河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)(b卷)-含解析

2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1．设=A．﹣1+3i

，则的共轭复数为（B．﹣1﹣3iC．1+3iD

）．1﹣3i2．“a＞1”是“”建立的（）A．充分必需条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既非充分也非必需条件3．数列2，5，11，20，32，，中的等于（）A．28B．32C．33D．474．若p：?∈R，sin≤1，则（）A．?p：?∈R，sin＞1B．?p：?∈R，sin＞1C．?p：?∈R，sin≥1D．?p：?∈R，sin≥15．在等差数列

{an}中，a1=2，a3+a5=10，则

a7=（

）A．5

B．8

C．10

D．146．已知随机变量

ξ听从二项散布

，即

P（ξ=2）等于（

）A．

B．

C．

D．7．某观察团对全国10大城市进行员工人均薪资水平（千元）与居民人均花费水平y（千元）统计检查发现，y与拥有有关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均花费水平为7.675（千元），预计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中起码有一个不小于1，则原命题与其抗命题的真假状况是（）A．原命题真，抗命题假B．原命题假，抗命题真C．原命题与抗命题均为真命题D．原命题与抗命题均为假命题9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99%B．95%C．90%D．没关系10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生构成一个医疗小组，则不一样的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种11．曲线y=lg在=1处的切线斜率是（）A．B．ln10C．lneD．12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分）.21221，则a+a=．21012101114．点（3，4）不在不等式y≤3+b表示的地区内，而点（4，4）在此地区内，则实数b的取值范围是．15．已知随机变量ξ听从正态散布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ0）=．16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c知足2b2=3ac，求A．三、解答题：本大题共17．已知函数f（）=a+

6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．（a＞1），用反证法证明f（）=0没有负实数根．18．椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M知足∠MFF=2∠MFF，则该椭圆的离心率1221等于．19．数列{a}是首项为1的实数等比数列，S为数列{a}的前n项和，若28S=S，则数列nnn36{}的前四项的和为．20．在正方体ABCD﹣ABCD中，E、F分别是BB，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面AFD．111111121．一个袋子里装有7个球，此中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假定取就任何一个球的可能性同样）．（Ⅰ）求拿出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在拿出的4个球中，红球编号的最大值设为，求随机变量的散布列和数学希望．22．已知函数f（）=ln+2．（Ⅰ）求函数h（）=f（）﹣3的极值；（Ⅱ）若函数g（）=f（）﹣a在定义域内为增函数，务实数a的取值范围．2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1．设=

，则的共轭复数为（

）A．﹣1+3i

B．﹣1﹣3i

C．1+3iD

．1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本观点．【剖析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则的共轭可求．【解答】解：∵=∴应选：D．

．

=

，2．“a＞1”是“”建立的（）A．充分必需条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既非充分也非必需条件【考点】2L：必需条件、充分条件与充要条件的判断．【剖析】先经过解分式不等式化简，判断前者建立能否推出后者建立，反以后者建立可否推出前者建立，利用充要条件的定义获得判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“建立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”建立，不可以推出“a＞1”故“a＞1”是“”建立的充分不用要条件应选B3．数列

2，5，11，20，32，，中的等于（

）A．28

B．32

C．33

D．47【考点】81：数列的观点及简单表示法．【剖析】察看数列的各项特色，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则﹣32=15，因此=47．应选：D．4．若p：?∈R，sin≤1，则（）A．?p：?∈R，sin＞1B．?p：?∈R，sin＞1C．?p：?∈R，sin≥1D．?p：?∈R，sin≥1【考点】2J：命题的否认．【剖析】直接利用全称命题的否认是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由于全称命题的否认是特称命题，因此若p：?∈R，sin≤1，则?p：?∈R，sin＞1．应选：A．5．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．14【考点】84：等差数列的通项公式．【剖析】由题意可得a4=5，从而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，a7=a1+6d=2+6=8应选：B6．已知随机变量ξ听从二项散布，即P（ξ=2）等于（）A．

B．

C．

D．【考点】CN：二项散布与n次独立重复试验的模型．【剖析】依据随机变量ξ听从二项散布，ξ～B（6，

），获得变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ听从二项散布，ξ～B（6，

），∴P（ξ=2）=

=

．应选D．7．某观察团对全国

10大城市进行员工人均薪资水平

（千元）与居民人均花费水平

y（千元）统计检查发现，y与拥有有关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均花费水平为7.675（千元），预计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%【考点】B：线性回归方程．【剖析】把y=7.675代入回归直线方程求得，再求【解答】解：当居民人均花费水平为7.675时，则7.675=0.66+1.562，即员工人均薪资水平≈9.262，∴人均花费额占人均薪资收入的百分比为应选：A．

