2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

3.A.

B.

C.

4.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

5.A.B.C.D.

6.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

7.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

8.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

9.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

10.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

11.函数A.1B.2C.3D.4

12.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

13.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

14.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

15.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

16.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

17.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

18.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

19.A.1B.-1C.2D.-2

20.A.π

B.C.2π

二、填空题(10题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

22.已知那么m=_____.

23.

24.的值是

。

25.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

26.

27.若一个球的体积为则它的表面积为______.

28._____；_____.

29.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

30.

三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

36.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)41.已知函数：，求x的取值范围。

42.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

43.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

44.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

46.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

49.证明：函数是奇函数

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)51.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

52.

53.

54.

55.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

56.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

57.

58.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

59.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

60.

六、单选题(0题)61.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

参考答案

1.B

2.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

3.B

4.B

5.C

6.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

7.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

8.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

9.C

10.A

11.B

12.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

13.D

14.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

15.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

16.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

17.C

18.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

19.A

20.C

21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

22.6，

23.-16

24.

，

25.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

26.-1/2

27.12π球的体积，表面积公式.

28.2

29.8

30.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

39.

40.

41.

X＞4

42.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

43.

44.

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

46.原式=

47.

48.

49.证明：∵∴则，此函数为奇函数

50.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

51.

以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等

52.

53.

54.

55.

56.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为