河南省周口市伯阳双语学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省周口市伯阳双语学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（）个（A）50（B）51（C）60（D）71参考答案：A略2.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A． B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，由直线y=﹣（x+），由tanα=﹣，则α=．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则∠MF2F1=，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴该椭圆的离心率e===﹣1，椭圆的离心率e=﹣1，故选B．3.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 A．1 B．

C．2 D．参考答案：B4.已知函数，下列说法正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.5.设集合则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D7.若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．12 B．4 C． D．0参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2×4+4=12．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知集合,则

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D9.已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示：

令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档．10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则{an}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C

联立求得

得

选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为

。参考答案：112.函数在

处取得极小值．参考答案：13.给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．参考答案：2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。14.已知双曲线kx2－y2＝1的任一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则k＝＿＿＿＿参考答案：15.已知，则=

▲．参考答案：216.已知f（x）=，则

．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】由定积分的运算，dx+（x2﹣1）dx，根据定积分的几何意义及定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定积分的几何意义，可知dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，则=×π=，则（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案为：+．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．17.函数的最小正周期

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）在ABC中，C-A=，

sinB=。（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积。参考答案：【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.解析：（1）∵∴∴∴又

∴（2）如图，由正弦定理得∴∴.19.如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．

求证：(1)MN∥平面ABP；

(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.

参考答案：证明：（1）连接，由于四边形为矩形，则必过点

（1分）

又点是的中点，则，

（2分）面

面

面

（4分）（2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC”

,面，面

面

…(6分)

面

…………..（7分）又,是面内两条相交直线面

面

……(9分)

面面

……..

(10分)必要性：由“平面ABP⊥平面APC”“BP⊥PC.”

过作于平面ABP⊥平面APC,

面面

面

面

………………….(12分)由上已证

所以面,

…….(14分)20.（14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数与人均消费额（元）的关系如下：

（1）

若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2）

要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？

参考答案：解析：（1）设当天的旅游收入为L，由得……………（2分）由，知…………（4分），得。即当天的旅游收入是20万到60万。……………（7分）（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元由

（）得；由

（）得；∴………………………（11分）代入可得

∴即每天游客应不少于1540人。……………………（14分）21.（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．（1）求矩阵的逆矩阵； （2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．参考答案：（1）；试题分析：矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得.试题解析：（1）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，∴．…………1分又，∴．…………3分（2）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则，即…………5分∴代入，得，即变换后的曲线方程为．…………7分考点：1、求逆矩阵；2、矩阵的应用.22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积