河南省洛阳市宝山陵园2022年高一数学文测试题含解析

河南省洛阳市宝山陵园2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知，则该数列前11项和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B.

2.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略3.方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需k+1与1﹣k只需异号即可，则解不等式（k+1）（1﹣k）＜0即可求解．【解答】解：由题意知（k+1）（1﹣k）＜0，即（k+1）（k﹣1）＞0解得k＞1或k＜﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，属基础题，解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．4.函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A． B．a2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，又a＞b，∴故选D．6.已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于A．0

B.

C.

D.参考答案：A7.设表示的小数部分，则的值是（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：A8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：A

9.若角的终边上有一点，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知,则的值为(

).A.

B．C．-1

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设无穷数列

的各项都是正数,

是它的前

项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于

与2的等比中项,则该数列的通项公式为_______.参考答案：解析：由题意知，即.

………①由

得,从而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以数列

是以

为首项、

为公差的等差数列，其通项公式为，即.故N*)．12.在中，，那么A＝__________。参考答案：105013.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：14.函数且过定点A，则点A的坐标为

.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).

15.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______.参考答案：416.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：17.已知，则

。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.参考答案：解：设数列{an}的公差为d.依题设有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略19.（本题满分12分）.在△ABC中，,b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若，,,求△ABC的面积S.参考答案：（12分）.解：由题意，…………2分∴B为锐角，

………………4分……………8分由正弦定理

……10分∴S=

……12分略20.化简、求值：

.

ks5u

参考答案：

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，从而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF⊥平面ABCD，即∠EAF为AE与平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF．由E为PB的中点可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中点，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．22.（12分）[已知函数f（x）=loga是奇函数（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a＞1，时，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）是奇函数知f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；利用定义证明；（3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．从而构造函数求解．解答： （1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，证明如下，由（1）得，设，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x