河南省周口市黄泛区高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

河南省周口市黄泛区高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A． B． C． D． 参考答案：B略2.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集为R，集合，，则（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]参考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以=，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，6.（理）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］参考答案：A略7.要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答：解：样本间隔为60÷6=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D．点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础8.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：A．9.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．10.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=参考答案：12.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.参考答案：0略13.已知命题的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是▲

．参考答案：若是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，据此可得：实数的取值范围是.

14.等比数列中,且,则=

参考答案：615.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．16.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略17.在△ABC中,若,,,则的大小为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中的三内角所对的边分别为，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面积S=3，求a.参考答案：、

略19.已知椭圆，为其左,右焦点.（Ⅰ）若点,P是椭圆上任意一点，求的最大值；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值.参考答案：(1)故(2)将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点，得即.设，则.由,得.而.于是.解得.故的值为.20.设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．参考答案：.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即.

设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.

故所求线段的中点坐标为略21.参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略22.（本题12分）.已知函数（）的部分图像，是这部分