2023年高考物理一轮复习课时分层集训2匀变速直线运动的规律及其应用新人教版

课时分层集训(二)匀变速直线运动的规律及其应用(限时：40分钟)[根底对点练]匀变速直线运动规律的应用1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，那么该质点()A．运动的加速度大小为1m/s2B．前2s内的平均速度是9m/sC．任意相邻1s内的位移差都是1mD．经5s速度减为零D[比照位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知质点运动的初速度为10m/s，加速度为－2m/s2，A错误；前2s内的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(10×2－22,2)m/s＝8m/s，B错误；由Δx＝at2可知任意相邻1s内的位移差都是2m，C错误；由v＝v0＋at知经5s质点速度减为零，D正确．]2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车通过他历时6s，那么这列火车的车厢有()【导学号：84370018】A．3节 B．6节C．9节 D．12节C[第一节车厢的长度x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，列车的长度x＝eq\f(1,2)at2，t是t1的3倍，那么x是x1的9倍，故C正确．]3．(2023·南昌“三校〞第二次联考)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，那么该质点的加速度为()A．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2))) B．2eq\f(Δv2,x2－x1)C．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)－\f(1,x2))) D.eq\f(Δv2,x2－x1)D[设质点做匀加速运动的加速度为a，速度分别为v1、v2和v3，根据运动学公式可知veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax1，veq\o\al(2,3)－veq\o\al(2,2)＝2ax2，且v2－v1＝v3－v2＝Δv，联立以上三式解得a＝eq\f(Δv2,x2－x1)，故D正确．]匀变速直线运动的根本推论4．物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第ns内的位移为xm，那么物体运动的加速度为()【导学号：84370019】A.eq\f(2x,n2)m/s2 B.eq\f(x,2n2)m/s2C.eq\f(2n－1,2x)m/s2 D.eq\f(2x,2n－1)m/s2D[第ns内位移为xm，该秒内平均速度大小为xm/s，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，那么(n－0.5)s时瞬时速度大小也为x m/s，即a·(n－0.5)＝x所以a＝eq\f(2x,2n－1)m/s2，选项D正确．]5．(多项选择)如图1­2­6所示，光滑斜面AE被分成四个距离相等的局部，一物体由A点从静止释放，那么以下说法正确的选项是()图1­2­6A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝eq\r(2)tC＝eq\f(2,\r(3))tDC．物体从A到E的平均速度eq\x\to(v)＝vBD．物体通过每一局部时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vDABC[物体在斜面上滑下时，加速度是不变的，又因为它们的间距相等，根据公式v2＝2as可得vB∶vC∶vD∶vE＝eq\r(2aAB)∶eq\r(2aAC)∶eq\r(2aAD)∶eq\r(2aAE)＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，选项A正确；由公式t＝eq\r(\f(2x,a))可得tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，即tE＝2tB＝eq\r(2)tC＝eq\f(2,\r(3))tD，选项B正确；物体从A到E的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(AE,tE)＝eq\f(2AC,2tB)＝eq\f(AC,tB)，B点的瞬时速度vB＝eq\f(2AB,tB)＝eq\f(AC,tB)，应选项C正确；由于加速度相等，即相等时间内速度的增加量相等，而通过相等的位移所用的时间不相等，所以通过相等的位移的速度增量不相等，选项D错误．]6．(多项选择)如图1­2­7，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，那么以下说法正确的选项是()【导学号：84370020】图1­2­7A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可求得OA之间的距离为1.125mD．可求得OA之间的距离为1.5mBC[设加速度为a，时间为T，那么有Δx＝aT2＝1m，可以求得CD＝4m，而B点的瞬时速度vB＝eq\f(xAC,2T)，所以OB之间的距离为xOB＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝3.125m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125m，即B、C选项正确．]自由落体和竖直上抛运动7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度(照片与实际尺度比例为1∶10)，如图1­2­8所示．曝光时间为0.01s，那么小石子的出发点离A点约为()图1­2­8A．6.5m B．10mC．20m D．45mC[由图可知，AB的长度为2cm，即0.02m，那么实际的下降高度为0.2m，曝光时间为0.01s，所以AB段的平均速度的大小为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.2,0.01)m/s＝20m/s；由于时间极短，故A点对应时刻的瞬时速度近似为20m/s，由自由落体运动的速度—位移关系式v2＝2gh可得h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(400,20)m＝20m．应选C.]8．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3s后物体的速率变为10m/s，那么关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的选项是(不计空气阻力，g取10m/s2)()【导学号：84370021】A．在A点上方15m处，速度方向竖直向上B．在A点下方15m处，速度方向竖直向下C．在A点上方75m处，速度方向竖直向上D．在A点上方75m处，速度方向竖直向下C[设此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛公式v＝v0－gt，物体的初速度为v0＝v＋gt＝40m/s，物体的位移为h1＝(v0＋v)eq\f(t,2)＝75m，物体在A点的上方，C正确，D错误；设此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物体的位移为h2＝(v0′－v)eq\f(t,2)＝15m，物体仍然在A点的上方，故A、B错误．]9．