2023年高考物理高频考点穿透卷专题23楞次定律与法拉第电磁感应定律（含解析）

专题23楞次定律与法拉第电磁感应定律一.题型研究一〔一〕真题再现1．(2023全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。【答案】(1)Blt0(eq\f(F,m)－μg)(2)eq\f(B2l2t0,m)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝eq\f(E,R)⑤式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)⑧【题型】计算题【难度】一般2.(2023全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，金属棒ab(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。【答案】(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)甲乙2mgsinθ＝μFN1＋T＋F①FN1＝2mgcosθ②对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsinθ＋μFN2＝T③FN2＝mgcosθ④联立①②③④式得：F＝mg(sinθ－3μcosθ)(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑤回路中电流I＝eq\f(E,R)⑥安培力F＝BIL⑦联立⑤⑥⑦得：v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)【题型】计算题【难度】一般3．(2023全国卷Ⅲ)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】(1)eq\f(kt0S,R)(2)B0lv0(t－t0)＋kSt(B0lv0＋kS)eq\f(B0l,R)由电流的定义得I＝eq\f(Δq,Δt)④联立①②③④式得|Δq|＝eq\f(kS,R)Δt⑤由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝eq\f(kt0S,R)⑥(2)当t>t0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安⑦式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力。设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝eq\f(ΔΦt,Δt)⑮由欧姆定律得I＝eq\f(Et,R)⑯联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS)eq\f(B0l,R)⑯【题型】计算题【难度】较难4.〔2023新课标〕如图.在水平面(纸面)内有三报相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V〞字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。以下关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的选项是【答案】A【题型】选择题【难度】一般5.〔2023新课标〕如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。【答案】〔1〕〔2〕

