大学物理静电场8级B2打印版

(高校物理B2)第一节电场电场强度一、电荷、电荷守恒定律2.电荷的性质电荷有两种,即正电和负电。同种电荷相斥，异种电荷相吸。电荷守恒定律:在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。1.电荷(摩擦生电、极化、静电感应）电荷的量子性（1906～1917年，密立根（R.A.millikan)用油滴实验测得了电子电荷的数值,1986年的推荐值为e=1.60217733×10-19库仑)电荷具有相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量保持不变。二.库仑定律1.点电荷模型:当带电体本身的线度远小于它到场点的距离时,该带电体可看成一个点电荷。2.库仑定律:(1785年库仑通过扭秤试验,对于电力作了定量探讨)在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力（静电力）其大小与它们的电量q1和

q2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；力的方向沿两电荷的联线，且同性相斥，异性相吸。称为真空介电常数或真空电容率。其中表示由施力电荷指向受力电荷的单位矢在矢量表达式中电量q

为代数量静电力的叠加原理：若空间充满的均匀电介质，则将库仑定律公式中的三.电场1.静电场的对外表现主要有：给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功.线度足够小电量足够小2.试探电荷q0思索题：比较摸索电荷与点电荷电荷1

电场

电荷2单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。物理意义3.电场强度的定义点电荷的电场强度电场是一个矢量场,电场强度是空间坐标的矢量点函数电场强度的单位是[N/C]。或者叫做[V/m]。:从激发电场的点电荷(场源)指向场点的单位矢四、电场强度的叠加原理电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.1.多个点电荷的场强叠加2.随意带电体（连续的)在空间一点产生的电场强度体分布:面分布:线分布:五.场强的计算1.由点电荷场强公式加场强叠加原理求场强例1:求均匀带电直线(长为L、带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。Pd解：建立坐标系如图Odxx由于所有的电荷元产生的场强均沿同一个方向（X轴方向）。x(沿X轴正方向）例2：设有一根均匀带电直线，电荷线密度为。求线外一点P的电场强度（如图：已知a,aPAB解：建立坐标系如图oxyxr统一变量:无限长匀整带电直线：EX＝0结论:无限长匀整带电直线的场强大小：其中r为场点到带电直线的垂直距离r由对称性分析可知，Ey=0Ez=0oP解：例题3：求匀整带电圆环轴线上一点P的电场强度。设圆环带电量为q，半径为R方向：正电荷沿轴向背离圆心，负电荷沿轴向指向圆心轴线上何处电场强度的数值最大？此点为极大值点。2.利用已知结果加场强叠加原理求场强例题4：求均匀带电圆盘轴线上一点P的电场强度。设圆盘带电面密度为，半径为R解：取一半径为r，宽度为dr的细圆环，其带电量为oP0统一变量:方向：正电荷沿轴向背离圆心，负电荷沿轴向指向圆心讨论：A.当相当于无限大均匀带电平面附近的电场B.若无限大匀整带电平面中心挖去一半径为R的圆面，求圆面中心轴线上一点的电场强度。将积分限改为-+均匀电场六.电偶极子+q-q要求电偶极矩:例题1:求电偶极子中垂线上一点的场强x

y例题2:求电偶极子延长线上一点的场强Px七.点电荷、带电体在外电场中受到的静电力1.点电荷q受到的电场力:2.带电体受到的电场力:是指除所考虑的受力带电体以外的空间其它所有电荷在dq处产生的合场强SSdq-q例:如图,求两板之间的相互作用力解得:3.电偶极子在匀整外电场中所受到的力和力矩Ｆ＝０+ｑ－ｑ力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场一致方向上来补充:力矩Od方向满足由绕向

的右手螺旋关系结论:在非匀整外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一样的方向;思索:当电偶极子的偶极矩方向与场强方向相反时,合力方向指向场强数值_____的方向。+q-q增大+q-q增大另一方面其中心还要受到合力的作用,

