2021-2022学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）

2021-2022学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数

学试卷（五四学制）

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.3%-2y=4zB.：+4y=6C.4%+y=2D.6xy4-9=0

2.如图，将木条m〃与c钉在一起，Z.2=48°,若要

使木条。与b平行，则41的度数应为（）

A.132°

B.90°

C.48°

D.42°

3.若Q>b,则下列不等式变形正确的是（）

b

Ba

-<-

33C.-2a>—2bD.6a>6b

4.下列事件是必然事件的是（）

A.抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛一定也是正面朝上

B.打开电视机，正在播电视剧

C.袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球

D.任意画一个三角形，其内角和一定是180。

利用加减消元法解方程组0:]:;二]羽，下列做法正确的是（）

A.要消去x,可以将①x3+②B.要消去心可以将①x(-3)+②

C.要消去》可以将①x3+②D.要消去y,可以将①x(-3)+②

6.如图，已知△力BD丝AACE,AD=3,AB=7,BD=9,

则AC的长为（）

A.3

B.7

C.9

D.无法确定

7.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和〃个蓝球，这些小球除颜色外

其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球

出现的频率（如图所示），则〃的值最可能是（）

八频率

64

o.2

a6

0

oa.8

.366

o.54

o.52

o.3,

O50010001500200025003000

A.4B.5C.6D.7

8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大

于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直

线MN,交BC于点D,连接4D.若AaBC的周长为

12,AB=5,则△4DC的周长为（）

A.10

B.9

C.8

D.7

9.若数〃使关于x的不等式5x—22x+a的最小正整数解是％=1,则〃的取值范围

是（）

A.a>—2B.a<2C.—2<a<2D.a<2

10.如图，在△48C中，AB=AC,NB=30。，4014B交BC于点。，AD=2,则BC

的长是（）

A.4B.5C.6D.7

11.爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数

如下:

时刻9：0010：0011：30

是一个两位数，它是一个两位数，它的十位与是一个三位数，它比9：

里程碑上

的两个数字之和个位数字与9：00所看到的00时看到的两位数中间

的数

是6正好互换了多了个0

则10：00时看到里程碑上的数是（）

A.15B.24C.42D.51

第2页，共19页

12.如图，已知AZBC中，AB=AC,^BAC=90",。是

BC上的中点，点E,尸分别在4B,AC上，且BE=AF,

若AB=4,则EF的最小值为（）

A.V2

B.2

C.2V2

D.4

13.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式—.

14.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象.为宣传2022年北京冬奥会,

中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

越野滑雪高山滑雪冬季两项自由式滑雪

①②③④

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对一题的同学可以从4枚邮票中任意抽取1枚

作为奖品.小明在抢答环节中，答对一题，则小明恰好抽到“高山滑雪”的概率是

15.如图，直线小y=2x+l与直线，2：y=mx+n相交于点则关于x,y的

方程组，y=

»=

16.如图，AO是△48C的角平分线，DF14B于点F,

点E,G分别是边AB,AC上的点，且OE=OG,则

Z-AED+Z,AGD=..度.

BDC

17.已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，。是8c延长线上一点，AO与3E

相交于点尸，AC与8E相交于点M,A。与CE相交于点M连接MMPC,则下

列五个结论：

①4BMC=Z.BMA；

②ZJ1PB=60"；

③4N=BM；

@ACMN是等边三角形；

⑤尸C平分/BPD

其中，正确的是(只填写序号)

(X—4V3(%—2)

19.解不等式组1+2¥,1、，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的

整数解.

20.已知：如图，AaBC是任意一个三角形，求证：乙4+48+NC=180。.

21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进

了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，8型

号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.

(1)求A、8两种型号家用净水器各购进了多少台；

(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是4型号的2倍，且保证售完这160台家

用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少

元.(注：毛利润=售价-进价)

22.已知△力BC中，Z.BAC=90°,AB=AC.

(1)如图，。为AC上任一点，连接8。，过A点作8。的垂线交过C点与AB平行

的直线CE于点E.求证：BD=AE.

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(2)若点。在AC的延长线上，如图，其他条件同(1),请画出此时的图形，并猜想

8。与AE是否仍然相等？说明你的理由.

23.【活动回顾】：

七年级下册教材中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，

了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.

发现：一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的

横坐标的集合.

结论：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函数y=kx+b图象

在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.

【解决问题】：

(1)如图1,观察图象，一次函数丫=/^+6(卜<0)的图象经过点「(3,2),则不等式

kx+b<2的解集是.

(2)如图2,观察图象，两条直线的交点坐标为,方程2x-l=x+l的解是

；不等式2x-1>x+1的解是.

