液体的电阻r＝ρ⑦由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝⑧(3)电阻R获得的功率为P＝I2R⑨P＝R⑩当＝时，⑪电阻R获得的最大功率Pm＝.⑫10．【2023·广东卷】(18分)如图25所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外.A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k(1)假设k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)假设2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．【答案】(1)(2)v＝B＝B0【解析】(1)粒子在电场中，由动能定理有qEd＝mv2－0粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力qvB0＝m当k＝1时，由几何关系得r＝L解得E＝.(2)由于2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知(r－L)2＋(kL)2＝r2解得r＝L又qvB0＝m，那么v＝粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m由对称性及几何关系可知＝即r1＝L联立上式解得B＝B0.11.【2023·四川卷】如下图，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上外表光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上外表运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；(3)假设选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小适宜的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．【答案】(1)(2)(3)0<θ≤arcsin(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有E0＝U④板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有U＝Eh⑤mg－qE＝ma⑥h＝at⑦l＝v0t1⑧S接“2”位置，那么在电阻R上流过的电流I满足I＝⑨联立①④～⑨得I＝⑩(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如下图，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上外表的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有qv0B＝0⑪过D点作b板的垂线与b板的上外表交于G，由几何关系有DG＝h－R(1＋cosθ)⑫TG＝h＋Rsinθ⑬tanθ＝＝⑭联立①⑪～⑭，将B＝Bm代入，求得θm＝arcsin⑮当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上外表的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上外表时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上外表运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0⑯那么题目所求为0<θ≤arcsin⑰12．【2023·四川卷]在如下图的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.【答案】(1)4m/s(2)0.56m(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝mv－mv2⑤P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，那么s1＝vGt＋a1t2⑦设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，那么m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，那么s2＝a2t2⑨联立⑤～⑨式，代入数据得s＝s1＋s2⑩s＝0.56m⑪13.【2023·天津卷】同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其根本原理简化为如下图的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场屡次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；.(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn；(3)假设有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．以下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．ABCD【答案】(1)(2)(3)A图，理由略【解析】(1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得qU＝mv－0①A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力qv1B1＝1②由①②得B1＝③(2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得nqU＝mv－0④设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有Tn＝⑤设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，那么Wn＝qU⑥在该段时间内电场力做功的平均功率为Pn＝⑦由④⑤⑥⑦解得Pn＝⑧(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹．A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′，综合②、⑤式并分别应用A、B的数据得Tn＝T′＝＝由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．14.【2023·浙江卷】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将