2021-2022学年湖南省岳阳七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖南省岳阳五中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）下列有理数中，负数是（）

A.-(-A)B.|-2|C.0D.-5

3

2.(3分)（2017•襄阳）-5的倒数是（)

A.1B.-AC.5D.-5

55

3.(3分)（2019•东海县一模）计算2-（-3）义4的结果是（）

A.20B.-10C.14D.-20

4.(3分)（2018秋•镇江期中）下列各式计算正确的是（）

A.6a-5。=]B.a+a2=3a3

C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b

5.（3分）（2019秋•任丘市期末）在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）

A.2B.-2C.2或-2D.1或-1

6.（3分）（2019秋•平邑县期中）下列叙述中，错误的是（）

A.-。的系数是-1,次数是1

B.2x-3是一次二项式

C.单项式a//的系数是］,次数是5

D.37+冲-8是二次三项式

7.（3分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）下列判断：①也是分数；②互为相反数的两数商

2

为-1；③2a2/7与-3/是同类项;④若因=-X,则x必为负数.其中判断正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（3分）（2020秋•普宁市期中）你喜欢吃拉面吗？如图，拉面馆的师傅把一根很粗的面条

的两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许

多细的面条，若要拉出64根细面条，则需要这样捏合的次数为（）

二、填空题（每题4分，共32分）

9.（4分）（2021春•罗湖区校级期末）比较大小：-g-1.

54

10.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）某市举行了冬季半程马拉松赛，赛程全长约为21000

米，21000用科学记数法表示为.

11.（4分）（2021秋•攸县校级期中）李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本

0.5元，那么他一共花费元.

12.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）若6互为相反数，c、”互为倒数，m的绝对

值为2,则生也+cd的值是.

m

13.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）若x,y为有理数，规定一种新运算“※力满足

孙-1,例如：3X2=3X2-1=5,贝U2派（-4）的值为.

14.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）如果|x-"+（>+5）2=0，则尸，尸.

15.（4分）（2021秋•攸县校级期中）有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列

式子：①a>-bi②a-b<0；③|a|-|a-b\--b；④间-b,其中正确的是.（填

序号）

a0b»

16.（4分）（2019秋•长春期末）由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，

从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白

图①图②图③图④

三、解答题(18〜20题每题6分，23,24题每题11分，其余每题8分，共64分)

17.(8分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)计算：

(1)-8+18-10+(-22)；

(2)(-12)X(--2.+3.+J-)；

3412

(3)-32-25X(-2)2；

5

(4)10+8X(-JL)2_好」.

25

18.（6分）（2021秋•攸县校级期中）在数轴上表示下列各数，并用号这些数连接起

来：1工，-4,0,-J..

23

19.(6分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)合并同类项：

(1)(x+2)-(3-2x)；

(2)5a+4(a2-5”)-5(2a2-3a).

20.(6分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)化简求值：2(a2-ab)-3(2a2-a/?),其中a

=-2,b=3.

21.(8分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路

上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km\0km

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司边，距离公司的位置？

(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共

收到车费多少元？

22.(8分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O

为半圆的圆心，AB—acm,BC=hcm.

(1)用关于a,匕的代数式表示商标图案的面积(结果保留n);

(2)当4=6,6=4时，求商标图案的面积(结果保留7T).

23.(II分)(2021秋•泗水县期中)定义一种新运算：

例如：1^3=IX2+3=5

(-1)=3X2-1=5

59=5X2+4=14

(-2)=4X2-2=6

(1)观察上面各式，用字母表示上面的规律：a^b=；

(2)若aWb,那么b^a(填“=”或"W")；

(3)若(3a)☆(-2%)=-6,则3a-b=；并求(3a-2b)☆(3«+/?)的值.

24.(11分)(2018秋•渠县期末)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门

票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案:

师生都7.5折收费.

(1)若有机名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

(2)当〃?=70时，采用哪种方案优惠？

(3)当机=100时，采用哪种方案优惠？

2021-2022学年湖南省岳阳五中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）下列有理数中，负数是（）

A.-（-A）B.|-2|C.0D.-5

3

【考点】正数和负数；相反数；绝对值.

【专题】实数；数感.

【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），绝对值的性质（负

数的绝对值是它的相反数），对各个选项进行化简，再进行判断即可.

【解答】解：A._（二）」>0,是正数，故本选项不合题意；

B.|-2|=2>0,是正数，故本选项不合题意；

C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

D.-5<0,是负数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查相反数的定义，绝对值的性质，利用法则正确计算是解决本题的

关键.

