广西钦州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

广钦市年二学学期考试理含析一选题共12小，小5分共60分）1．点P的直坐标为A．B．

，则点P的坐标为（）C．D．2．复平面内，复数＝A．第一象限

对应的点在（）B．第二象限C．第三限D．第四象限3．已知a，b∈R，如果a＞，那么（）A．＞B．＞1．a＞4．函数f（x＝在＝0处的线方程为（）

D．﹣1b﹣1A．＝+1By＝2x+1C．＝x﹣1D．y＝2x﹣15．下列点不在直线（为数）上的是（）A．（﹣1，2）B．（，2C．（1，4D．（2，5）6．已知随机变量ξ服从项分布，ξ（3）则（ξ≥1的值为（）A．B．C．D．7．（+）

展开式中含x

项系数是（）A．12B．192CD8．已知某品牌的新能源汽车的用年限（位：年）与维护费用（位：千元）之间有如表数据：使用年限x单位：年）维护费用y单位：千元）

23

44.5

56.5

67.5

89x之具有线性相关关系，且关于的性回归方程为＝1.05+．此计，当使用年限为7年时维护费用约为（）A．4千元B．5千C．8.2千D．9千元9．在某次数学测试中，学生成ξ服正态分布110，）（σ）若ξ在（90，

130内的概率为则意选取两名学生的成绩有一名学生成绩不高于90的率为（）A．0.16B．0.24C．0.32D．0.4810．线lx﹣+1＝0与，轴分交于，两，是线：为参数）上的动点，则△ABQ面的最大值是（）A．1+B．C．2D

（θ11现将包含甲乙在内的名部全部安排到3村进行蹲点乡村振兴工作个必须有1名部，且甲乙必须去同一个，则不同的选派方案共有（）A种B种

C．144种D种12．线＝（＞0与函数（）＝x

+1，（）lnx的象分别交于A，两点则|的最小值为（）AB．2+1C．D．二填题本题4小，小5分共20分.13．线经φ：方程是．

变换后，得到的新曲线的方程为+＝1则原曲线C的14．等|﹣1|＜5的集（，3，则k的为．15是2个列aaa+a的小值为．16．航天器的一个零部件如图该零件的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部是半径为r的球形按照设计要求该零件的体积为π立米该件的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元半球形部分每平方米建造费用为4万，则该零件的建费用最小时，半径r的为．三解题本题6题共70分解应出文说、明程演步。

17．数fx）＝x﹣+2（1）求函数（）的单调区间．（2）求函数（）﹣2的最小值．18．2021年年，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评分均为整数，最低分40分，高分100分），绘制如图频率分布直方图，并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级：满意度评分满意度等级

低于60分不满意

60分79分基本满意

80分89分满意

不低于90分非常满意（1）已知满意度等级为“满意的市民有700人求频率分布于直方图中a值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）若在（1）得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因，并从此6人选取3人组“整改督导小组”，求该督导小组既有男生又有女生的概率．选修4-4：坐系参方]19．直角坐标系中，已知曲线C、C的参方程分别为C：（θ为参数），：（为数）（1）求曲线C的普方程；（2）若曲线C与曲交于、两，求弦长AB的值．选修4-5：不式讲]

20．知函数f（）+|+|﹣2|．（1）当m＝1，求不等式（）＜4的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）成，求实数的值范围．21在染病学中通把从致刺激物侵入机体或者对机体发生作用起到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）

[0，2]（2，4]（4，6]（6（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（1）该传染病的潜伏期受诸多素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽述名患者中抽取00人如下列联表将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤天

潜伏期＞6天

总计50岁以上（含岁）

10050岁下

55总计

200（2）以这1000名患的潜伏期超过6天频率，代替该地区1名者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了4名者，设潜伏期超6天的数为，求的率分布及数学期望．附：P（≥）k

