2022年安徽省城名校中考最后三模 数学 试题（含答案）

省城名校2022年中考最后三模

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有

一个是正确的。

1.-2的绝对值是（）

3

3

D.

2

2.计算的结果是（）

A.16x6B.8/c.16/D.8x5

3.“工”字型零件如图所示，其左视图是（）

从正面看

A.-----------------B.D.

4.新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿件,

同比增长2.3%,其中“13.4亿”用科学记数法表示为（）

A.13.4X108B.0.134x10'°C.1.34X108D.1.34xl09

.化简，一a--的结果是（

5)

a-b（a）

1,1

A.a+hB.-------C.ci—hD.

a+ba-b

6.如图，A3为OO的直径，点C,。在。0上.若N8CD=100。，则NAO。的度数是（)

第6题图

B.20°C.25°D.30°

7.为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下:

第一组第二组第三组第四组第五组

组别

160及以下160〜165165〜170170-175175及以上

人数51317123

该样本的中位数落在（）

A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组

8.已知函数y=（x-m）（x（其中〃?<〃）的图象如图所示，则函数y=的图象可能正确的是（）

第8题图

C.

9.如图，E是菱形ABC。边AO上一点，连接8E,若AB=EB=13,£。=3,点尸是BE的中点，点。

在BC上，则下列结论错误的是（)

B.若。是8c的中点，则产。=2万

C.sinNEBC='7X

D.若「则尸。=《

13

10.如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接8P,CP,AP,满足N1=N2,。为AP的中点,

过点P作PE,AC,垂足为E,连接。E,则。E长的最小值为（)

第10题图

3

A.2B.三百C.3D.G

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知x+1的平方根是±2,则x的值为.

12.如图，已知A6〃cr>,Zl=70°,则N2的度数为

第12题图

13.如图，点A,B在反比例函数y=七的图象上，且A的坐标为（1,加），B的坐标为（〃,一2）.过点A作AC1y

x

轴于点C,过点B作轴于点O,连接CD若四边形ABQC的面积为6,则Z的值为

第13题图

I4.四边形ABC。是矩形，以点。为旋转中心，顺时针旋转矩形4BC。,得到矩形。EFG,BD=10,AD=8,

试探究：

（1）如图1,当点E落在BC上时，CE的长度为；

（2）如图2,。是对角线8。的中点，连接EO,FO,设△EOE的面积为s,在矩形OEFG的旋转过程中，s

的取值范围为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

Y4-1

15.解不等式：2尤—3<4—.

3

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，点A,B,C均是格点（网格线的交点）.

第16题图

（1）在图中将△A5C平移得到△ACC,使得点8的对应点为点C,作出平移后的图形△ACC'；

（2）用无刻度直尺在图中的线段AB上找一点P,使NACP=NAPC.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利

160元.该商店共购进了多少盏节能灯？

18.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”：

.34.

789—

15,1617-•18•

3132333435

仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）从上往下数第6行，左边第二个数是,右边最后一个数是:

（2）该数表中是否存在数255?并说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A,B,它们相距4.9千米，景点C在8的南偏东23°

方向，且=6.5千米;景点。在A的正南方向，且在C的北偏东67°方向.求景点D到线路AB的距离.（参

第19题图

20.如图，在四边形ABC。中，ZA=Z£）=90°,AD=AB,以BC为直径的半。。与边A。相切于点E.

第20题图

（1）求证：ZBCE=/DCE；

（2）若CD=C.,求OE的长.

六、（本题满分12分）

21.晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了4农业园艺、B家禽饲养、C营养烹

饪、。家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程.为保证课程的有效实

施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

学生逸林束程情况条给统计图学生逸择谟和情况篇彩统计8B

第21题图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）学校这次调查共抽取人,补全条形统计图；

（2）该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；

（3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演

分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率.

七、（本题满分12分）

22.已知抛物线），=一,％2+4¥一。2-4。+3（”是实数）.

4

（1）若该当抛物线的顶点的纵坐标为-1,求该抛物线的表达式；

（2）若点例（c+4a-1/），N（3+c,。）都在该抛物线上，求b的最大值.

八、（本题满分14分）

23.如图1,在△A8C中，AB=BC,NABC=90°,点。是AC的中点，点E在BC上，连接AE交8。

于凡作交4c于G,连接8G,BG交AE于-P.

弟NJRBtXl

（1）求NAPG的大小；

（2）连接CP并延长交48于点K,如图2,若K恰好是A8的中点.

2

①求证：BE=CBCE；②直接写出U的值.