2.（3分）（2017•襄阳）-5的倒数是（）

A.AB.-Ac.5D.-5

55

【考点】倒数.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【解答】解：-5的倒数是-2，

5

故选：B.

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

3.（3分）（2019•东海县一模）计算2-（-3）X4的结果是（）

A.20B.-10C.14D.-20

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=2-（-12）=2+12=14,

故选：C.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（3分）（2018秋•镇江期中）下列各式计算正确的是（）

A.6a-5a—1B.a+cr—3a3

C.-（.a~b）—­a+bD.2（a+b）—2a+b

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；整式.

【分析】根据合并同类项的法则判断A、B：根据乘法分配律判断C、D.

【解答】解：A、6«-5a=a,故本选项错误；

8、“与/不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；

C、-（a-b）=-a+b,故本选项正确；

D、2（a+b）=2a+2b,故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.（3分）（2019秋•任丘市期末）在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）

A.2B.-2C.2或-2D.1或-1

【考点】数轴.

【分析】分点在原点左边与右边两种情况讨论求解.

【解答】解：①在原点左边时，

•••距离原点2个单位长度，

...该点表示的数是-2；

②在原点右边时，

•••距离原点2个单位长度，

•••该点表示的数是2.

综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是-2或2.

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解.

6.（3分）（2019秋•平邑县期中）下列叙述中，错误的是（）

A.的系数是-1，次数是1

B.2x-3是一次二项式

C.单项式“廿°3的系数是1,次数是5

D.3/+孙-8是二次三项式

【考点】多项式；单项式.

【专题】整式：数感.

【分析】依据单项式与多项式的概念进行判断，即可得出结论.

【解答】解：4-。的系数是-1,次数是1,故本选项正确；

8.2A:-3是一次二项式，故本选项正确；

C.单项式。户,3的系数是1,次数是6,故本选项错误；

D.S^+xy-8是二次三项式，故本选项正确；

故选：C.

【点评】本题主要考查了单项式与多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系

数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

7.（3分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）下列判断：①也是分数；②互为相反数的两数商

2

为-1；③2a2b与-3“反是同类项;④若|x|=-x,则x必为负数.其中判断正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】同类项；相反数；绝对值.

【专题】实数；整式.

【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断.

【解答】解：①三是无理数，故错误；

2

②非零的两个数，互为相反数，其商为-1,故错误；

③2//,与-3^2是同类项所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；

④若|x|=-x,则x为0或负数.

综上所述，正确的结论有0个.

故选：A.

【点评】考查了相反数的定义，同类项的定义以及绝对值，属于基础题，掌握概念即可.

8.（3分）（2020秋•普宁市期中）你喜欢吃拉面吗？如图，拉面馆的师傅把一根很粗的面条

的两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许

多细的面条，若要拉出64根细面条，则需要这样捏合的次数为（)

第一次一合

A.5B.6

【考点】有理数的乘方.

【专题】应用题.

【分析】设捏合的次数为〃,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【解答】解：设需要这样捏合的次数为〃,

根据题意得：2"=64,

解得：n=6.

故选:B.

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，共32分）

9.（4分）（2021春•罗湖区校级期末）比较大小：-匡<-1.

54

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）.

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：-&<-3.

54

【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大.

（1）作差，差大于0,前者大，差小于0,后者大；

（2）作商，商大于1,前者大，商小于1,后者大.

如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小.

如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论;

如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较.

10.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）某市举行了冬季半程马拉松赛，赛程全长约为21000

米，21000用科学记数法表示为2.1X104.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中〃为整数,

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解:21000=2.1X104.

故答案为：2.1X104.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中lW|a|

<10,确定a与"的值是解题的关键.

11.（4分）（2021秋•攸县校级期中）李明买铅笔〃支，每支0.4元，买练习本x本，每本

0.5元，那么他一共花费（0.4a+0.5x）元.

【考点】列代数式.

【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题.

【解答】解：•••李明买铅笔。支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，

...他一共花费:（0.4a+0.5x）元，

故答案为：（0.4a+0.5x）.

【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

12.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）若a、b互为相反数，c、”互为倒数，，"的绝对

值为2,则史主+4的值是1.

m

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，，〃的绝对值为2,可以得到a+6=0,cd

=1,加=±2,然后代入所求式子计算即可.

