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文档简介
4.1无理数（一）
1.理解并掌握无理数的概念.2.能利用概念辨别无理数.学习目标：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述.
这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海.献身科学，执着追求ABCD11a如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a，试问：a是有理数吗？11a首先把问题转化为勾股定理的应用题，如右图析：据勾股定理有：a2＝2
探索1：a可能是整数吗？说说你的理由.因为12=1，22=4而a2＝2所以12<a2
<22即1<a<2，故a不是整数探索2：a可能是分数吗？说说你的理由.因为分数的平方还是分数，2不是分数，因此a也不是分数既然a不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究竟是什么数呢？看来数真的又不够用了独立作业
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？b答案请参照例题
随堂练习1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？1、下面各正方形的边长不是有理数的是（）
A.面积为25的正方形
B.面积为16的正方形
C.面积为7的正方形
D.面积为1.44的正方形
练习2、（1）若长方形的长、宽分别是3、4，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？（2）若长方形的长、宽分别是1、3，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ABC练习3、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积.此正方形的边长是有理数吗？为什么？817a想一想动手操作有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形.
活动
剪一剪拼一拼还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？边长又是多少呢？
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