九年级上册数学期中测试卷（含答案与解析）

九年级上册数学期中测试卷（含答案与解析）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．a2+a4＝a8 C．（ab）3＝ab3 D．a3÷a＝a24．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣76．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣7．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1 B．3n+2 C．5n﹣1 D．6n﹣28．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（）A．2 B．8 C．16 D．329．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米10．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于（）A．105° B．75° C．40° D．20°12．如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．且AB＝4，AD＝2，边AB在直线x＝1上，则k的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．14．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．sin230°+cos230°＝；sin245°+cos245°＝；sin260°+cos260°＝；……观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A＝．15．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．16．如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝3，AG＝2，联结BF交AE于点M，则DM的长为．17．春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是天．18．2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学logo的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币元．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．化简：（1）（x+y）（x﹣y）+（x﹣2y）2；（2）（1﹣）÷．20．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：CD＝EF；（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．21．某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如表：时间（天）45678910111213人数12457118642（1）在这组统计数据中，众数与中位数的和是；（2）补全频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.5～5.530.065.5～7.590.187.5～9.50.369.5～11.51411.5～13.560.12合计501.00（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人．22．在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数m是两个相差为3的数的乘积，即m＝n（n+3），其中n为正整数，则称m为“如意数”，n为m的“如意起点”．例如：18＝3×6，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”．（1）若k是88的“如意起点”，则k＝；若a的“如意起点”为1，则a＝．（2）把“如意数”x与“如意数”y的差记作E（x，y），其中x＞y，E（x，y）＞0，例如：40＝5×8，10＝2×5，则E（40，10）＝40﹣10＝30．若“如意数”x的“如意起点”为s，“如意数”y的“如意起点”为t，当E（x，y）＝48时，求的最大值．23．小南根据学习函数的经验，对函数y＝a|x﹣2|+b的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3210﹣1﹣2n﹣2﹣1…请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为，自变量x的取值范围为；（2）n的值为；点（，﹣）该函数图象上；（填“在”或“不在”）（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②如图，在同一坐标系中是一次函数y＝﹣x+的图象，根据图象回答，当a|x﹣2|+b＜﹣x+时，自变量x的取值范围为．24．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？25．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．（3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．

答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：根据相反数的定义，得﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故选：A．2．解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．3．解：a•a2＝a3，故选项A不合题意；a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．4．解：∵∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，∵AC∥DE，∴∠CAE＝∠E，∴∠E＝70°，故选：D．5．解：由题意得：x2﹣2x+6＝9，即x2﹣2x＝3，则﹣2x2+4x+6＝﹣2（x2﹣2x）+6＝﹣2×3+6＝0．故选：A．6．解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，故选：D．7．解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为an个．观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，∴an＝4n+1．故选：A．8．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，∵△ABC面积为2，∴△EDC的面积是2×4＝8，故选：B．9．解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵sinα＝＝，∴BC＝5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．10．解：解﹣2＝得，x＝﹣，∵分式方程﹣2＝有非负数解，∴﹣≥0且x﹣1＝﹣﹣1≠0∴a≤﹣1且a≠﹣4，∵关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，∴△＝1﹣4（a+6）＜0，解得，a＞﹣5，综上，﹣5＜x≤﹣1且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝﹣5或﹣3或﹣2或﹣1，故选：D．11．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝CD＝BD，∠C＝55°，∴∠DAC＝∠C＝55°，∠DAB＝∠B＝35°，∵将△ACD沿AD对折，∴∠CAD＝∠DAF＝55°，∴∠FAE＝∠DAF﹣∠DAB＝20°，故选：D．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD＝2,∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∵边AB在直线x＝1上，∴C点的横坐标为3，设C（3，n），∵矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．且AB＝4，∴A(1,n+4),∴k＝3n＝n+4，∴n＝2，∴k＝3n＝6,故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．14．解：sin230°+cos230°＝（）2+（）2＝+＝1，sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，sin260°+cos260°＝＝（）2+（）2＝+＝1，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sinA＝，cosA＝，a2+b2＝c2，∴sin2A+cos2A＝＝（）2+（）2＝＝＝1，故答案为：1，1，1，1；15．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．16．解：∵四边形AEFG为正方形∴AE∥FG，即AM∥FG∴△BAM∽△BGF∴＝∵AB＝3，AG＝2∴FG＝2，AD＝3，BG＝5∴＝∴AM＝∴DM＝AD﹣AM＝3﹣＝故答案为：．17．解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），所以剩余的20吨完全调出需要20÷10＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为：10．18．解：设印制1副对联需要x元，1副门神需要y元，1个红包需要z元，依题意得：，①×4+②×2得：16x+10y+22z＝170．故答案为：170．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x﹣2y）2＝x2﹣y2+x2﹣4xy+4y2＝2x2﹣4xy+3y2；（2）（1﹣）÷＝＝＝．20．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝FC，∵DE∥FC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴CD＝EF；（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC∴△ADE的面积＝△DEC的面积，∴四边形DCFE是平行四边形，∴△DEC的面积＝△ECF的面积，∴△ADE的面积＝△ECF的面积，∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．21．解：（1）抽样中参加社会实践活动的人数出现次数最多的是9天，共出现11次，因此众数是9，将抽查的50名学生参加社会实践时间从小到大排列处在中间位置的两个数都是9天，因此中位数是9，所以中位数与众数的和为9+9＝18，故答案为：18；（2）3÷0.06＝50（人），50×0.36＝18（人），14÷50＝0.28，补全频率分布表和频率分布直方图如下：（3）1200×＝744（人），答：估算这所学校该年级的1200名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有744人．22．解：（1）∵k是88的“如意起点”，∴88＝k（k+3），即k2+3k﹣88＝0，解得k1＝8，k2＝﹣11（不符合题意，舍去），∴k＝8；∵a的“如意起点”为1，∴a＝1×（1+3）＝1×4＝4．故答案为8，4．（2）∵E（x，y）＝48，∴x﹣y＝s（s+3）﹣t（t+3）＝48，∴s2+3s﹣t2﹣3t＝s2﹣t2+3s﹣3t＝（s+t）（s﹣t）+3（s﹣t）＝（s﹣t）（s+t+3）＝48，∵s、t均为正整数，∴s﹣t、s+t+3均为正整数，且s+t+3＞s﹣t，∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，∴或∴或或或，解得或或或或；∴＝或，∴的最大值是．23．解：（1）把点（﹣1，0）和（0，﹣1）代入y＝a|x﹣2|+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝|x﹣2|﹣3，自变量x的取值范围为x是任意实数；故答案为y＝|x﹣2|﹣3，x是任意实数；（2）把x＝2代入y＝|x﹣2|﹣3得，y＝﹣3，∴n＝﹣3；把x＝代入y＝|x﹣2|﹣3得，y＝﹣≠﹣，∴点（，﹣）不在该函数图象上；故答案为﹣3，不在；（3）画出函数图象如图：（4）结合函数的图象，①写出该函数的一条性质：函数有最小值﹣3；故答案为函数有最小值﹣3；②如图，在同一坐标系中是一次函数y＝﹣x+的图象，根据图象可知，当a|x﹣2|+b＜﹣x+时，自变量x的取值范围为﹣2＜x＜4，故答案为﹣2＜x＜4．24．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．25．解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）．（2）①∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB'＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2．②由①可知，F（2，﹣4），∴直线OF的解析式为y＝﹣2x，由，解得，∴D（，﹣），作点E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于P，连接PE，此时PE+PD的值最小，∵E′（0，2），∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，可得x＝，∴P（，0）．（