【拓展延伸】：

(3)如图3,一次函数y1=-x+1和丫2=-2的图象相交于点A,分别与x轴相

交于点8和点C.

①求点4,C的坐标；

—x-2>-x+1

j的解集是______.

{jx-2<0

③若x轴上有一动点P(a,0),是否存在点P,使得AABP为等腰三角形，若存在，

请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

y2=2x—1

yi=w+lyi=­x+1

24.数学课上，王老师出示了如下框中的题目.

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点。在CB的延长线上，且ED=EC,如图

3.试确定线段AE与。B的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，归纳猜想：当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与。B的

大小关系，请你直接写出结论：AEDB(填“>”，或"=").

(2)特例启发，演绎证明：如图2,当点E为AB边上任意一点时，线段AE与OB

的大小关系是：AEDB(填“>”，或“=”)，小敏和小聪过点E作

EF//BC,交AC于点F,请帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程.

(3)拓展延伸，问题解决：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点。在直线

BC上，且ED=EC,若等边三角形A8C的边长为1,4E=|,求C£>的长.(请自己

画图，并完成解答)；

DB

图3

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、3x-2y=4z是三元一次方程，不符合题意；

B.-+4y=是分式方程，不符合题意；

X6

C、4x+y=2是二元一次方程，符合题意；

D、6xy+9=0是二元二次方程，不符合题意.

故选：C.

利用二元一次方程的定义判断即可.

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：••,41=42时，a//b,

;若要使木条。与匕平行，z.1=Z.2=48°.

故选：C.

根据同位角相等，两直线平行，求出41的度数.

本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A."a>b,

a+1>b+1,故本选项不符合题意；

B."a>b,

.•.?>1故本选项不符合题意；

C."a>b,

•••—2a<-2b,故本选项不符合题意；

a>b,

6a>6b,故本选项符合题意；

故选：D.

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以

一个负数，不等号的方向改变.

本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质.

4.【答案】D

【解析】解：A选项是随机事件，故该选项不符合题意；

B选项是随机事件，故该选项不符合题意；

C选项是不可能事件，故该选项不符合题意；

。选项，三角形内角和是180。，故该选项符合题意；

故选：D.

根据随机事件判断A，3选项；根据不可能事件判断C选项：根据三角形内角和是180。

判断力选项.

本题考查随机事件，三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180。是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：利用加减消元法解方程组与；］；；［篇，

要消去x,可以将①x(—3)+②；要消去y,可以将①x2+②.

故选：B.

观察方程组中x与y的系数规律，利用加减消元法判断即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

6.【答案】B

【解析】解：•••△48。/△ACE,AB=7,

•••AB=AC=7,

故选：B.

根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在

0.6附近,

因此摸到蓝球的概率为0.6,

所以有品=06

解得71=6,

经检验，n=6是原方程的解，

因此蓝球有6个，

故选：C.

利用频率估计概率，由概率列方程求解即可.

本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由尺规作图可知是线段4B的垂直平分线，贝必。=BD.

△ADC的周长为：AC+CD+AD=AC+CB=12-5=7.

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故选：D.

由尺规作图知MN是线段AB的垂直平分线，贝根据周长为AC+C。+40=

4C+CB可得答案.

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及线

段的垂直平分线的性质.

9.【答案】D

【解析】解：5x-2>%+a,

5x—x>a+2,

4x>a+2,

a+2

X>——，

4

・.・不等式的最小正整数解是X=1，

・・•竽三1，

4

解得Q<2,

故选：D.

解不等式得出X>竽，由不等式的最小正整数解是X=1知噂<1,解之可得答案.

44

本题考查的是一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得到关

于a的不等式组.

io.【答案】c

【解析】解：•.•48=4C,

乙B—Z.C=30°,

vABLAD,

・•.BD=2AD=2x2=4,

4B+ZJ4DB=90°,

・•・Z,ADB=60°,

•・・乙ADB=Z-DAC4-ZC=60°,

・・・Z,DAC=30°,

・•・Z-DAC=",

:.DC=AD=2,

・・・BC=BD+DC=4+2=6.

故选：C.

由等腰三角形的性质得出NB=〃?=30。，由垂直的定义得出NBA。=90。；易证得

ADAC=ZC=30°,即CO=4。=2.RtA4BD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一

半，可求得BD=24D=4；由此可求得8c的长.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30。角的直角三角形的性质；熟

练掌握等腰三角形的性质，求出和CZ)的长度是解决问题的关键.

11.【答案】。

【解析】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x,个位数字为y,即两位数为

为10x+y；

则10：00时看到的两位数为x+10y,9：00-10：00时行驶的里程数为：(10y+x)-

(10x4-y),

11：30时看到的数为100x+y,11：30时一10：00时行驶的里程数为：(100x+y)-

(10y+x)；

x+y=6

{1皿+［："+乃=lOy+X—(10X+y)'

解得:

.­•10：00时小明看到的两位数是lOy+%=51.

