青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

第第页青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测高一数学一、单选题：本题12小题，共60分。1．已知全集，集合，，则等于（）A． B．C． D．2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．已知幂函数的图象过点，，，则m与n的大小关系为（）A． B． C． D．不等确定4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80 B．70 C．60 D．505．已知是定义在上的偶函数，则（）A． B． C． D．6．函数的图象可能是（）A． B．C． D．7．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是（）A． B． C． D．8．若将有限集合的元素个数记为，对于集合，，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若，则D．存在实数，使得9．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（）．A． B．C． D．10．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年12．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题5小题，共20分。13．若在上的最大值为，则实数的最大值为__________.14．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．16.已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________三、解答题：本题6小题，共70分。17．求实数a的值.(1)已知,,求实数a的值;(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.18．已知函数图象过点．（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．19．（1）；（2）；20．已知函数，且（I）求实数的值及函数的定义域；（II）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.21．已知函数是奇函数，且.(1)求a，b的值；(2)证明函数在上是增函数.22．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取)参考答案1．B化简集合，求出补集，再根据交集的概念运算求解可得结果.，或，所以.故选：B2．D根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D．本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．3．B根据给定条件求出幂函数的解析式，再借助的单调性即可判断作答.依题意，设，由得：，解得，则有，且在上单调递增，又在上单调递增，即，因此有，则，B正确.故选：B4．B本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果.因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《西游记》的学生共有位，故阅读过《西游记》的学生人数为位，故选：B.本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.5．B根据偶函数的定义域可求得实数的值，再结合二次函数的对称性可求得的值，即可求得的值.因为是定义在上的偶函数，则，解得，且有，可得，因此，.故选：B.6．A根据函数的奇偶性和函数值的符号可得正确的选项.函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除BC，又当时，，当时，，故A正确，D错误.故选：A.7．C根据为奇函数，由奇函数满足的关系式即可列方程求解.设的图象关于点，令，则，由为奇函数，故，即，化简得，故且，解得，故对称中心为，故选：C8．C首先解一元二次不等式求出集合，再对分类讨论求出集合，最后根据所给对于及集合的运算一一分析即可.解：由，即，解得，所以，对于A：当时，即，解得，所以，所以，，所以，故A错误；由，即，当时解得，当时解得，当时解得，即当时，当时，当时，对于B：若，若则，则，此时，若则，则，此时，综上可得或，故B错误；对于C：若，当时显然满足，当时则，解得，当时则，解得，综上可得，故C正确；对于D：因为，，若，则，此时，即，则，与矛盾，故D错误；故选：C9．C依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.函数为偶函数，则，当时，是减函数，又，则，则故选：C10．C利用三角函数定义求解即可.因为角的终边经过点，所以.故选：C11．C根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过亿元的年份.由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.12．B构造函数，由的单调性与奇偶性转化求解，令，由指数函数与对数函数性质得在上单调递增，，故为奇函数，在上单调递增，原不等式可化为，即，得，解得，故选：B13．解方程可得出，分、两种情况讨论，结合可求得实数的取值范围，即可得解.由可得，解得或，由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在上单调递减，此时；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时，.综上，，因此，实数的最大值为.故答案为：.14．设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.15．由二次不等式恒成立结合图象即可求解因为对任意，一元二次不等式都成立，所以，解得，所以实数k的取值范围为16．8（1）利用函数的递推关系式，代入即可求解．（2）画出函数的图象，利用函数的零点的个数推出的取值范围．解：因为作出函数在区间上的图象如图：设直线，要使在区间上有3个不等实根，即函数与在区间上有3个交点，由图象可知或所以实数的取值范围是故答案为：8；．本题考查了分段函数求值、根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题．17．(1)(2)或(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;(2)集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.（1）解:由题知因为,故,又因为,则或,①当时,即,此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;②当时,即,解得或（舍）,此时,,集合A中的元素满足互异性,综上所述,;（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,①当时,,集合A有两个子集,符合题意;②当时,,即,此时,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,或.18．（1），证明略（2）见证明（1）代入点，求得m，再由奇函数的定义，即可得证（2）根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证（Ⅰ）的图象过点，∴，∴.∴，的定义域为，关于原点对称，，又，∴，是奇函数．（Ⅱ）证明：设任意，则又，，，∴∴，∴，即在区间上是增函数本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键．19．（1）100;（2）1（1）先把带分数化为假分数，结合指数的运算规则求解；（2）先利用立方和公式化简，结合可求.解:（1）原式===100；（2）原式===+=1.本题主要考查指数和对数的运算，明确指数和对数的运算规则是求解的关键，切记不要自己创造一些“公式”，侧重考查数学运算的核心素养，同时也对公式的记忆提出了要求.20．（I）；（II）详见解析.试题分析：（1）由，代入，求得，即可得到函数的解析式和定义域；（2）由（1）求出函数的解析式，利用定义法，即可证明函数的单调性.试题解析：(I)解:,,,定义域为:.(II)证明:设,,,,在上是增函数.考点：函数的单调性的判定与证明；函数的定义域.21．(1)，(2)证明见解析（1）由奇函数的性质可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定义法证明函数的单调性即可.（1）∵函数是奇函数，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函数在上是增函数.22．(1)