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法〞，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于()A.eq\f(8H,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1)2) B.eq\f(8H,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1))C.eq\f(4H,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1)2) D.eq\f(4H,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1))B[由题意知由O点到最高点的时间为eq\f(T2,2)，那么h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))2，由P点到最高点的时间为eq\f(T1,2)，h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))2，那么H＝h1－h2，联立以上各式得g＝eq\f(8H,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1))，B正确．](多项选择)某人站在高20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直上抛一小石块，那么抛出后石块通过距抛出点15m处的时间可能为(不计空气阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．(eq\r(7)－2)s D．(eq\r(7)＋2)sABD[石块上升到最高点所用的时间为t＝eq\f(v0,g)＝2s，上升的最大高度为H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝20m，上升过程中石块第一次经过“离抛出点15m处〞；2s时石块到达最高点，速度变为零，随后石块开始做自由落体运动，会第二次经过“离抛出点15m处〞；当石块落到抛出点下方后，会第三次经过“离抛出点15m处〞．这样此题应有三解．当石块在抛出点上方距抛出点15m处时取向上为正方向，那么位移x＝15m，a＝－g＝－10m/s2，代入公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得t1＝1s，t2＝3s．t1＝1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处〞时所用的时间，而t2＝3s那么对应着从最高点向下落时石块第二次经过“离抛出点15m处〞时所用的时间．由于石块上升的最大高度H＝20m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15m处〞时，自由下落的总高度为H′＝20m＋15m＝35m，下落此段距离所用的时间t0＝eq\r(7)s，石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处〞时所用的时间为t3＝(eq\r(7)＋2)s.]“刹车〞类问题10．(多项选择)一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，那么驾驶员允许的反响时间可以为()【导学号：84370022】A．0.5s B．0.7sC．0.8s D．0.9sAB[汽车在驾驶员的反响时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t＋eq\f(v\o\al(2,0),2a)≤l，代入数据解得t≤0.75s．]11．杭新景高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否那么会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30m，该人的反响时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为平安行驶，汽车行驶的最大速度是()A．10m/s B．15m/sC．10eq\r(3)m/s D．20m/sB[设汽车的最大速度为v，在反响时间里，汽车做匀速直线运动，即x1＝vt＝0.5v，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，位移为x2＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(v2,10)，要平安行驶，那么x2＋x1≤30，故0.5v＋eq\f(v2,10)≤30，解得v≤15m/s，故B正确．]目前我交警部门开展的“车让人〞活动深入人心，不遵守“车让人〞的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处分，如下图，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m．该车减速时的加速度大小为5m/s2.那么以下说法中正确的选项是()A．如果驾驶员立即刹车制动，那么t＝2s时，汽车离停车线的距离为2mB．如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人C．如果驾驶员的反响时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D．如果驾驶员的反响时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D[假设汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－8,－5)s＝1.6s＜2s，所以从刹车到停止的位移x1＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(64,10)m＝6.4m，汽车离停车线的距离为8m－6.4m＝1.6m，故A错误；如果汽车在距停车线6m处开始刹车制动，刹车位移是6.4m，所以汽车不能在停车线处刹住停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4m，所以车匀速运动的位移是1.6m，那么驾驶员的反响时间t＝eq\f(1.6,8)s＝0.2s时汽车刚好能停在停车线处，故C错误，D正确．][考点综合练]12．一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和eq\f(3,2)t，那么()【导学号：84370023】A．物体做匀加速运动时加速度大小为eq\f(s,t2)B．物体做匀减速运动时加速度大小为eq\f(4s,9t2)C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为eq\f(s,3t)D．物体做匀减速运动的末速度大小为eq\f(2s,3t)B[由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为v1＝eq\f(s,2t)，物体在匀速运动过程中的速度为v＝eq\f(s,t)，物体在匀减速运动过程中的平均速度为v2＝eq\f(2s,3t).匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以有v＝v1＋a1·eq\f(2t,2)，即a1＝eq\f(s,2t2)，A选项错误．同理有v＝v2＋a2·eq\f(3t,4)，即a2＝eq\f(4s,9t2)，B选项正确．由平均速度定义知物体在这三个运动过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(3s,4.5t)＝eq\f(2s,3t)，C选项错误．v2＝eq\f(v＋v末,2)，即物体做匀减速运动的末速度大小为v末＝eq\f(s,3t)，D选项错误．]13．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝16.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车〞，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5s的反响时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝5.50s，tC＝7.50s．O、A间的距离LOA＝69m．求：图1­2­9(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；(2)汽车停止运动时学员乙离D的距离.【导学号：84370024】[解析](1)根据题意，汽车从O到标志杆B的过程中，有LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－eq\f(1,2)a(tB－Δt)2汽车从O到标志杆C的过程中，有LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－eq\f(1,2)a(tC－Δt)2联立解得v0＝20m/s，a＝2m/s2.(2)汽车刹车位移x1＝eq\f(