故选：D.

设小明9：(X)时看到的两位数十位数字为x,个位数字为y,根据小明连续三次看到的

结果，列出二元一次方程组，解之得出x,y的值，再代入(10y+x)中即可.

此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

12.【答案】C

：.="=45°,BC=4V2,

；。是BC上的中点，

•••AD1BC,

•••乙ADC=乙ADB=90°,AD=BD=CD,匕DAE=/.CAD=45°,

BE=AF,

:.AE=CF,

在△4DE和△CDF中，

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AD=CD

Z.C=Z,DAE,

AE=CF

・•.△AOE"CDF(SAS),

ADE=DF,乙CDF=LADE,

v^ADC=乙CDF+£.ADF=90°,

・♦・乙EDF=Z.ADE+Z.ADF=90°,

•••EF=五DE,

当DEJ.时，£>E最小，则EF最小，

止匕时DE=：AB=2,

EF的最小值为2vL

故选：C.

连接4。，先证出△ADEgACDF(S4S),得出DE=DF,^EDF=90°,再由勾股定理

得EF=&DE,当DEJLAB时，OE最小，则EF最小，此时DE=TaB=2,即可求解.

本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点,

解题的关键是准确作出辅助线，证出△ADE且ACDF.

13.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的

形式的关键.

“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等.据

此即可写成所要求的形式.

【解答】

解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等.

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角

的补角，那么这两个角相等.

故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

14.【答案】i

4

【解析】解：由题意可知，共有四种等可能的情况，

_1

•••P(抽到'高山滑雪>)=4,

故答案为：

直接运用概率的公式求解即可.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】CW

【解析】解：，,直线y=2%+l经过点P(l,b),

・•・b=2+1,

解得b=3,

AP(l,3),

二关于x,v的方程组，的解为：匕=：，

•(y=mx4-n(y=3

故答案为：CR

首先利用y=2x+1得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二

元一次方程组的解可得答案.

此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标

就是两函数组成的二元一次方程组的解.

16.【答案】180

【解析】解：如图，过点。作OH14C于点儿

vDF1AB,

・•・Z,DFE=90°,

・・・4。是△48C的角平分线，

・•・DF=DH,

vDE=DG,

・•.△DEF/ADGH(HL),

:.Z.AGD=乙DEF,

/./LAED+Z.AGD=AAED+4DEF=180°,

故答案为：180.

过点D作DH14c于点H,由4。是44BC的角平分线可得DF=DH,可证出△DEF妾4

DGH(HL),可得NAGD=4CEF,即可求解.

本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线,

证出△DEF^ADGH.

17.【答案】②③④⑤

第12页，共19页

【解析】证明：,・・△ABC是等边三角形，

・•・当M是4C的中点或者5M平分N4BC时，乙BMC=LBMA；故①错误；

•・•△ABC^hCDE都是等边三角形，

:・CA=CB,CD=CE,Z,ACB=60°,ADCE=60°,

・•・Z,ACE=60°,

・•・乙4co=乙BCE=120°,

在△4C。和△BCE中，

(CA=CB

\ZLACD=LBCE,

VCD=CE

:・&ACDQ&BCE{SAS},

・•・乙CAD=Z-CBE,

在△4CN和中，

(Z.ACN=乙BCM

\CA=CB,

{/.CAN=乙CBM

•••△4CN^BCMQ4S4),

：.AN=BM；故③正确；

vZ.CAD+Z-CDA=60°,

而4CAD=乙CBE,

:.Z-CBE+/-CDA=60°,

・・・乙BPD=120°,

/./.APB=60°；故②正确；

・：〉ACNQXBCM,

•••CN=BM,太

而乙MCN=60°,/E

；.△CMN为等边三角形；故④正确；/

作CHJ.BE于H,CQ1AD于。，如图，/Z^\\

；4ACD3BCE,B^-------------------p-------------^Z)

CQ=CH,

CP平分NBPD.故⑤正确.

综上所述：正确的是②③④⑤.

故答案为：②③④⑤.

