河南省商丘市曹集乡联合中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市曹集乡联合中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合?求得＜，＞的值，即可求出向量与的夹角．【解答】解：如图所示，?=（﹣）?（﹣）=?﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得?=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量与的夹角为．故选：B．2.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则an=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用．3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数 ()A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B略4.若函数y=f(x)的图像关于点(,)对称.则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值

（

）A．2

B．3

C．－2

D．－4参考答案：D5.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：

C6.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=b=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47，21.6＞2，∴log47＜log49＜21.6，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（log47）＞f（log49）＞f（21.6），即c＜b＜a，故选：B7.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．9.已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若展开式的常数项为（

）A.120

B.160

C.200

D.240参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为

。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。12.如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为______________。参考答案：13.已知复数z满足，则复数z的模是

．参考答案：14.已知不共线，，当______时，共线.参考答案：15.已知数列{an}满足，则____．参考答案：300【分析】由[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，当n＝2k（k∈N*），可得：a2k+3a2k+1＝1+6k，n＝2k﹣1（k∈N*），可得：3a2k﹣1+a2k＝1﹣6k+3，于是a2k+1﹣a2k﹣1＝4k﹣1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】∵[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，∴n＝2k（k∈N*），可得：n＝2k﹣1（k∈N*），可得：∴，∴＝（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+12+＝300+．则300，故答案为：300．【点睛】本题考查了数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16.任给实数定义

设函数，若是公比大于的等比数列，且，则[

参考答案：e17.对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝，设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为M，设，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值为2【分析】（Ⅰ）采用零点分段的方法解不等式；（Ⅱ）计算出的最大值，再利用基本不等式求解的最小值.【详解】（Ⅰ）由题意当时，，可得，即.当时，，可得，即.当时，，可得，即.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的最大值，且，即，当且仅当时“=”成立，可得，即，因此的最小值为2.【点睛】（1）解绝对值不等式，最常用的方法就是零点分段：考虑每个绝对值等于零时的值，再逐段分析；（2）注意利用，求解最值.19.（本小题满分12分）直三棱柱中，，，点D在线段AB上.（I）若平面，确定D点的位置并证明；（II）当时，求二面角的余弦值.参考答案：

所以AC1∥平面B1CD．

………4分（Ⅱ）由，得AC⊥BC，以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz．

则B(6,0,0)，A(0,8,0)，A1(0,8,8)，B1(6,0,8)．设D(a,b,0)（，），…5分因为点D在线段AB上，且，即．所以．…7分所以，． 平面BCD的法向量为．设平面B1CD的法向量为，由，，得，所以，．

…10分

设二面角的大小为，．所以二面角的余弦值为．……………12分20.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

21.(本小题满分10分)如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C