勾股定理的逆定理(第2课+应用)【知识精讲 +备课精研 】 八年级数学下册 课件(人教版)

简单应用17.2勾股定理的逆定理|第2课时|情景引入据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。即勾三股四弦五。思考

你怎样理解勾三股四弦五，

有什么作用？知识回顾勾股定理勾股定理逆定理逆命题(定理)abc在Rt△ABC中∠C=90°.形

a2+b2=c2数典例讲解例1

下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？请总结一下你的规律或方法(1)a3，b4，c5；(2)a6，b7，c8；(3)a1，b2，c

.(4)a5，b12，c13；(5)a30，b40，c50；知识要点1一、勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数二、常用勾股数3，4，5；

5，12，13；

6，8，10； 7，24，25；8，15，17； 9，40，41；

10，24，26

一组勾股数，都扩大(缩小)相同倍数k，得到一组新数，同样能够成为直角三角形三条边长三、勾股数性质针对练习1.请快速判断下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？(1)a0.3，b0.4，c0.5；(2)a6，b12，c13；(3)

a:b:c=3:4:5;

.典例讲解例2

已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²

=n4+2n²+1=(n²+1)²

=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.即∠B=90°例3

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且

CE＝

CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.课堂小结勾股定理勾股定理逆定理勾股数abc在Rt△ABC中∠C=90°.形

a2+b2=c2数课堂练习1.下列各组数是勾股数的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA3.在△ABC中，∠A，

∠B，∠C的对边分别为

a，b，c.①若∠C-

∠B=

∠A，则△ABC是直角三角形；②若

c2

-

b2

=

a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°；③若(c+a)(c-

a)=b2，则△ABC是直角三角形；④若∠A∶∠B∶∠C=

5∶2∶3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个A

4.已知

a、b、c

是△ABC

三边的长，且满足关系式

，则△ABC

的形状是________________．等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为

15

cm、20

cm、25

cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm；12(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．有两个角相等的三角形是等腰三角形6.如图，在△ABC

中，AB

=

17，BC

=

16，BC

边上

的中线

AD

=

15，试说明：AB=AC.解：∵BC

=

16，AD

是

BC

边上的中线，∴

BD

=

CD

=BC

=

8.∵在△ABD中，AD2+BD2=152

+

82

=

172

=AB2，∴△ABD

是直角三角形，即∠ADB

=

90°．∴△ADC

是直角三角形.在Rt△ADC

中，∴AB=AC.7.如图，在