八年级数学上册14.2三角形全等的判定14.2.5两个直角三角形全等的判定新版沪科版

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定编辑ppt1课堂讲解判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升编辑ppt判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？编辑ppt1知识点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边已知：Rt△ABC，其中∠C为直角[如图（1）].求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.知1－导编辑ppt知1－导作法：（1）作∠MC′N=∠C=90°；（2）在C′M上截取C′A′=CA；（3）以A′为圆心、AB长为半径画弧，交C′N于点B′；（4）连接A′B′.则Rt△A′B′C′[如图（2）]就是所求作的直角三角形.将画好的Rt△A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？编辑ppt归纳知1－导（来自教材）

判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.编辑ppt知1－讲判定两三角形全等的方法：斜边、直角边：1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或“HL”)．2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(2)注意：书写时必须强调直角三角形．3．易错警示：“HL”是判定两个直角三角形全等的特殊方法，但不是唯一方法，前面学习的判定三角形全等的方法在直角三角形中仍然适用．编辑ppt例1已知：如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，AC=DB.

求证：AB=DC.

证明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°，（已知）∴△BAC，△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB，（已知）BC=CB，（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB.（HL）∴AB=DC.（全等三角形的对应边相等）知1－讲（来自教材）编辑ppt例2〈重庆江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．编辑ppt1已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB∥DC.知1－练（来自教材）编辑ppt知1－练（来自《典中点》）2(中考·西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A．SSSB．ASAC．SSAD．HL编辑ppt4如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE＋DE等于()

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm知1－练（来自《典中点》）编辑ppt2知识点直角三角形全等的综合判定知2－讲判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．

编辑ppt知2－讲（来自教材）例3已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.证明：在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA.（SSS)∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）编辑ppt知2－讲（来自教材）在△BCF和△DAE中，∵∴△BCF≌△DAE.（SAS）∴BF=DE.（全等三角形的对应边相等）编辑ppt知2－讲（来自教材）例4证明：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′.AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.编辑ppt知2－讲（来自教材）证明：∵△ABC≌△A′B′C′，（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′.（全等三角形的对应边相等、对应角相等）∵AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，（垂直的定义）在△ABD与△A′B′D′中，∵∴△ABD≌△A′B′D′.（AAS)∴AD=A′D′.（全等三角形的对应边相等）本题还有更简便的证法，你想过吗？编辑ppt总结知2－讲全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线对应相等。编辑ppt例5如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.求证：CF＝EF.导引：(思路1)证CF，EF所在的两个三角形全等．由Rt△ABC≌Rt△ADE，可得边角相等，进一步证得△ACD≌△AEB，进而证出△CDF≌△EBF，所以可得CF＝EF.(思路2)要证CF＝EF，可证BF＝DF.连接AF，构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得Rt△ABF≌Rt△ADF，进而得出BF＝DF.知2－讲（来自《点拨》）编辑ppt证明：方法一：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠DAC＝∠BAE.在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△AEB(SAS)．∴CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.知2－讲（来自《点拨》）编辑ppt又∵∠ACB＝∠AED，∴∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF.在△CDF和△EBF中，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.知2－讲（来自《点拨》）编辑ppt方法二：连接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴CB＝ED，AB＝AD.在Rt△ADF和Rt△ABF中，∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)．∴DF＝BF.∴CB－BF＝ED－DF，即CF＝EF.知2－讲（来自《点拨》）编辑ppt知2－练（来自教材）1已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD与BC交于点O，EF过点O，分别交AB，CD于点E、点F.求证：OE=OF.编辑ppt知2－练（来自《典中点》）2下列条件不能使两个直角三角形全等的是()A．斜边和一锐角对应相等B．有两边对应相等C．有两个锐角对应相等D．有一直角边和一锐角对应相等3如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个编辑ppt知2－练（来自《典中点》）4如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是________．5如图，MN∥PQ，