其方向通常指向场强数值增大的方向。减小+q-q增大1.电力线的定义:电力线上每点的切向即为该点的电场强度方向；一.电场的图示法、电力线第二节电通量高斯定理某点的电力线数密度即为该点的电场强度的大小2.电力线的性质：电力线不会相交。电力线起始于正电荷(或无穷远处）,终止于负电荷（或无穷远处），在无电荷处不中断。电力线不构成闭合曲线。－q二.电场强度通量（或电通量）通过任一曲面S的电通量（其中)通过电场中任一曲面的电力线的条数称为通过这一曲面的电场强度通量通过任一闭合曲面S的电通量：探讨:方向的规定闭合曲面外法线方向(自内向外)为正穿进闭合面的电力线对该闭合面供应负通量；穿出闭合面的电力线对该闭合面供应正通量三、静电场的高斯定理Ｓ’ＳQ1QｉQ２1.高斯定理中的电场强度是由空间所有电荷共同产生的。即通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和2.当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的电场强度的分布四.对高斯定理的一些说明3.有时利用高斯定理求电通量特殊便利例1:点电荷ｑ位于正立方体中心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量abcdqA若将点电荷ｑ位于正立方体的A角上,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量abcdA例2：真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为ｑ的点电荷。O、P间距离为ｈ，试求通过该圆平面的电通量ROhqP解：做一个以ｑ为中心、以ｒ为半径的球面r五.能用高斯定理求场强的几个对称性分布特例1、匀整带电的球型分布(包括球体和球壳)。设球体(或球壳)半径为R，所带总电量为Q高斯面O匀整带电球型分布在空间任一点所产生的场强可用一个公式表示其中∑q

为过场点所做的同心球面所包围的电荷代数和球体:球壳:ＯＯ球壳球体在带电面上场强要发生突变思考:真空中半径为R的带电球体,电荷体密度与半径的关系为求场强的分布2.无限大均匀带电平面分布设面电荷密度为场强方向背离平面场强方向指向平面例：求两个平行无限大均匀带电平面的电场强度分布.设面电荷密度分别为和两板外空间：E＝0两板之间空间：解得:场强方向由正电荷指向负电荷3、匀整带电的无限长圆柱型分布（包括圆柱体和圆柱面）RS其方向垂直于圆柱轴线沿径向。正电荷沿径向背离圆柱，负电荷沿径向指向圆柱。其中∑为过场点所做的同轴圆柱面所包围的电荷线密度的代数和柱面：柱体：思索：两个同轴无限长匀整带电圆柱面在空间的场强分布12R1R2O1O2R1R2例:半径为R1、电荷体密度为的均匀带电球体内部有一个不带电的球形空腔，它的半径为R2，空腔中心与球心之间的距离为ａ。求空腔内任一点的电场强度。解：用填补法有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可。例：球体真空时：O有介质时：二、证明静电场力做功与路径无关—静电场力是保守力第三节电场力的功、电势点电荷q的电场中，电场力作功与路径无关一.补充内容:功的定义保守力所作的功等于相应势能的削减随意静电场中,电场力作功与路径无关三.电势能:即ｑ0