AC

省城名校2022年中考最后三模

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案BACDABBDCD

10.D在RtZXAEP中，DE=-AP,易得NBPC=120°,故点尸在的外接圆的弧3c上，当

2

时，AP有最小值2百，则。E的最小值是百.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.312.110

13.5

连接AO,延长4C,8。交于点E,点8的坐标为（〃,一2）,

则点A的坐标为（1,一2〃），轴，BDLx轴，

CE±DE,S&ACD=；xACxED=；x1x（-2〃）=-n,

S/\ABD二万xBDxA.E=—x2x（1-n）=1-YI>

•・•四边形48。。的面积为6,，一〃+1—力=6,

y

XT

第13题答案图

14.(1)2s(2)9<5<39

(1)AB=ylBD2-AD2=6,当点E落在8c上时，

CE的长度为4ED1-CD1==2々；

(2)当点E落在8。上时，s最小，此时，0E=，BD-(BD-AD)=3,

2

：.s=-xEOEF=9；

2

当点。落在8。的反向延长线上时，s最大，E'O=OD+DE'=13,

：.s^-xE'OE'F'=39,：.9<s<39.

2

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：去分母得6x-9<x+l,

移项得6x—x<l+9,

合并同类项得5x<10,

系数化为1得x<2.

16.解：

(1)△ACC如图所示;.

(2)点尸如图所示.

第16题答案图

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：设该商店共购进了x盏节能灯，

得25x+160=30（x—3）,解得％=50,

答：该商店共购进了50盏节能灯.

18.解:

（1）64,68；

（2）该数表中存在数255；

理由：经观察发现数表中的第〃行数字从左到右依次为2"—1、2"、2"+1、……、+—1）,假设

255分布在第〃行，则2-1K255W2"-1+1,可得〃=8,即255=2'-1,故255位于第8行左起第1

个数.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：如图，过点C作。/，43交于点加，过点。作ZWLCW于点N.

•.•景点。在A的正南方向，A3,.•.四边形MAOV为矩形，

MA=DN,AD=MN；

在中，ZB=67°,8c=6.5千米，

由cosB=号"得BM=BCxcosB=6.5xcos67°=6.5x=2.5（千米），

.••知4=45-8知=2.4千米，；.。7=2.4千米；

1212

由sin8=—得CM=BCxsinB=6.5xsin67°=6.5x匕=6（千米）；

1313

在Rt^CDN中，ZDGV=67°,

DN12

由tanZDCN=——得CN=DN+tanNDCN=2.4+tan670=2.4+—=1（千米），

CN5

.•.M/V=CM—av=5千米，...AD=5千米，

即景点D到线路48的距离为5千米.

BM3北

+东

\WJ

C

第19题答案图

20.解：

(1)如图，连接。E,•半。。与A。相切于点E,二0£，4£).

•••ZD=9O。，：.CD±AD,：.OE//CD,：.ZECD=ZOEC.

'：OE=OC,：,ZOEC=ZOCE,：.ZBCE=ZDCE；

(2)如图，连接BE,•••//!=ZD=90°,OE1AD,：.AB//CD//OE,

■：OB=OC,：.AE=DE.

设。E=AE=x,则A£)=AB=2x,「BC为OO的直径，N8£C=90°.

•/ZA=ZD=90°,

ZABE+ZAEB=180°-90°=90°,ZDEC+ZAEB=180°-ZBEC=90°,

AF.Rv-Ov-

:・NABE=/DEC,MABESADEC,：・——=——，即劣=二，

DCDEV2x

解得尤=2近，即OE的长为2后.

第20题答案图

六、（本题满分12分）

21.解：

（1）200；（由条形图和扇形统计图可知：选择C的人数为56人，所占的百分比为28%,

A56-28%=200（人），选择D的学生人数为：200x24%=48（人））

补全条形统计图如下：

第21题答案图

(2)——X1OO%X1000=320(人)，，选择“A”课程的学生大约有320人.

200

(3)画树状图如图(3个小组记为A,B,C)：

可得一共有9种可能，明明和兰兰两人恰好分在同一组有3种，所以明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为

—3——1

93,

七、(本题满分12分)

22.解:

(1)抛物线y—x?+(IX—u~—4a+3=—(x—2。)~+3—4a,-1=3—4a,

44

...a=1,...该抛物线的表达式为y=/2；

4

(2)点〃(c+4a-l,。)，N(3+c,b)都在该抛物线上,

c+4a—1+3+c

，对称轴为直线x=------------=c+2a+1,

2

；.c+2a+l=2a,。=一1,.•.点N的坐标为(2,份,

代入y-2-4a+3,^b=-l+2a-a2-4a+3=-{a+1)2+3,

4+axa

...当a=-l时，人有最大值，最大值为3.

八、(本题满分14分)

23.解：

(1)证明：：AB=BC,NABC=90。，4C8=45°,•.•。是AC的中点，

:./CBD=45。,BD1AC,BD=AD=DC.-：FG//BC,

:./DFG=/CBD=45。，：.ZDFG=/DGF,：.DF=DG.；BD上AC,

AD=BD

：.ZADB=ZCDB=90°.在△ADb与△BOG中，＜ZADF=NBDG,

DF=DG

：.^ADF^^BDG,

：.ZDAF=ZDBG.■：ZDAF+ZAFD=90°,ZAFD=ZBFP,

：./DBG+ZBFP=90°,故ZAPG=90°.

(2)©VZAPG=90°,ZABC=90°,