河南省新乡市综合实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析

河南省新乡市综合实验中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则z的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，，故选D.考点：定积分；比较大小3.如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q参考答案：B略4.已知向量若，则＝（

）A．

B．

C．0

D．－7参考答案：A5.若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】证明f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，即可求出其最大值与最小值的和．【解答】解：f（x）=1++sinx=3﹣+sinx，f（﹣x）=3﹣+sin（﹣x）=3﹣﹣sinx∴f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n=4．故选D．6.若曲线在点处的切线与两个坐标轴为成的三角形面积为18，则（）

A．64

B．32

C．16

D．8参考答案：A7.(7)函数的零点个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B8.过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(

) A．2 B．4 C．2 D．5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答： 解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|AB|的最小值为2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．9

B．18

C.

15

D．27参考答案：C10.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

☆

．参考答案：

12.数式中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式，则，则，取正值得.用类似方法可得________.参考答案：4【分析】根据类比的方式，设原式，构造方程，解出的值即可.【详解】令原式，则，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查类比推理的应用，关键是能够准确理解已知中的式子的形式，属于基础题.13.设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是

．参考答案：[－4,－2)14.（坐标系与参数方程选做题）

若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．参考答案：略15.已知函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

，f（）=，在（0，π）内满足f（x0）=0的x0=

．参考答案：2;.【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．【解答】解：∵三角函数的周期是π，则=π，则ω=2，则f（x）=2sin2x，则f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），则2x=π，故x=，故x0=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期公式求出ω是解决本题的关键．16.函数的部分图象如图所示,则

.参考答案：17.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将分成面积相等的两部分，设（1）求t关于x的函数关系式：（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。参考答案：19.已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．（Ⅰ）求概率P（X=）；（Ⅱ）求数学期望E（X）．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）取出的三角形的面积是的三角形有6种情况，由此可得结论；（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是的概率P（X=）==．…（7分）（Ⅱ）随机变量X的分布列为XP所以E（X）=×+×+×=．…（14分）点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识．20.中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别求出水平方向每根支条长、竖直方向每根支条长、菱形的边长，即可用x，y表示L；（2）．换元，求导确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．从而，所需木料的长度之和L==cm．（2）由题意，，即，又由可得．所以．令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得．则==．因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当t=33，即x=13，y=20时L有最小值．答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料．21.已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ）由，得，因为，，由余