河南省新乡市获嘉县亢村中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

河南省新乡市获嘉县亢村中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：

（

）A．与都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．与都是钝角三角形参考答案：B

解

两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角

形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．则

，，

，即

，矛盾．选B2.偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故选：B．3.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A4.函数f（x）=3x||﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=3x|logx|﹣2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：B．5.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1

B．1

C.

D．2参考答案：B6.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故选：B．7.设定义域为R的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.8.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C

9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（

）

（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角，，则

参考答案：略12.（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则?U（A∩B）=

．参考答案：R考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出A∩B，运用补集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，则A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案为：R．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．13.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5cm，4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.参考答案：60.【分析】棱柱侧面展开图面积即为棱柱的侧面积，求解三个矩形的面积和即可.【详解】棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积棱柱的侧面积为：本题正确结果：6014.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：15.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：

16.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．参考答案：（≤y＜2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．17.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋.故函数f(A)的取值范围是(1，)．

略19.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对一切，都有，当时，有．(1)判断f(x)的单调性并加以证明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．参考答案：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为20.已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分21.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…22.若集合，且，求实数的值.参考答案：

∵且

∴M