2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知的值（）A.

B.

C.

D.

2.下列函数为偶函数的是A.B.C.

3.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

4.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

5.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

6.A.6B.7C.8D.9

7.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

8.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

9.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

10.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

12.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

13.A.

B.

C.

D.U

14.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

15.A.B.C.D.

16.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

17.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

18.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

19.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

20.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

二、填空题(10题)21.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

22.

23.

24.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

25.已知_____.

26.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

27.

28.

29.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

30.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

36.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

38.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

39.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)41.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

42.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

43.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

44.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

45.计算

46.证明上是增函数

47.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.求证

50.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

五、解答题(10题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

54.

55.

56.

57.

58.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

59.

60.

六、单选题(0题)61.A.B.C.

参考答案

1.A

2.A

3.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

4.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

5.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

6.D

7.B

8.B

9.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

10.B

11.D

12.D

13.B

14.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

15.A

16.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

17.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

18.C

19.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

20.D

21.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

22.-7/25

23.

24.-189，

25.

26.96,

27.√2

28.

29.

30.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

39.

40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.

42.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

43.

44.

45.

46.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

47.

48.

49.

50.

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.（1)连接BD，由D1D⊥平面A