的值．×100%≈83%．8．设原命题：若

a+b≥2，则

a，b中起码有一个不小于

1，则原命题与其抗命题的真假状况是（）A．原命题真，抗命题假B．原命题假，抗命题真C．原命题与抗命题均为真命题D．原命题与抗命题均为假命题【考点】26：四种命题的真假关系．【剖析】依据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，因此原命题是真命题；写出抗命题，经过举反例，说明抗命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题因此原命题是真命题抗命题为：若a，b中起码有一个不小于1则a+b≥2，比如a=3，b=﹣3知足条件a，b中起码有一个不小于1，但此时a+b=0，故抗命题是假命题应选A9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99%B．95%C．90%D．没关系【考点】BO：独立性查验的应用．【剖析】依据所给的观察值，把观察值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，获得可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得2=13.097，∴P（2=13.097）＞0.001，∴有99%的掌握说两个变量有关系，应选：A．10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生构成一个医疗小组，则不一样的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：摆列、组合及简单计数问题；D8：摆列、组合的实质应用．【剖析】依据题意，分2步剖析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式挨次求出每一步的状况数量，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：依据题意，先从6名男医生中选2种选法，6再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不一样的选法共有15×5=75种；应选C．11．曲线y=lg在=1处的切线斜率是（）A．B．ln10C．lneD．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】求出函数的导数，计算的值即可．【解答】解：∵y′=，∴=y′|=1=，应选：A．12．设椭圆

+y2=1

和双曲线

﹣y2=1的公共焦点分别为

F1，F2，P是这两曲线的交点，则△

PF1F2的外接圆半径为（

）A．1

B．2

C．2

D．3【考点】C：双曲线的简单性质．【剖析】利用椭圆、双曲线的定义，联合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF|=+2，|PF|=﹣2，12∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．应选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分）.13．设（﹣1）21=a0+a1+a22++a2121，则a10+a11=0．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【剖析】依据题意，可得（﹣1）21的通项公式，联合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，从而相加，由二项式系数的性质，可得答案．【解答】解：依据题意，（﹣1）21的通项公式为Tr+1=C21r（）21﹣r?（﹣1）r，则有T11=C2110（）11?（﹣1）10，T12=C2111（）10?（﹣1）11，1011，则a10=C21，a11=﹣C21故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案为：0．14．点（3，4）不在不等式y≤3+b表示的地区内，而点（4，4）在此地区内，则实数b的取值范围是[﹣8，﹣5）．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面地区．【剖析】依据二元一次不等式表示平面地区，联合点和不等式的关系进行转变求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3+b表示的地区内，而点（4，4）在此地区内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）15．已知随机变量ξ听从正态散布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．【考点】CP：正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义．【剖析】随机变量ξ听从正态散布N（0，1），获得曲线对于=0对称，依据曲线的对称性及概率的性质获得结果．【解答】解：随机变量ξ听从正态散布N（0，1），∴曲线对于=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c知足2b2=3ac，求A．【考点】8N：数列与三角函数的综合．【剖析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π获得B=，及A+C=

，再由正弦定理将条件

2b2=3ac

转变为角的正弦的关系，联合

cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC

求得

cosAcosC=0，从而解出

A【解答】解：由

A，B，C成等差数列，及

A+B+C=π得

B=

，故有

A+C=由2b2=3ac得2sin因此sinAsinC=

2B=3sinAsinC=

，因此cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0因此cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角因此A是直角，或A=三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知函数f（）=a+（a＞1），用反证法证明f（）=0没有负实数根．【考点】R9：反证法与放缩法．【剖析】设存在0＜0（0≠﹣1），知足f（0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在0＜0（0≠﹣1），知足f（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则．又0＜＜1，因此0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与0＜0（0≠﹣1）假定矛盾．故f（）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．椭圆线y=

Γ：

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为与椭圆Γ的一个交点M知足∠MF1F2=2∠

F1，F2，焦距为2c，若直MF2F1，则该椭圆的离心率等于．【考点】G：直线与圆锥曲线的关系；4：椭圆的简单性质．【剖析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M知足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，从而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如下图，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴=60°．又椭圆Γ的一个交点知足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．19．数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为．【考点】8E：数列的乞降；8G：等比数列的性质．【剖析】先由已知可求数列{an}的公比q，而后求出数列{}的前四项，从而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠128S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面【考点】LY：平面与平面垂直的判断．【剖析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出

A1FD1．A1G⊥AE，从而

D1F⊥AE，从而

D1F⊥平面

ADE，由此能证明平面

A1FD1⊥平面

ADE．【解答】证明：由于ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，因此AD⊥平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，因此AD⊥D1F，取AB中点G，连结A1G、FG，由于F为CD中点，因此FGADA1D1，因此A1G∥D1F，由于E是BB1中点，因此Rt△A1AG≌Rt△ABE，因此∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，因此D1F⊥AE，由于AD∩AE=A，因此D1F⊥平面ADE，因此D1F?平面A1FD1，因此平面A1FD1⊥平面ADE．21．一个袋子里装有7个球，此中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假定取就任何一个球的可能性同样）．（Ⅰ）求拿出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在拿出的4个球中，红球编号的最大值设为，求随机变量的散布列和数学希望．【