2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

2.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

3.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

4.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

5.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

6.A.3B.4C.5D.6

7.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

8.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

9.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

10.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

12.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

13.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

15.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

16.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

17.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

18.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

19.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

20.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

22.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

24.

25.的值是

。

26.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

27.Ig0.01+log216=______.

28.化简

29.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

30.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.证明：函数是奇函数

42.求证

43.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

44.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

45.证明上是增函数

46.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.解关于x的不等式

50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

五、解答题(10题)51.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

52.

53.

54.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

58.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

59.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

60.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

六、单选题(0题)61.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

5.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

6.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

7.A交集

8.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

9.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

10.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

11.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

12.A数值的大小判断

13.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

14.A

15.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

16.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

17.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

18.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

19.C

20.B

21.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

22.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

23.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

24.1-π/4

25.

，

26.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

27.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

28.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

29.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

30.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.

37.

38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.

41.证明：∵∴则，此函数为奇函数

42.

43.

44.

45.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

46.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.原式=

49.

50.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

51.

52.

53.

54.

55.

的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

56.

57.

58.C

59.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l