〔2〕设金属棒下滑的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i，金属棒受到磁场的安培力为F，方向沿导轨向上，大小eq\o\ac(○,5)设在时间间隔〔t,t+〕内流经金属棒的电荷量为，按定义有eq\o\ac(○,6)也是平行板电容器极板在时间间隔〔t,t+〕内增加的电荷量。由eq\o\ac(○,4)式得eq\o\ac(○,7)式中，为金属棒的速度变化量。按定义有eq\o\ac(○,8)金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为eq\o\ac(○,9)式中，N是金属棒对于轨道的正压力的大小，有eq\o\ac(○,10)金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有eq\o\ac(○,11)联立eq\o\ac(○,5)到eq\o\ac(○,11)式得eq\o\ac(○,12)由eq\o\ac(○,12)式及题设可知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为【题型】计算题【难度】困难〔二〕试题猜测6.如下图，竖直平面内有一宽L＝1m、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计．在导轨的上、下边分别接有电阻R1＝3Ω和R2＝6Ω.在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B＝1T．现有质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的导体棒ab，在金属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好．当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1＝3m/s.不计空气阻力，g取10m/s2.(1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小；(2)假设导体棒ab进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h；(3)假设将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，使导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小变为v2＝9m/s，要使棒在外力F作用下做a＝3m/s2的匀加速直线运动，求所加外力F随时间t变化的关系式．【答案】(1)5m/s2(2)1.35m(3)F＝(t＋1.6)N【解析】(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线运动，棒中产生感应电动势E，棒在重力和安培力作用下做加速运动．由牛顿第二定律得：mg－BIL＝ma1 ①又E＝BLv1 ②R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)③I＝eq\f(E,R外＋r)④由以上四式可得：a1＝5m/s2.(2)导体棒进入磁场Ⅱ后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变．mg＝BI′L ⑤I′＝eq\f(E′,R外＋r)⑥E′＝BLv′ ⑦联立③⑤⑥⑦式解得：v′＝6m/s导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，v′2－veq\o\al(2,1)＝2gh解得：h＝1.35m.【题型】计算题【难度】一般7．如下图，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L，左端接一电源，其电动势为E、内阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中．(1)假设闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；(2)假设开关S开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F，一段时间后再闭合开关S；要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为eq\f(F,m)，那么F需作用多长时间．【答案】(1)eq\f(E,(R＋r)m)LB＋eq\f(F,m)eq\f(F(R＋r),B2L2)＋eq\f(E,BL)(2)eq\f(mE,FBL)或eq\f(mE,FBL)＋eq\f(2m(R＋r),B2L2)(2)设闭合开关S时金属棒的速度为v，此时电流为I″＝eq\f(BLv－E,R＋r)由牛顿第二定律得：a″＝eq\f(F－F″A,m)所以加速度a″＝eq\f(F,m)－eq\f(BLv－E,(R＋r)m)LB假设加速度大小为eq\f(F,m)，那么|eq\f(F,m)－eq\f(BLv－E,(R＋r)m)LB|＝eq\f(F,m)解得速度v1＝eq\f(E,BL)，v2＝eq\f(E,BL)＋eq\f(2F(R＋r),B2L2)又未闭合开关S时金属棒的加速度一直为a0＝eq\f(F,m)解得恒力F作用时间为：t1＝eq\f(v1,a0)＝eq\f(mE,FBL)或t2＝eq\f(v2,a0)＝eq\f(mE,FBL)＋eq\f(2m(R＋r),B2L2)【题型】计算题【难度】一般8.如下图，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向，那么在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i和a、b间的电势差Uab随时间t变化的图线是以下图中的()【答案】AD【题型】多项选择题【难度】一般二.题型研究二〔一〕真题再现9.(2023全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如下图。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，以下说法正确的选项是()A．假设圆盘转动的角速度恒定，那么电流大小恒定B．假设从上向下看，圆盘顺时针转动，那么电流沿a到b的方向流动C．假设圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，那么电流方向可能发生变化D．假设圆盘转动的角速度变为原来的2倍，那么电流在R上的热功率也变为原来的2倍【答案】AB【题型】多项选择题【难度】一般10.(2023·新课标Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验〞．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如下图．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．以下说法正确的选项是()A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动【答案】AB【解析】圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错误．【题型】多项选择题【难度】一般11．(2023·标全国Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已 知bc边的长度为l.以下判断正确的选项是()A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba【答案】C【题型】选择题【难度】一般12.(2023全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如下图．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．【答案】(1)方向为C→D大小为eq\f(3Bωr2,2R)(2)eq\f(9B2ω2r4,4R)＋eq\f(3μmgωr,2)【解析】根据右手定那么、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒定律解题．(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg解得P＝eq\f(9B2ω2r4,4R)＋eq\f(3μmgωr,2).【题型】计算题【难度】较难13.〔2023新课标〕如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面〔纸面〕向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为A.B.C.D.【答案】C【题型】选择题【难度】一般〔二〕试题猜测14.如下图，直角坐标系xOy的二、四象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第三象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.现将半径为L、圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t＝0时刻线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．那么以下关于导线框中的电流随时间变化的图线，正确的选项是()【答案】B【题型】选择题【难度】一般15.直角三角形金属框abc放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.假设金属框绕ab边向纸面外以角速度ω匀速转动90°(从上往下看逆时针转动)，如图8甲所示，c、a两点的电势差为Uca，通过ab边的电荷量为q.假设金属框绕bc边向纸面内以角速度ω匀速转动90°，如图乙所示，c、a两点的电势差为Uca′，通过ab边的电荷量为q′.bc、ab边的长度都为l，金属框的总电阻为R.以下判断正确有是()A.Uca＝eq\f(1,2)Bωl2 B.Uca′＝eq\f(1,2)Bωl2C.q＝eq\f(\r(2)Bπl2,8R) D.q′＝eq\f(Bl2,2R)【答案】AD【解析】甲图中，在转动过程中穿过金属框的磁通量始终为0，总电动势为0，电流为0，电量也为0，C错.ac的有效切割长度为l，有效切割速度v＝ωl2，由右手定那么，知φc>φa，所以Uca＝12Bωl2乙图中，金属框中产生的电动势的最大值是12

Bωl2，ca相当于电源，有内阻，路端电压的最大值小于12

Bωl2，故B错.通过的电量q′＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·\f(l2,2),R)＝eq\f(Bl2,2R)，D对，应选A、D.【题型】选择题【难度】一般三.题型研究三〔一〕真题再现16．(2023新课标Ⅰ)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流．用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示.线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，那么以下描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的选项是()【答案】C【题型】选择题【难度】一般17.〔2023新课标〕如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，那么i随时间t变化的图线可能是【答案】A【解析】【题型】