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635K

＝

，其中n++c+d．22．知函数f（）（1+x）﹣ax．（1）当a＝2，求函数f（）的极值；（2）若函数（）≤0成立，求的．

参答一选题共12小，小5分共60分）1．点P的直坐标为A．B．

，则点P的坐标为（）C．D．【分析】根据点的直角坐标求出，再由＝ρcosθ，得点的坐标．

＝ρsinθ，可得θ，而求解：∵点P的直角坐标为（1，

），∴ρ＝＝2再由1＝ρcosθ，

＝ρsinθ，可得θ＝

，故点的坐标为（2，故选：．

），2．复平面内，复数＝A．第一象限

对应的点在（）B．第二象限C．第三限D．第四象限【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得+的式，从而得复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．解：复数＝∴复数的在复平面内的对应点1，1）．在复平面内，复数故选：．

对应的点位于第一象限．3．已知a，b∈R，如果a＞，那么（）A．＞B．＞1．a＞

D．﹣1b﹣1【分析】根据已知条件，结合特殊值法和不等式可加性的性质，即可求解．解：对于选项A，当a＝2，＝1，＞，但对于选项B当＝1，＝﹣1，＞，

，故A选项误，，故项错误，对于选项C当＝1，＝﹣1，＞a＝，故选错误，对于选项D由＞，﹣1﹣1由不等式的可加性性质，可得﹣1＞﹣1故选

正确．故选：．4．函数f（x＝在x＝0处的线方程为（）A．＝+1By＝2x+1C．＝x﹣1D．y＝2x﹣1【分析求出函数的导函数把x＝0代入导函数求出的函数值即切线的斜率＝0代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．解：由题意得：′（）＝，把＝0代得：f′），切线的斜率＝1，且把＝0代入函数解析式得y，切点坐标为0，1，则所求切线方程为：＝+1．故选：．5．下列点不在直线（为数）上的是（）A．（﹣1，2）B．（，2C．（1，4D．（2，5）【分析】首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点和直线的位置关系的应用求出结果．解：直线（参数），转换为直角坐标方程为﹣+3＝0由于ACD个坐标满足该方程，故该点在直线上，点的标不满足该直线方程，故选：．6．已知随机变量ξ服从项分布，B（3）则（ξ≥1的值为（）A．B．C．D．【分析】利用对立事件的概率公式以及二项分布的概率公式求解即可．解：因为随机变量ξ服二项分布，ξ（3，），所以（）（）＝1﹣（＝0）﹣故选：．

＝1﹣．

7．（+）展式中含x系数是（）A．12B．192CD【分析在项展开式的通项公式中的指数等于2求出的即求得展开式中含x

项的系数．解：∵（+）开式的通项公式为＝

•2•，﹣2＝0，求得r＝2，可得展开式中含x故选：．

项的系数是

•2＝60，8．已知某品牌的新能源汽车的用年限（位：年）与维护费用（位：千元）之间有如表数据：使用年限x单位：年）维护费用y单位：千元）

23

44.5

56.5

67.5

89x之具有线性相关关系，且关于的性回归方程为＝1.05+．此计，当使用年限为7年时维护费用约为（）A．4千元B．5千C．8.2千D．9千元【分析】先求出样本中心，再利用回归方程经过样本中心，求出，后将x＝7代回归方程求解即可．解：由题意可得，

，，因为回归方程经过样本中心（5，6.1，所以＝1.05×5+，解得＝0.85，所以当使用年限为7年，维护用约为1.05×7+0.85＝8.2千元故选：．9．在某次数学测试中，学生成ξ服正态分布110，）（σ）若ξ在（90，130内的概率为则意选取两名学生的成绩有一名学生成绩不高于90的率为（）

A．0.16B．0.24C．0.32D．0.48【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，可得在0）内的概率为0.5﹣0.3＝0.2，再结合组合的概率式，即可求解．解：∵ξ服从正态分布（110，），∴曲线的对称轴是直线＝110，∵ξ在（，130）内的概率为0.6，∴ξ在（，110）内的概率为0.3，∴ξ在（0）内的概率为0.5﹣0.3＝0.2，∴恰有一名学生成绩不高于90的概率＝故选：．

