2023年高考物理命题点19功能关系与能量守恒定律优生辅导真题集训

命题点19功能关系与能量守恒定律7．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。那么()A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，那么FN－mg＝eq\f(mvN2,R)，FN＝FN′＝4mg，那么质点到达N点的动能为EkN＝eq\f(1,2)mvN2＝eq\f(3,2)mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝eq\f(1,2)mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，那么W′<W。从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mvQ2－eq\f(1,2)mvN2，即eq\f(1,2)mgR－W′＝eq\f(1,2)mvQ2，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离。选项C正确。8．(2023·全国甲卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如下图。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为lEp＝5mgl①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)MvB2＋μMg·4l②联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝eq\r(6gl)③假设P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足eq\f(mv2,l)－mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvD2＋mg·2l⑤联立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l。⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl＞μMg·4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB2≤Mgl⑪联立①②⑩⑪式得eq\f(5,3)m≤M＜eq\f(5,2)m。⑫答案：(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M＜eq\f(5,2)m命题点四：动量定理和动量守恒定律9．(2023·全国乙卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析：(ⅰ)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，那么Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。③(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)v02④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v02,2g)－eq\f(M2g,2ρ2v02S2)。⑧答案：(ⅰ)ρv0S(ⅱ)eq\f(v02,2g)－eq\f(M2g,2ρ2v02S2)10．(2023·全国甲卷)如图，光滑冰面上静止放置一外表光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(ⅰ)求斜面体的质量；(ⅱ)通过计算判断，冰块与斜面体别离后能否追上小孩？解析：(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者到达共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2v202＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3＝20kg。③(ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1m/s⑤设冰块与斜面体别离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2v202＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)m3v32⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1m/s⑧由于冰块与斜面体别离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在前方，故冰块不能追上小孩。答案：(ⅰ)20kg(ⅱ)见解析命题点五：物理实验11.某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如下图。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。答复以下问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量以下物理量中的________(填正确答案标号)。A．小球的质量mB．小球抛出点到落地点的水平距离sC．桌面到地面的高度hD．弹簧的压缩量ΔxE．弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和量表示Ek，得Ek＝______。(3)图中的直线是实验测量得到的s­Δx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，s­Δx图线的斜率会__________(填“增大〞、“减小〞或“不变〞)；如果m不变，h增加，s­Δx图线的斜率会________(填“增大〞、“减小〞或“不变〞)。由图中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的______次方成正比。解析：(1)利用平抛运动规律，测量出平抛运动的初速度v0。由s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，联立解得v0＝seq\r(\f(g,2h))。要测量小球速度，需要测量小球抛出点到落地点的水平距离s，桌面到地面的高度h；由Ek＝eq\f(1,2)mv02知，还需要测量小球的质量m，因弹簧劲度系数未知，D、E错误，A、B、C正确。(2)小球抛出时的动能Ek＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(mgs2,4h)。(3)弹簧的弹性势能Ep＝Ek＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(mgs2,4h)，即s＝2eq\r(\f(hEp,mg))，根据题目所给的直线关系可知，s与Δx成正比，而Ep与s2成正比，故Ep应与Δx的2次方成正比，即s∝2eq\r(\f(h,mg))Δx，s­Δx图线的斜率正比于eq\r(\f(h,mg))，如果h不变，m增加，s­Δx图线的斜率将会减小；如果m不变，h增加，那么s­Δx图线的斜率会增大。答案：(1)ABC(2)eq\f(mgs2,4h)(3)减小增大212．(2023·全国甲卷)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如下图：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。(1)实验中涉及以下操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是______(填入代表步骤的序号)。(2)图中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比拟两纸带可知，________(填“M〞或“L〞)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。解析：(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，