2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

3.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

4.函数A.1B.2C.3D.4

5.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

6.A.B.C.D.

7.A.一B.二C.三D.四

8.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

10.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

11.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

12.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

13.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

14.A.3个B.2个C.1个D.0个

15.A.7B.8C.6D.5

16.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

17.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

18.A.-1B.-4C.4D.2

19.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

20.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

二、填空题(10题)21.Ig2+lg5=_____.

22.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

26.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

27.

28.

29.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

30.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)41.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

44.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

45.化简

46.化简

47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

48.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

49.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

50.求证

五、解答题(10题)51.

52.

53.

54.

55.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

56.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

57.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

58.

59.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

60.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

六、单选题(0题)61.A.B.C.D.

参考答案

1.C

2.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

3.B

4.B

5.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

6.B

7.A

8.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

9.C

10.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

11.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

12.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

13.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

14.C

15.B

16.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

17.D

18.C

19.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

20.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

21.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

22.

基本不等式的应用.

23.B，

24.

，

25.

，

26.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.

28.-2/3

29.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

30.180，

31.

32.

33.

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.

36.

37.

38.

39.

40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.

44.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

45.

46.sinα

47.

48.

49.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

5