当M是AC的中点或者BM平分乙4BC时，/BMC=4BMA；故①错误；根据等边三角

形的性质得&4=CB,CD=CE,Z.ACB=60°,乙DCE=60°,则41CE=60",利用“SAS”

可判断△ACD丝ABCE,得至IJ/CAD=NCBE,然后根据“ASA”判断△ACNgABCM,

所以力N=BM-.可以判断③正确；根据三角形内角和定理可得NC4D+NCD4=60。，

而"4。=乙CBE,则“BE+Z.CDA=60。，然后再利用三角形内角和定理即可得到

Z.BPD=120。，由4ACN^ABCMAN=BM-.故③正确；得到CN=BM,加上Z_MCN=

60。，则根据等边三角形的判定即可得到ACMN为等边三角形;可以判断④正确；作CH1

BE于-H,。(？14。于。，如图，由△4CD岭ABCE得到CQ=CH,于是根据角平分线的

判定定理即可得到CP平分NBPD,进而可以判断⑤正确.

本题属于中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方

法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.也考查了等

边三角形的判定与性质.

18.【答案】解：广+2丫=：&,

6%+y=22@

②x2-①得：11%=33,

解得：%=3,

把％=3代入①得：3+2y=ll,

解得：y=4,

则方程组的解为t

(y=4

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

19.【答案】解：由x-4<3(x-2),得:x>l,

由4-1>X,得：x<4,

则不等式组的解集为1<xS4,

将解集表示在数轴上如下：

"^1012345^

则不等式组的整数解为2、3、4.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出其整数解.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】证明：过点A作EF〃8C,

B

第14页，共19页

•・•EF//BC,

・•・Z1=(B,Z-2=乙C,

vzl+z2+^BAC=180°,

・・・/.BAC+48+NC=180°.

【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到

一个平角上是解题的关键.

过点A作EF//BC,利用EF//BC,可得Zl=NB,42=ZC,而N1+42+ABAC=180°,

利用等量代换可证NB4C+NB+4C=180°.

21.【答案】解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，8种型号家用净水器购进了y

台，

由题意得｛150；+350y=36000)

解喉黑

答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是“元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a

元，

由题意得100a+60x2a>11000,

解得a>50,

150+50=200(元).

答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.

【解析】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题

目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.

(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了

A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”

列出方程组解答即可；

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a

元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.

22.【答案】证明：(1)•••AB//CE,

•••4BAF=/AEC,ABAC+N4CE=180°,

vZ.BAC=90°,

•••4ACE=90",

,vAF1BD,

・•・/.ABD+乙BAF=90°,AEAC+乙BAF=90°,

・•・Z.ABD=Z.CAE

在△480和△&4E中,

AB=AC

/-BAC=Z.ACE

Z-AEC=4ABD

•••△ABD0△C4E(A4S)

・•・BD—AE.

(2)8。与AE仍然相等，

证明：过点。作4B〃CE,过点A作AE上BD于

点F,

-AB//CE,

AZ-BAE="EC,Z-BAC+/-ACE=180°,

・・•乙BAC=90°,

・・・LACE=90°,

,vAF1BD,

・・.eABD+Z.BAF=90°,Z.EAC+匕BAF=

90°,

•••乙ABD=Z.CAE

在△48。和△C4E中，

/.BAC=AACE

AB=AC

./.ABD=Z.AEC

••.△ABD且△SE(AS4)

・•・BD=AE.

【解析】(1)先证乙4BD=4CZE,再证即可得出答案.

(2)根据题意画出图形，然后可根据△ABD^L4CE得出结论.

本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等.

23.【答案】x>3(2,3)x=2%>22<x<4

【解析】解：(l)；y=kx+b(k<0),

y随x值的增大而减小，

:当x=3时，y=2,

二当x>3时，y<2,

二不等式kx+b<2的解集是x>3,

故答案为：x>3；

(2)通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为(2,3),

"2x-l=x+1的解为两直线交点的横坐标，

二方程的解为x=2,

由图象可得，当久>2时，2%-1>x+1,

二不等式2x-1>x+1的解是x>2,

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故答案为：(2,3),x=2,x>2；

fy=—%+1

(3)①联立方程组=i_2，

解得｛;11，

/./1(2,-1),

当y=o时，i%—2=0,

：・x=4,

••"(4,0)；

②由丫2=：%—2的图象可知，当XV4时，y<0,

当x>2时，|x-2>-x+l,

|x-2>—x+1

•••方程组的解集为2<x<4,

x-2<0

故答案为：2<x<4；

③存在点P,使得A4BP为等腰三角形，理由如下:

令y-0,贝ij—x+1=0,

x=1,

•••5(1,0),

•••AB=V2,AP=7(2-a)2+1,BP=\a-1|,

①当月B=4P时，7(2-a)2+1=V2,

解得a=1(舍)或a=3,

•••P(3,0)；

②当AB=BP时，V2=|a-1|,

:.a=V2+1或a=—V2+1,

•••P(夜+1,0)或(一夜+1,0)；

③当4P=BP时，J(2-a)2+1=|a—1],

解得a=2,

•••P(2,0)：

综上所述：P点坐标为(3,0)或(或+