【解答】解：6互为相反数，c、d互为倒数，〃，的绝对值为2,

.'.a+b=0,cd=1,m—+2,

当m=2时，

三也+4

m

=0+1

=1;

当m=-2时，

生也+4

m

-2

=0+1

=1;

由上可得，生也+cd的值是1,

m

故答案为：I.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+6=0,cd=\,m=±2.

13.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）若x,y为有理数，规定一种新运算“※”，满足

1,例如：3X2=3X2-1=5,则2派（-4）的值为-9.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】新定义；实数；运算能力.

【分析】根据1,可以计算出所求式子的值.

【解答】解：’."Xynxy-1,

―※（-4）

=2X（-4）-1

=-8-I

=-9,

故答案为：-9.

【点评】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题.

14.（4分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）如果|x-l|+（y+5）2=0,则x=1,y=-5.

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题.

【解答】解：：|x-l|N0,（y+5）2>0,

.•.当|x-1|+（y+5）2=0时，则x-1=0,y+5=0.

.'.x—1,y+5=0.

故答案为：1,-5.

【点评】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握绝对值的非负性、

偶次方的非负性是解决本题的关键.

15.（4分）（2021秋♦攸县校级期中）有理数a,。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列

式子:①-b；②a-方VO；③|a|T4-b\—-b\®\a\<a-力,其中正确的是②③.(填

序号)

a0b

【考点】整式的加减；数轴；绝对值.

【专题】实数；推理能力.

【分析】结合图形得到。<0<6且同>|例，由此对题中的四个式子进行判断.

［解答］解：如图所示，二^o1.

：a<0V人且间〉|臼，

.\a<-b,a-b<Of\a\-\a-b\=-a+a-b=-b,

/.\a\>\a-b,

...①④不符合题意，②③符合题意，

故答案为：②③.

【点评】本题考查了数轴及绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键.

16.(4分)(2019秋•长春期末)由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，

从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第〃个图形中有白

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式.

【专题】整式；应用意识.

【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式，即可求解.

【解答】解：观察图形发现：

图①中有2个白色正方形，

图②中有2+3X(2-1)=5个白色正方形，

图③中有2+3(3-1)=8个白色正方形，

图④中有2+3(4-1)=11个白色正方形，

图〃中有2+3(n-1)=3”-1个白色的正方形.

故答案为：(3〃-1).

【点评】此题主要考查了图形变化规律，根据已知数据得出第n个图形的白色正方形的

数目的通项表达式是解题关键.

三、解答题(18〜2()题每题6分，23,24题每题11分，其余每题8分，共64分)

17.(8分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)计算：

(1)-8+18-10+(-22)；

(2)(-12)X(-2+3+工)；

3412

(3)-32-25X(-2)2；

5

(4)10+8X(-A)2_O-A.

22,5

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(3)原式先计算乘方，再计算乘法，最后算减法即可求出值；

(4)原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可求出值.

【解答】解：(1)原式=(-8)+18+(-10)+(-22)

=[(-8)+(-10)+18]+(-22)

=0+(-22)

=-22；

(2)原式=(-12)X(-2)+(-12)x3+(-12)XJ_

3412

=8+(-9)+(-1)

--2；

(3)原式=-9-25X_£

25

=-9-4

--13；

(4)原式=10+8x2-2X5

4

=10+2-10

=2

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键.

18.(6分)(2021秋♦攸县校级期中)在数轴上表示下列各数，并用号这些数连接起

来：注，-4,0,上.

23

【考点】有理数大小比较；数轴.

【专题】数形结合；实数；数感.

【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边

的数总比左边的数大用“V”号把这些数连接起来即可.

【解答】解：在数轴上表示如下：

2_］_

-4-3-2-10123〜

用号这些数连接起来：-4<_J-<0<il.

32

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的

位置.

19.(6分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)合并同类项：

(1)(x+2)-(3-2%)；

(2)5a+4(a2-5a)-5(2a2-3a).

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案.

(2)先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案.

［解答］解：(1)原式=x+2-3+2无

=3x-1.

(2)原式=54+4/-20a-10a2+15a

=-6a2.

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则以及整式的加减运算

法则，本题属于基础题型.

20.(6分)(2021秋•岳阳楼区校级期中)化简求值：2(a2-ab)-3(2a2-ab),其中a

--2,b—3.

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】整式.

【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入即可.

【解答】解：2（a2-ah'）-3（2a2-ah'）

—2a2-lab-6a~+3ab

=-4a-+ab,

把.=-2,b=3代入得：原式=-22.

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

21.（8分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路

上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边,距离公司10km的位置?

（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共

收到车费多少元？

【考点】正数和负数.

