河南省平顶山市乐熙中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

河南省平顶山市乐熙中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球的体积是，这个球的半径等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.参考答案：C略2.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D3.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，（其中b为实数），则的值为A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C为定义在上的奇函数，则，得到，则，所以，选C4.函数的值域为，则实数的范围（

）A． B． C． D．参考答案：C因为函数的值域为，所以，解得，故选C．5.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.在等比数列中，，，则 A．80

B．90

C．100

D．135参考答案：D7.函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．8.在下列区间中，函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的零点所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是

A横坐标变为原来的2倍,再向左平移

B横坐标变为原来的倍,再向左平移

C向左平移,再将横坐标变为原来的倍

D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略10.已知，，则＝（

）A.－

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__参考答案：0035

10【分析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数.【详解】由题意可得，，解得；因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为，故在年龄段抽取的人数应为.故答案为(1).0.035

(2).10

12.的定义域是____________________参考答案：即定义域为13.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略14.如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”。给出下列函数：①;②；③；④，其中与函数是伴生函数的是（只填序号）

参考答案：③④15.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为

.参考答案：316.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为

．参考答案：略17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，………………3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数……………………6分（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，………………8分

又函数在的最小值为1，所以所以，所以所以无解所以不存在实数满足题意。…………12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分

19.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。参考答案：∵∴又∵

∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为

┄┄13分20.(12分)求值：

（1）

（2）参考答案：略21.已知=，（∈R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k∈(0,+∞)解不等式>.参考答案：解：⑴，所以=1⑵

即原函数的值域为（，）所以当时，整理得

所以

（＜x＜1）⑶

＞

所以

所以当k(0,2)时，解集为｛x|<x<1｝所以当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<x<1｝22.（12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．分析： 本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（Ⅰ）利用换底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决．解答： 解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分）（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分）∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（8分）（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．（10分）又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE?