人教版初中数学习题集(一)

初中数学第六章平面直角坐标系基础训练题

一、填空题

1、原点0的坐标是，X轴上的点的坐标的特点是,y轴上

的点的坐标的特点是;点乂(a,0)在轴上。

2、点A(-1,2)关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点

的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为

3、已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称，则x+y=。

4、已知点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于x轴对称，则。=b=。

5、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是o

6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B

(-4,-1)的对应点D的坐标为o

7、在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平

移4个单位长度后得到的点的坐标是o

8、将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则

xy=o

9、已知AB〃x轴，A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。

10、A(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个

点，则线段AB与CD的关系是o

11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点,

坐标分别为(-a,-2)和(3,6),则。=-

12、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标

为;

13、在Y轴上且到点A(0,—3)的线段长度是4的点B的坐标为。

14、在坐标系内，点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于个单位长

度。线段PQ的中点的坐标是o

15、已知P点坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐

标是O

16、已知点A(—3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上，则a的值是。

17、已知点P(x,-y)在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是。

18、若点B(a,b)在第三象限，则点C(—a+1,3b—5)在第象限。

19、如果点M(x+3,2x—4)在第四象限内，那么x的取值范围是0

20、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P。

点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点。

21、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面

积等于10,则a的值是。

22、已知能〃=0,则点(机，〃)在。

二、选择题

1、在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1)一定在()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2、如果点A(a.b)在第三象限，则点B(-a+l,3b-5)关于原点的对称点是()

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、点P(a,b)在第二象限，则点Q(a-1,6+1)在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

4、若同=5,网=4,且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是()

A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,一4)

5、Z\DEF(三角形)是由aABC平移得到的，点A(一1,-4)的对应点为D(1,

-1),则点B(l,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为()

A、(2,2),(3,4)B、(3,4),(1,7)C、(-2,2),(1,7)D、(3,4),(2,-2)

6、过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定()

A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴

B.平行于x轴D.与x轴、y轴平行

7、已知点A(3a,2。)在x轴上方，y轴的左边，则点

A到x轴、y轴的距离分别为()

A、3a,-2bB、-3a,2bC、2b,-3aD、-2b,3a

8、如图3所示的象棋盘上，若帅位于点(1,-2)上，图3

相位于点(3,-2)上，则炮位于点()

A(-1,1)B(-1,2)C(-2,1)D(-2,2)

9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1)、(-1,2)、

(3,-1),则第四个顶点的坐标为()

A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)

10、若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

11、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是)

A、(-2,2)(2,2)(2,-2)(-2,-2)(-2,2)；

B、(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,0)；

C、(0,0)(0,2)(2,-2)(-2,0)(0,0)；

D、(-1,-1)(T,1)(1»1)(1,-1)(T,-1)o

12、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个

点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标

是()

A、(-2,2),(3,4),(1,7)；B、(-2,2),(4,3),(1,7)；

C、(2,2),(3,4),(1,7)；D、(2,-2),(3,3),(1,7)

13、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图

形与原图形相比()

A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位

14、若点P(l-加，布)在第二象限，则下列关系正确的是()

A0<m<1Bm<0Cm>0Dm>1

三、解答题

1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3)；B(1,-3)；C(3,-5)；

D(-3,-5)；E(3,5)；F(5,7)；G(5,0)

(1)A点到原点。的距离是o(2)将点C向x轴的负方向平移6个

单位，它与点__________重合。

(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？

(4)点F分别到x、y轴的距离是多少？

2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),

C(5,5)o(1)求三角形ABC的面积；

(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形ABC”再向右平移2个

单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A?、B,、品的坐标；

(3)三角形A2B2c2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。

3、如图，在平面直角坐标系中，第一次将AOAB变换成△OAB,第二次将aOAB

变换成△OA2B2,第三次将△OAzBz变换成△OA3B3。

(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则

A4的坐标是，B4的坐标是o

(2)若按第(1)题找到的规律将4OAB进行n次变换，得到△OA^Bn，比较

每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A”的坐标是，

Bn的坐标是o

4、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)；

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)；

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)；

(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)；

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。

观察所得的图形，您觉得它象什么？

初中数学第七章三角形复习训练题

-、填空题

1.锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，

直角三角形有两条高恰是它的。

2.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是。

3.要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。

4.在4ABC中，若NA=NC=1NB,则NA=,ZB=,这个三角形

3

是o

5、三角形有两条边的长度分别是5和7,则第三条边a的取值范围是。

6、△ABC中，ZA=50°,ZB=60°,则NC=。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分

的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为.

9、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…，叫做三角形数，它有一定的规律

性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.

10、在AABC中，如果NB-NA—NC=5O°,ZB=。

11、一个多边形的内角和是1980°,则它的边数是—,共有条对角线一，它的

外角和是一o

12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶

中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有______个正方形。

二、选择题

1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（）

A、16B、17C、11D、16或17

2、如图，已知直线AB〃CD,当点E直线AB与CD之间时，有NBED=

ZABE+ZCDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是

（）

ANBED=NABE+NCDE或NBED=NABE-NCDE

BZBED-ZABE-ZCDE

CNBED=NCDE—NABE或NBED=NABE-NCDE

DZBED-ZCDE-ZABE

3、以长为3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角

形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个O.4个

4、已知一多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形是正（）

（A）十二边形（B）十边形（C）八边形（D）六边形

5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（

A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形

C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形

6、如图，在锐角^ABC中，CDsBE分别是AB、AC边上的高，

且相交于一点P,若NA=50°,则NBPC的度数是（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）

A、50°B、100°C、180°D、200°

8、在AABC中，三个内角满足NB—NA=NC—NB,则NB等于（）

A、70°B、60°C、90°D、120°

9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（）

A、0°<ct<90°B、60°<ct<180°C、60°<a<90°D、60°Wa<90°

10、下面说法正确的是个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；②如果

三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果

一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角

形；④如果NA=NB='/C,那么4ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于

2

另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在AABC中，若NA+NB=N

C,则此三角形是直角三角形。

A、3个B、4个C、5个D、5个

11、在AABC中，NB,NC的平分线相交于点P,设ZA=x。,用x的代数式表示N3PC

的度数，正确的是()

(A)90+L(B)90-L(C)90+2x(D)90+x

22

三、解答题

1、在五边形ABCDE中，ZA=-ZD,ZC+ZE=2ZB,ZA-ZB=45°，求NA、

2

NB的度数。

2、阅读材料•：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干

个小三角形。图(一)给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、

3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分割，并写出得

到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至〃

边形，并推导出n边形内角和的计算公式。

(1)(2)(3)

2、探究规律：如图，已知直线机〃〃，A、B为直线〃上的两点，C、P为直线相上

的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形：o

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在〃2上移动，那么无论P点移动到任何位置总

有：与AABC的面积相等；

理由是:

AB

第3题图第2题图

3、如图，在AABC中,AD，BC,CE是AABC的角平分线,AD、CE交于F点.当

ZBAC=80°,ZB=40°时，求NACB、NAEC、/AFE的度数.

4、如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高，AB=13cm,BC=12cm,

AC=5cm,求：(D^ABC的面积；(2)CD的长；

(3)作出aABC的边AC上的中线BE,并求出4ABE的面积；

(4)作出4BCD的边BC边上的高DF,当BD=llcm时，试求出DF的长。

5、在△ABC中，已知NABC=66°,ZACB=54°,BE是AC上的高，C尸是A3上

的高，”是BE和CE的交点，求NABE、NAC尸和NBHC的度数.

A

£

II

BC

初中数学第七章三角形测试题

一、填空题(每空2分，共30分)

1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外

部的是三角形。

2、如图1,AD是4ABC的中线，如果4ABC的面积是18cm之，则4ADC的面积是

3、把一副常用的三角板如图2所示拼在一起，那么图中NADE是度。

4、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个

等腰三角形的三边长是o

5、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有

k条对角线，求(m—k)"的值_________o

6、如图3为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一图3

根木条，这样做使用的数学道理是o

7、在aABC中，NA=3NB,ZA-ZC=30°,则NA=___,ZB=,NC=

8、一个三角形周长为27cm,三边长比为2：3：4,则最长边比最短边长=

9、一个多边形的内角和与外角和的差是180°则这个多边形的边数为o

10、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍,

则此三角形各内角的度数是。

11、一个正多边形的内角和是1440°,则此多边形的边数是o

12、已知△ABC的周长是偶数，且a=2,b=7,则此三角形的周长是»

13、如图4,已知NB0F=120°,则NA+NB+NC+ND+NE+NF=—

图2

图4

二、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（)

A.3、4、2B.12、5、6C,1、5、9D.5、2、7

2、三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是（）

A.2<y<8B.10<y<18C.10<y<16D.无法确定

3、将一个AABC进行平移，其不变的是（）

（A）面积（B）周长（C）角度（D）以上都是

4、在平面直角坐标系中，点A（-3,0）,B（5,0）,C（0,4）所组成的三角形ABC

的面积是（）

A、32；B、4；C、16；D、8

5、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形

的个数是（）

（A）l个（B）2个（03个（D）4个

6、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫

三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，

这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三

条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

?、☆☆☆...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图

形是（）

8、如图4,AABC是等边三角形，点D是BC上一点,

NBA。=15°,AABD经旋转后至△ACE的位置,则至少应旋与

()

(A)15°(B)45°(C)60°(D)75°

9、等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC—BC|=2cm,则腰长人(：为()

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

10、如果在^ABC中，ZA=70°-ZB,则NC等于()

A、35°B、70°C、110°D、140°

三、解答题

1、（5分）在AABC中，ZA=-（NB+NC）、ZB-ZC=20°，求NA、NB、NC的

2

度数。

2、（5分）如图，在4ABC中，ZABC与NACB的平分线交于点I,根据下列条件求NBIC

的度数.（1）若NABC=50°,ZACB=80°，贝________________________；

（2）若NABC+NACB=116°，则NBIC=_______________________；入

（3）若NA=56°，则NBIC=________________________；/\

（4）若NBIC=100°，贝UNA=_________________；/UA

⑸通过以上计算，探索出您所发现规律：NA与NBIC之间的”'

数量关系是。

3、（8分）如图，已知NDAB+ND=180°，AC平分NDAB,且NCAD=25°，Z

B=95°（1）求NDCA的度数；（2）求NDCE的度数。

4、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺

砌成美丽的图案.也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，

既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）.这显然与正多边形的

内角大小有关.当围绕一点拼在一起的儿个多边形的内角加在一起恰好组成一个周

角（360°）时，就拼成了一个平面图形.

⑴（5分）请根据下列图形，填写表中空格：

正多边形边数3456n

正多边形每个内角的度数

⑵（2分）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪儿种正多边形能镶嵌成一个平面图

形？

⑶（7分）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、

正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形。并从其中任选

一种探索这两种正多边形共能镶嵌成儿种不同的平面图形？说明你的理由。

5、（8分）如图，AB〃CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与/PAB、NPCD的关系,

初中数学第八章二元一次方程组复习练习题

-、填空题

1、关于X的方程(加2-4,2+(/〃+2)x+(加+l)y=m+5,当m时，

是一元一次方程；当〃？时，它是二元一次方程。

2、已知5%-万^=1,用x表小y的式子是；用y表小x的式子是

。当x=］时y=；写出它的2组正整数解

3、若方程2x"i+y2n+m='是二元一次方程，则mn=。

2

mx+3ny=1(3x-y=6

<<

4、己知［5x-〃y=〃-2与［4x+2y=8有相同的解，贝汁相=,“=0

5、已知。2一。+1=2,那么。一〃+1的值是

x+2y=1,2x+4y-26x-9y

6、如果《那么-

2x-3y=2.+-S

7、若(x—y)*2+|5x—7y-2|=0,则x=，y=

8、已知y=kx+b,如果x=4时，y=15；x=l时，y=24,则k=；b—.

'尤=2

9、已知《是方程奴+5y=15的一个解，则a=________.。

［>=T

10、二元一次方程4x+y=20的正整数解是□

11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同种不同的取法(不

论顺序)。

12、方程组亘5="叶=1的解是。

23

r2x-y=3rx=a

13、如果二元一次方程组Ix+4y=0的解是b,那么a+b=。

,x+2(x+2y)=4,

14、方程组1”的解是___________

x+2y=2

15、已知6x—3y=16,并且5x+3y=6,则4x—3y的值为。

x=1

<

16、若口=-2是关于x、y的方程这一力=1的一个解，且。+力=-3,贝1」5。一2人

17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是

底边长为o

18、已知点A（—y—15,—15—2x）,点B（3x,9y）关于原点对称，则x的值是

y的值是。

二、选择题。

2x-y=]x=2"+y=0[xy-1x-1

龙y

1、在方程组U=3z+i3y-x=l、3x-y=5、+2y=3、x+y=i、1y=i

中，是二元一次方程组的有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

2、二元一次方程组[4x+3.v=6的解是(

)

2元+y=4

A(x=-3[x=2[x=3x-

A.\BD.《Cr.\

、y=2[y=-i[y=-2

3、三个二元一次方程2x+5y—6=0,3x一2y一9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=

()

A.4B.3C.2D.1

4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为

C.600cm-D.675cm'

5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销,顾客每买-•杯可乐获一张奖券，每三张奖

券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）

（A）0.6元（B）0.5元（C）0.45元（D）0.3元

x=-3\ax+cy=\

<V

6、已知b=一2是方程组一力=2的解，则。、人间的关系是（）

A、4〃-9a=1B、3a+2)=14b-9a=-10、9a+40=l

7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变

后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地血积是林地面枳的25%,为求改变后林地面积

和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题

意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

x+y=18Ox+y=18Ox.+y=180x+y=18O

.D4

y=x-25°/0x=y-25%x-y=25%y—元=25%

8、设A、B两镇相距了千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度

分别为〃千米/小时、丫千米/小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追

上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求％、"、九根据题

意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）

A、x="+4B、x=v+4c、2x-u=4D、X-V=4

二、解答题。

1、在y=ax2+/u+c中，当x=0时y的值是一7,x=1时y的值是一9,光=-1时y

的值是-3,求a、。、c的值，并求x=5时y的值。

2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是

•致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆

柳合处称作联结点（如点A）。

（1）通过计算，补充填写下表:

楼梯两扶杆横档总联结点数

种类总长长（米）（个）

（米）

五步梯42.010

七步梯

九步梯

（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元

计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素

忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求

出一把九步梯的成本。

3、解下列方程组

3(x+y)-4(x-y)=45x+4y+z=0

(1)x+yx-y,(2)<3x+y-4z=11

——-+——-=1

I26x-i-y+z=-2

4、甲，乙联赛中，某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如一F表.

胜一场平-一场负一场

积分310

奖金（元/人）15007000

当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.

问：（1）该队胜，平各儿场？

（2）若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛

结束后总收入。

二元一次方程组复习测试题

-、填空题（每空2分，共34分）

1、如果2/。不|一3y3。+216=]0是一个二元一次方程，那么数a.b=

2、已知方程12（x+l）=7（y-1）,写出用y表示》的式子得。当

x=2时，y-

p3x+2z=4

3、已知12y-t=3，则x与y之间的关系式为

4、方程x+3_y=9的正整数解是o

5、已知方程组,2x+3〉=14,不解方程组则x+y=__________。

3x+2y=15

6、若二元一次方程组，2左一3）"15和卜一纱=5同解，则可通过解方程

ax+by=\[x+y=1

组求得这个解。

7、已知点A(3x—6,4y+15),点B(5y,x)关于x轴对称，贝x+y的值是—

8、若(2x-3y+5)2+,+〉一2|=0,则》=,y=o

x+—=9

9、已知二元一次方程组4的解为x=a,y=b,则-4=

1

—x+y=17

5

10、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是

x-2ax+5y-15

11、已知是方程组＜的解，则2a+3b=

[y=-14x-by=-2

12、在AABC中，ZA-ZC=25°,ZB-ZA=10°,则NB=

13、有一个两位数，它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字

对调，所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为％,十位数字为了,

则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组

二、选择题（每小题3分，共24分）

x1Ir=2

1、已知­=和一都满足方程尸kx-b,则k、b的值分别为（）

y=2[y=-3

A.-5,—7B.—5,—5C.5,3D.5,7

3x+y=1+3。

V

2、若方程组H+3y=l-a的解满足x+y>0,则a的取值范围是（）

A>«<-lB、C、”>一1D>«>1

3、下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（）

1।

一+y=1xy=9x-y=2

①X（§）＜

x+2y=16z-3y=4

16x—6y=-9

x+12y=4x=2x=y-3

7x-9y=5x+1=4

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、如右上图，AB±BC,NABD的度数比NDBC的度数的两倍少15。，设NABD和N

DBC的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）

x+y=90x+y=90{x+y-902x=90

B.\'C.\'D、\

x=y-15x=2y-15[x=15-2yx=2y-\5

5、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今

年的年龄是（）

A、15岁B、16岁C、17岁D、18岁

6、当x=2时，代数式以'+"+1的值为6,那么当》=-2时分3+陵+1的值为（）

A、6B、-4C、5D、1

V*—0V-0y—0v—1

7、下列各组数中①②③④是方程4x+y=10

y=21y=1y=-21y=6

的解的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、若实数满足（x+y+2）（x+y-l）=0,则x+y的值为（）

A、1B、-2C、2或一1D、-2或1

三、解答题(每小题7分，共42分)

10-3(y-2)=2(x+l)

1、用两种方法求方程组上(Y_3)_4X+9的解

.-2一—F一—

①代入法：②加减法:

2、已知y=x?+px+q,当x=l时，y的值为2；当x=-2时，y的值为2。

求x=—3时y的值。

二::二;①②，由于甲看错了方程①中的。，得到

3、甲、乙两人共同解方程组[

y=-3Y——

方程组的解为";乙看错了方程②中的以得到方程组的解为o试计算

[y=-1y=4

2005

产+的值.

4、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的

长和宽分别是多少？

5、-•批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去

两次租用这种货车的情况如下表：

项目第一次第二次

甲种货车辆数/辆25

乙种货车辆数/辆36

累计运货吨数/吨15.535

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运

费30元计算，问：货车应付运费多少元？

6、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出

正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形

硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒

各多少个？

目

甲乙

初中数学第八章列二元一次方程组解应用题专项训练

1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才

出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？

2、某长方形的周长是44cm,若宽的3倍比长多6cm,则该长方形的长和宽各

是多少？

3、已知梯形的高是7,面积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,

求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二

班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1〜50人购票，票价为每人13元；

51〜100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

(1)若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

(2)请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

(3)若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有

座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45

座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

(1)初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

(2)若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人

每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰

好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共

有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进

行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开

启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规

定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教

学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理

由。

8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与

两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可

以正好制成一批完整的盒子？

9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静

水中的速度与水流的速度。

10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上

桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及

火车的长度。

11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某

地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面

积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？

12、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去

了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去

了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？

13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工

能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司

应安排儿天粗加工，儿天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利

润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多

少元？

14、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队

比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时,

某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各儿场？

15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息

16.84万元，甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种

贷款的数额各是多少？

16、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利

息所得税可得利息43.92,已知两种储蓄年利率的和为3.24临问这两种储蓄的年利

率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额X20%）。

17、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,

乙商品提价5%,调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙

两种商品的原单价各是多少元？

18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购

买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的9096销售）,

共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为

多少元？

19、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率

是20%,乙种商品进价每件20元，利润率是15%,共获利278元，问甲、

乙两种商品各购进了多少件？

20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该

电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进

价、定价各是多少元？

21、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按

50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服

装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

22、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年

增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元，问去年的总产值、

总支出各是多少万元？

小红家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今