在电场中某一点ａ处的电势能就等于将ｑ0

从ａ点移到势能零点处电场力所作的功。即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。静电场的环流定理四.电势及电势差2.电势差：即:将单位正电荷从电场中ａ点移到ｂ点，静电力所做的功。1.电势：某点的电势与电势零点的选取有关,而两点之间的电势差与电势零点的选取无关当产生场强的电荷只分布在有限区域时，势能零点通常选在无穷远处五.电势的计算电势能Ｗａ＝ｑ０Ｕａ电场力的功Aａｂ＝ｑ０Ｕａ－ｑ０Ｕｂ1.用点电荷电势公式加电势叠加原理求电势[1]点电荷的电势公式总结:电势电势差[2]电势的叠加原理一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和电荷连续分布的电场中dqP例1：求半径为R、带电量为ｑ的球面在球心O处产生的电势。例2：如图：(1)计算O点的电势和电场强度.ｒｒｒｒ０qqqq(2)将摸索正电荷ｑ０从无穷远处移到O点，电场力作的功。(3)电势能的增量。解题思路：例3:求带电圆环在中心轴线上一点的电势QL例4：如图，若以B作为电势零点，求C点的电势。ABCqr1r2解题思路：两点之间的电势差与电势零点的选取无关。2.用电势定义式求电势(当电荷分布具有确定的对称性时,用高斯定理很简洁求出场强分布,这种状况下用该式求电势较便利）例1：如图，求带电量为ｑ的均匀带电球体在空间的电势分布。qR1R2解题思路：例2:求半径为R，带电量为q的匀整带电球面的电场中的电势分布。真空时：Ｒ有介质时（如图）带电球壳是个等势体，表面是个等势面例３：求无限长匀整带电直线的电场中电势分布由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。已知场强为：方向垂直于带电直线。电荷线密度解题思路:3.利用已知电势结果加电势叠加原理例1:求匀整带电的圆盘在中心轴线上一点所产生是电势例3:如图,半径均为R的两个球体相交,球心距离o1o2=d，不重叠部分均匀带电，电荷体密度左侧为，右侧为。求距离o2为r的P点的电势。Ｏ1Ｏ2Pr提示:将相交部分看成带电荷。提示：将圆盘看成很多圆环组成1.等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫做等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。一.等势面2.等势面的性质：沿着电力线方向电势降低。电力线与等势面正交。等势面较密集的地方，场强较大;等势面较稀疏的地方，场强较小。第四节场强与电势梯度的关系中性导体自由电子第五节静电场中的导体和电解质1.金属导电模型一.导体的静电平衡2.静电感应+q---+++3.导体静电平衡特征：导体内部和表面都无电荷定向移动。4.导体的静电平衡条件:导体内部电场强度处处为零。即５.导体处于静电平衡状态时的性质：A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。B.导体内部各点(宏观点)净余电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面旁边一点的电场强度方向与导体表面垂直;场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。无论空间电荷分布怎样变更,以上性质均成立例2:平行板电容器两板带电分别为（不考虑边缘应），求两板之间的电场强度。+++---结论:qaqb例1：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示,求各表面电荷面密度之间的关系。结论：A.当两板带等量异号电荷时:B.当两板带等量同号电荷时:p二.在静电平衡条件下,导体上的电荷分布++++++++带电导体例1：细导线两导体球相距足够远R1R2例2：结论：在导体带电量给定的情况下，电荷在导体上的分布不仅与导体自身的形状有关，而且与外界条件有关；只有孤立导体的电荷分布才能由导体自身的形状决定，大致说来：在孤立导体表面，曲率大的地方大，曲率小的地方小。++++++++q带电导体三.静电平衡下空腔导体的性质静电屏蔽1.第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）U=C1U=C1这些结论不受腔外带电体的影响。即腔外带电体与腔外表面电荷在腔外壁以内空间随意一点的合场强为零。（无论导体是否接地，也不管腔内有无电荷。）（1）空腔内表面不带任何电荷。（2）空腔内部及导体内部电场强度到处为零，即它们是等电势。-----这是静电屏蔽的一种含义-qQ+qq+2U=C2U=C2例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。2.其次类空腔（金属空腔导体内部有带电体）（1）空腔内表面有等量异号感应电荷。（2）外界无电荷，且导体接地，则外壁上电荷到处为零；且壳外空间任一点的电场强度必为零。不影响外界U=0当导体接地时，腔内的任何电场都不影响外界，也不受外界任何电荷的影响。腔内q与内表面的感应电荷-q,对内壁以外空间任何一点的合场强为零。(无论导体是否接地，也不管腔外有无电荷）例如高压设备都用金属导体壳接地做疼惜，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。U=0+q–q（3）若导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上有异号的感应电荷；腔外空间存在电场强度。探讨:接地线的存在意味着:(1)导体的电势为零（2）接地线只供应导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何状况下都为零。例1：中性金属腔中有一正点电荷，如图，画出电力线；分析壳外电荷分布状况例2：在一个接地的导体球旁边有一个点电荷q。已知导体球的半径为R，点电荷与球心的距离为L，求导体球表面上感应电荷的电量Q。ORqL解题思路：例3：如图，两导体板分别带qa和qb当一导体接地时，求两板之间的场强。Sqaqb例:平行板电容器中充溢匀整电介质(介电常数为)当电介质被均匀极化（为常量）时，其内部极化电荷体密度为零；在均匀介质中，凡自由电荷体密度为零的点，极化电荷体密度也一定为零。在电荷分布不变状况下，有关电场强度及电场力在真空中的全部公式，当充溢匀整电介质（或分层匀整充溢）时，只要将公式中的改为介质的介电常数即可第六节电容电容器一.孤立导体的电容二.电容器及其电容电容器电容的定义1．平行板电容器Sd2．圆柱形电容器R1R2L3．球形电容器R1R2三.电容器的串、并联1．电容器的串联：极板首尾相接特点：A、有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。B、q1=q2=…=q；U＝U1＋U2＋…＋UnC、2、电容器的并联：特点：A、有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。B、U1＝U2＝