投资额与生产总值和物价指数

投资额与生产总值和物价指数为研究某地区实际投资额与国民生产总值(GNP)及物价指数的关系，收集了该地区连续32年的统计数据(见表1)，目的是由这些数据建立一个投资额的模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的实际投资额。等许多经济变量均有一定的滞后性，比如，前期的投资额对后期投资额一般有明显的影响。因此，在这样的时间序列数据中，同一变量的顺序观测值之间的出现相关现象(称自相关)年年份序号投资额物价指数170.71672.20.71993.70.72774.8566476869461.39.88.76.16.47.92323274.624324.125355.62054.926386.62163.927423.02417.828401.92631.729432.52865.3451.32789.6474.92954.7424.53073.02.0688表1某地区实际投资额(亿元)与国民生产总值(亿元)及物价指数数据回归模型建立产总值的增加，投资额增大，而且两者有很强的线性关系，物价指数与投资额的关系也类似，因此可建立多元线性回归模型：Yt=0+1X1t+2X2t+t(1)模型(1)中除了国民生产总值和物价指数外，影响Yt的其他因素的作用都包含在随机误差LSDependentDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/04Time:22:32Sample:132Includedobservations:32VariableX1X2R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatStd.Errort-StatisticProb.44.652103.0173870.00530.0593655.6185090.0000113.1687-2.9955690.0056Meandependentvar232.7875S.D.dependentvar123.2718Akaikeinfocriterion8.785281Schwarzcriterion8.922694F-statistic658.1864Prob(F-statistic)0.000000Coefficient134.73270.333545-339.00470.9784450.97695818.7121310154.17-137.56451.216500C12将参数估计值代入(1)得到^^tt(3.0174)(5.6185)(-2.9956) 额和解释变量间线性关系显著。XXX0.997349X2t0.9973494．修正(逐步回归法)(1)用OLS方法逐一求出Yt对各个解释变量的回归。较好，即t(32.1384)^^t2t(3.0174)(5.6185)(-2.9956)(2)由上式中可知X1t，X2t，截距项对Yt的影响都比较显著，虽然X2t和X1t间存在共所以保留原模型中的所有变量，得如下模型：^^t2t400030002000X00100020003000(1)图示法。(见图1，图2)(图1)2X20100020003000(图2)(2)Goldfeld-Quandt检验。^^t2t(3.0797)(5.2902)(-2.8977)11^^t2t(1.9904)(3.1741)(-1.7901)2由以上结果可以看出e2为7200.17721DependentDependentVariable:E2Method:LeastSquaresDate:06/09/04Time:12:37Sample(adjusted):432Includedobservations:29afteradjustingendpointsCoefficient140.4022-0.1030310.2567040.5424450.3476350.269352516.26606663264.-220.14921.820320Std.Errort-StatisticProb.120.60481.1641510.25540.179031-0.5754930.57010.1681781.5263860.13950.1784343.0400310.0055Meandependentvar349.4096S.D.dependentvar603.9755Akaikeinfocriterion15.45856Schwarzcriterion15.64716F-statistic4.440711Prob(F-statistic)0.012385VariableCE2(-1)E2(-2)E2(-3)R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat模型对数变换(3)(3)lnYt=0+1lnX1t+2lnX2t+ct(表4)DependentDependentVariable:LYMethod:LeastSquaresDate:06/08/04Time:15:25Sample:132Includedobservations:32VariableCR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatStd.Errort-StatisticProb.0.2442296.4345750.00000.378298-2.3495790.02581.714789-3.4167750.0019Meandependentvar5.316077S.D.dependentvar0.526034Akaikeinfocriterion-2.490531Schwarzcriterion-2.353118F-statistic951.8544Prob(F-statistic)0.000000Coefficient1.571511-0.888841-5.8590480.9849950.9839600.0666210.12871342.848500.9344451．用OLS估计方法求模型(3)的参数估计lnYt=0+1lnX1t+2lnX2t+ct(3)从回归结果看，基本模型(3)的拟合度非常之高(R2=0.9850)，应该是很满意了。归分析时，模型的随机误差项et有可能存在相关性，违背了模型关于et(对时间t)相互策等因素的连续性，它们对投资额的影响也有时间上的延续，即随即误差项et可能会出现 (自)相关性。2．自相关性的诊断与模型的改进(1)图示法。s到模型(2)的残差et，同时画出了et~et一1的散点图，能够从直观上判断et的自相R-0.1-0.2-0.2-0.1RESID(2)DW检验。WaDurbinWatson误差项存在正的自相关。(3)相关的修正。^DW^GENRDY=LY-0.5328*LY(-1)GENRDX1=LX1-0.5328*LX1(-1)GENRDX2=LX2-0.5328*LX2(-1)(表5)DependentVariable:DYMethod:LeastSquaresDate:06/08/04Time:18:57Sample(adjusted):232Includedobservations:31afteradjustingendpointsVariableCR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatCoefficient-3.6026011.834636-1.2998230.9485920.9449200.0568140.09038046.497601.665688Std.Errort-StatisticProb.1.125913-3.1997150.00340.3425735.3554600.00000.509904-2.5491520.0166Meandependentvar2.522311S.D.dependentvar0.242080Akaikeinfocriterion-2.806297Schwarzcriterion-2.667524F-statistic258.3306Prob(F-statistic)0.0000002(-3.1997)(5.3555)(-2.5492)相比，已经不存在自相关。U我们进行了一系列检验和修正后的最终结果如下：(4)(4)(-3.1997)(5.3555)(-2.5492)2DX不符合经济意义的检验(参数的大小及符号)。因为从经济意义上讲，投资额应随国民2生产总值的增加而增加，随物价指数的增加而增加，即DX2的系数应为正值。上述分析可知，我们的模型并不成功。(1)由于我们引入的时间序列数据带有滞后性，从而带来多重共