2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

2.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

3.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

4.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

5.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

6.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

7.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

8.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

10.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

11.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

12.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

13.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

14.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

15.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

17.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

18.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

19.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

20.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

二、填空题(10题)21.

22.的展开式中，x6的系数是_____.

23.

24.设集合，则AB=_____.

25.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

26.

27.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

28.函数y=x2+5的递减区间是

。

29.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

30.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

38.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

42.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

43.解关于x的不等式

44.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

45.计算

46.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

47.已知求tan（a-2b）的值

48.化简

49.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

50.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、解答题(10题)51.

52.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

53.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

56.

57.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

58.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

59.

60.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

六、单选题(0题)61.A.3

B.8

C.

参考答案

1.C复数的运算及定义.

2.B

3.C

4.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

5.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

6.D

7.A

8.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

9.C

10.C对数函数和指数函数的单

11.D

12.C

13.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

14.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

15.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

16.D

17.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

18.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

19.D

20.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

21.56

22.1890，

23.2π/3

24.{x|0＜x＜1}，

25.8

26.5

27.3f（1）=2+1=3.

28.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

29.

30.

31.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.x-7y+19=0或7x+y-17=0

42.

43.

44.

45.

46.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

47.

48.sinα

49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

50.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

51.

52.

53.

54.

55.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.

56.

57.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

58.

59