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5.1波德图及其绘制5.2奈氏判据与奈氏曲线绘制5.3稳定裕度及其计算5.4阶段练习第五章频率响应分析2稳定裕度是基于频域稳定性判据在波德图上的描述，可以在波德图上定义的两个开环频域的性能指标。开环波德图上有两个稳定裕度：幅值裕度Lg和相位位裕度c，其几何表示如图5-50所示。稳定裕度3令对数相频特性()过-180时的频率为穿越频率g，g处的幅值为A(g)，增大Kg倍后为单位1(穿过单位圆)，即两边取对数得到幅值裕度Lg为幅值裕度Lg

4幅值裕度Lg

的物理意义——相对稳定性

幅值裕度作为定量值指明了如果系统是稳定的，则系统的开环增益Ko再扩大多少倍系统就不稳定了，或在波德图上，开环对数幅频特性Lo(ω)再向上移动多少分贝系统就不稳定了。如果是不稳定系统，与上述描述相反。5令对数幅频特性L()过0dB时的频率为截止频率c，则定义相位裕度c为相位裕度作为定量值指明了如果是不稳定系统，则系统的开环相频特性o()还需要改善多少度就成为稳定的了。如果系统是稳定的，与上述描述相反。相位裕度c

及其物理意义6

从稳定裕度的定义可以得到，对于稳定系统有：幅值裕度

相位裕度

稳定裕度Lg与c可以用来作为控制系统的开环频域性能指标。在分析或者设计一个控制系统时，系统的性能就可以用稳定裕度Lg与c的定量值来描述。基本指令：margin（sys）稳定系统的频域性能指标不包含左边返回变量margin(num,den)margin(A,B,C,D)margin(num,den,w)margin(A,B,C,D,w)margin(A,B,C,D,iu,w)包含左边返回变量[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(sys)Gm_dB=20*log10(Gm)截止频率wcg：穿越-180deg剪切频率wcp：穿越0dB稳定裕度绘图计算指令：margin（sys）WcpWcgP267:Example5_20.m%Example5_20.mnum=20*[11];den=conv([150],[1210]);sys=tf(num,den)w=logspace(-1,2,100);bode(sys,w);gridfigure(2)margin(sys);grid稳定裕度绘图计算举例1-不带返回变量P267:Example5_20.m%Example5_20.mnum=20*[11];den=conv([150],[1210]);sys=tf(num,den)w=logspace(-1,2,100);margin(sys)[

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