．10．线lx﹣+1＝0与，轴分交于，两，是线：

（θ为参数）上的动点，则△ABQ面的最大值是（）A．1+B．C．2D【分析】首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果．解：曲线C（为参数）转换直角坐标方程为x﹣1）+

＝1．利用圆心（，0）到直线x﹣+1＝0的距离＝直线：﹣y+1＝0与x，轴分交于，两，所以||＝，由于点Q为上的一点，

，所以故选：．

＝1+．11现将包含甲乙在内的名部全部安排到3村进行蹲点乡村振兴工作个必须有1名部，且甲乙必须去同一个，则不同的选派方案共有（）A种B种C．144种D种【分析】根据题意，分2步行析：①将5名部分为3组甲乙在同一组，②将分

好的三组全排列，安排到3个村进行蹲点，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步行分析①将5名部分为3组，乙在同一组，若分为1、1、3的三组，有若分为1、2、2的三组，有

种分组方法，种分组方法，则共有+

＝6种组方法，②将分好的三组全排列，安排到3个村进行蹲点，有则有6×6种安排方法；故选：．

＝6种情况，12．线＝（＞0与函数（）＝x

+1，（）lnx的象分别交于A，两点则|的最小值为（）AB．2+1C．D．【分析】根据题意可|AB|＝（）+1﹣，对（）导，通过讨论（）单调性与最值，来确||的最小值．解：根据题意，有|AB（）＝|t+1﹣|t+1﹣lnt，′（）＝t﹣＝，所以当0＜＜1时，′t，时f（）单调递减；当＞1时′（）＞0，此时（）单调递增，所以当t＝1时，t）有最小值且最小值为f）＝1+＝，所以||的最小为．故选：．二填题本题4小，小5分共20分.13．线经φ：

变换后，得到的新曲线的方程为+＝1则原曲线C的方程是

x

+＝1．

【分析】变换后的坐标（'y'）足

，再通过

进行替换．解：设原曲线C上任意一点坐标x，）经过变换，坐标变换为x'，'）．所以坐''足整理得x+y＝1．

又所以，故答案为：

+＝114．等|﹣1|＜5的集（，3，则k的为2．【分析】根据已知条件，可得＜＜6，分k＝0k＜0k＞0三种情况讨论，求其并集，即可求解．解：∵|﹣1|＜5，∴﹣5＜﹣1，∴﹣4＜＜6，当＝0时，解集为R故与题意不符，舍去，当＜0时，则，∵不等式|﹣1|＜5的解是（﹣2），∴当＞0时，则

，k无，故与题意不符，舍去，，∵不等式|﹣1|＜5的解是（﹣2），∴，解得k，符合题意，综上所述，＝2故答案为：．15．a、、、aa是2、5、7的一个排列，则aaaaaa的小值为142．【

分

析】

利

用

基

本

不

等

式

得

到

aaa

≥＝

，结合142＝72+70，可得到答案解：因为a、、、、是2、3、4、6、7一个排列，

所以a≥因为142＝72+70，所以a≥142，故a+a的最小值为．故答案为：．

＝，16．航天器的一个零部件如图该零件的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部是半径为r的球形按照设计要求该零件的体积为π立米该件的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元半球形部分每平方米建造费用为4万，则该零件的建费用最小时，半径r的为．【分析】根据已知条件先表示出容器的建造费用，然后根据容器的体积，得到，之间的等量关系，由此将建造费用S表示关于半径r的数，利用导数的思想分析出S（）的最小值，即可求解出建造费用最小时半径r值．解：设容器的建造费用为S所以S（π²+2π）+4•2π＝11r²+6π，又因为Vπ²1+，所以，所以，所以＝11²+6π•，所以'＝7（2﹣

），令＝0则＝

，

当∈，

）时，'＜0；当∈

时，'＞0，所以当r故答案为：

时，有小值，所以＝．

，三解题本题6题共70分解应出文说、明程演步。17．数fx）＝x﹣+2（1）求函数（）的单调区间．（2）求函数（）﹣2的最小值．【分析】（1）对函数（x求导，可得'（）x