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单价乘以路程，可得答案.

【解答】解：（1）5+2-4-3+10=10（km）,

故答案为：南，10;

（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）X1.8=24X1.8=43.2（元），

答：这过程中该驾驶员共收到车费43.2元.

【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）注意向哪行驶都

收费.

22.（8分）（2021秋•岳阳楼区校级期中）如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O

为半圆的圆心，AB=acm,BC=bcm.

（1）用关于m匕的代数式表示商标图案的面积（结果保留IT）:

（2）当4=6,6=4时，求商标图案的面积（结果保留7T）.

D

C

cm

acm

【考点】代数式求值：列代数式.

【专题】整式：三角形；与圆有关的计算；运算能力.

【分析】(1)利用直角三角形△AOC的面积加上以为直径的半圆的面积;

(2)将“，〃的值代入(1)中的代数式计算即可得出结论.

2

【解答】解：(1)^ab+—XnX(也_)2=(上但一/b)07n2；

2228

(2)当a=6,8=4时，

Kb2Kx22

X<fe+=Ax6X4+4=(i2+2n)cm.

2828

.•.商标图案的面积(12+211)cm2.

【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用三角形和半圆的面积公式

是解题的关键.

23.(II分)(2021秋•泗水县期中)定义一种新运算:

例如：1+3=IX2+3=5

3^(-1)=3X2-1=5

5i^4=5X2+4=l4

(-2)=4X2-2=6

(1)观察上面各式，用字母表示上面的规律：a^b=2a+b;

(2)若“Wb,那么之昌a(填“="或"W")；

(3)若(3a)☆(-2b)=-6,贝ij3a-b=-3；并求(3«-2b)☆(3〃+6)的值.

【考点】整式的加减一化筒求值；有理数的混合运算；列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；

(2)利用题中的新定义计算得到结果，判断即可；

(3)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值.

【解答】解：(1)根据题意得：a^h=2a+b；

(2)根据题中的新定义得：〃☆匕=2〃+。，力☆a=20+m

则

(3)已知等式整理得：6a-2b=-6,

即3a-b=-3；

原式=2(3a-2b)+3a+b=6a-4b+3a+b=9a-36=3(3a-b)=-9.

故答案为：(1)2a+h；(2)W；(3)-3

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定

义是解本题的关键.

24.(11分)(2018秋•渠县期末)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门

票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案:

师生都7.5折收费.

(1)若有机名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

(2)当，*=70时，采用哪种方案优惠？

(3)当〃?=100时，采用哪种方案优惠？

【考点】列代数式；代数式求值.

【专题】应用题；方案型.

【分析】(1)甲方案：学生总价X0.8,乙方案：师生总价X0.75；

(2)把相=70代入两个代数式求得值进行比较；

(3)把〃?=100代入两个代数式求得值进行比较.

【解答】解：(1)甲方案：mX30X_L=24m,乙方案：(m+5)X30X&^_=22.5(%+5)；

1010

(2)当，”=70时，甲方案付费为24X70=1680元，乙方案付费22.5X75=1687.5元，

所以采用甲方案优惠；

(3)当〃?=100时，甲方案付费为24X100=2400元，乙方案付费22.5义105=2362.5

元，

所以采用乙方案优惠.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.根据关系式列出式子

后再代值计算是基本的计算能力，要掌握.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面的

”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

3.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如«的相反

数是-<7,，〃+〃的相反数是-(/”+〃)，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

4.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当〃是正有理数时，a的绝对值是它本身“；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(rz>0)0(a=0)-a(a<0)

5.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

6.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，(/,—=1(a#0),就说a(a#0)的倒数是2.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数.

7.有理数大小比较

(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示

的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,

利用绝对值比较两个负数的大小.

(2)有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对

值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-h>0,贝ija>h；

若a-h<0,则a<h；

若a-6=0,则a=6.

8.有理数的乘方

(1)有理数乘方的定义：求”个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做幕，在/中，。叫做底数，〃叫做指数./读作a的〃次方.(将/看作是

a的〃次方的结果时，也可以读作a的几次幕.)

(2)乘方的法则：正数的任何次事都是正数；负数的奇次嘉是负数，负数的偶次基是正数;

0的任何正整数次基都是0.

(3)方法指引:

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算基的

绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除,

最后做加减.

指数

9.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都

必须等于0.

10.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

11.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成“X10"的形式，其中。是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中1W.V10,

n为正整数.]

(2)规律方法总结：

①科学记数法中”