﹣2，（x）＞0，得＜0或＞2令（）＜0，得0＜＜2即可确定单调区间．（2）由1）可得（）[，3]的最小值在＝﹣2或x处取得，比较（2）和（2）的大小，即可求解解：（1）∵（）＝x﹣

+2，∴'（）＝x﹣2，令（），解得x或x＞2令（），解得0＜＜2∴函数f（）的单调递增区间为（﹣∞）（2∞），单调递减区间为0，2）．（2）由（）可得，（x）在[﹣2，3]上的最小值在x＝﹣2或＝2处取得，又∵

，，∴（﹣2＜（2，∴函数f（）在﹣2的最小值为．18．2021年年，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评分均为整数，最低分40分，高分100分），绘制如图频率分布直方图，并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级：满意度评分满意度等级

低于60分不满意

60分79分基本满意

80分89分满意

不低于90分非常满意（1）已知满意度等级为“满意的市民有700人求频率分布于直方图中a值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；

（2）若在（1）得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因，并从此6人选取3人组“整改督导小组”，求该督导小组既有男生又有女生的概率．【分析（1）由频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和1，可求出a的，再结合满意度等级为“满意”的市民有700人，推得总调查人数为2000，将总调查人数与不满意的频率相乘，即可求解．（2）根据分层抽样的性质，可抽取的中，女生占2人，生占4人即督导小组既有男生又有女生的概率为

，即可求解．解：（1）由频率分布直方图知0.035+0.02+0.014+0.014+0.002＝0.075，由10×（0.075+）＝1解得a＝0.025，设总共调查了N个人，则满意的＝700，得N＝2000，∵不满意的频率为10×（0.002+0.004）＝0.06∴不满意的人数为2000×0.06．（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽取6人则女生人数为

人，男生人数

人，从6人中抽取3人，有男生又有女生的取法为所以该督导小组既有男生又有女生的概率为选修4-4：坐系参方]

种．．

19．直角坐标系中，已知曲线C、C的参方程分别为C：（θ为参数），：（为数）（1）求曲线C的普方程；（2）若曲线C与曲交于、两，求弦长AB的值．【分析】（1）直接把曲线的数方程中的参数消去，即可得到曲线的通程；（2）把直线C的数方程代入曲线C普通方程，化为关于t的一二次方程，由根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．解：（1）C：（为参数），消去参数θ得．∴曲线C的普通方程为；（2）将C：得5﹣4﹣12．，又∵||＝||+|t|＝＝

代入，，可知t，t异号，．∴弦长|的值为．选修4-5：不式讲]20．知函数f（）+|+|﹣2|．（1）当m＝1，求不等式（）＜4的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）成，求实数的值范围．【分析】（1）当＝1时f）＝|x+1|+|﹣2|，分＜，﹣1≤2，＞2三种情况讨论，取其并集，即可求解．

（2））|（+）﹣x﹣2）|≤|m|+|，可得|+|+|﹣2|≥|m，原条件转化为f（）≤2，可求解．解：（1）当＝1时，）+1|+|﹣2|，当＜﹣1时，（）﹣x）﹣（﹣2＜4解得x＞∴，当﹣1≤≤2时，（）（+1）﹣（x﹣2），即＜4∴﹣1≤≤2当＞2时（）＝（+1（x）＜4，解得＜，∴，综上所述，当m＝1时，不等式（）＜4的解集为（2）∵|（+）﹣（﹣2）|≤|+|+|﹣2|∴|+|+|﹣2|≥|m+2|，∵存在x∈R，使得（）≤2成立，∴（）≤2，即m+2|≤2，∴﹣4≤≤0故实数m的值范围[﹣4，0]．

，．21在染病学中通把从致刺激物侵入机体或者对机体发生作用起到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）

[0，2]（2，4]（4，6]（6（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（1）该传染病的潜伏期受诸多素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽述名患者中抽取00人如下列联表将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤天

潜伏期＞6天

总计50岁以上（含岁）

100

50岁下

55总计

200（2）以这1000名患的潜伏期超过6天频率，代替该地区1名者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了4名者，设潜伏