中考数学 专题15 图形的初步认识(知识点串讲)

中考数学复习资料专题图形的初步认考总【维图【识点知点立体形

立图概：些几何图形的各部不都在同一个平面内。常见的立体图形：柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

平图概：有些几何图形的各部分都在同一个平面。常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】、所平数不。中考数学复习资料平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。、性不。根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。3、观角不。平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图，且观察结果不同。、具属不。平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。立体形面开2019·陕中考模拟）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A

B

C．

D．【答案】B【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．2018·河中考模拟）下列选项,AC．【答案】B

左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）B．D．中考数学复习资料【详解】试题解析：A四棱锥的展开图有四个三形，故A项错误；．根据长方体的展开图的特征，可得B选正确；．正方体的展开图中，不存田字，故C选错误；．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选错误．故选B．2015·北中考模拟）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A

B

C．

D．【答案】B【详解】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：是三棱锥的展开图，故选项错误；是三棱柱的平面展开图，故选项正确；两底有个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；是四棱锥的展开图，故选项错误。故选B。2019·广中考模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱

B圆锥

C．棱柱

D．柱【答案】A【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．2018·北中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（）．．．．中考数学复习资料A

BC．

D．【答案】A【详解】A选为圆柱B选为圆锥C选为四棱柱，选为四棱锥．故选A.考题一判断被几体面形2017·陕中考模拟）在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）A圆台

B圆柱

C．方体

D三棱柱【答案】B【详解A、根据圆台的定义，即以直角梯形直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合B、据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合、方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合、三柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，故选B．山东中考模拟面截个几何体截面的形状是长方形来几何体不可能）A正方体

B棱柱

C．柱

D．锥【答案】D【详解】用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.2019·北中考模拟）如图，一个有的柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）中考数学复习资料A

B

C．

D．【答案】D【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选的形状，将水杯放倒可得到C选的状，不能得到三角形的形状，故选．2017·安中考模拟）一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A四棱柱

B三棱柱

C．棱柱

D．上有可能【答案】D【详解】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选黑龙江中考模拟）用个平面去截正方体（如图关截面（截出的面）的形状结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边

其中所有正确结论的序号是（）A①②

B①④

C．②④

D．②④【答案】B中考数学复习资料【详解】①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选：三图展图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。考点（1会判断简单物体（直棱柱圆柱、圆锥、球）的三视图。（2能根据三视图描述基本几体或实物原型。展开图：正方体展开图（难点正方体展开图口诀（共11种“一四一三二在层可任,中考数学复习资料“三个二”成阶,“二个三”相连异层必有“日不有，掌握此规律，运用定自如。2019·广中考模拟）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的()A

B

．

D．【答案】A【详解】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题只“”字的展开都不是正方体的表面展开图。A可以折叠成一个正方体；是凹字，故不能折叠成一个正方体；折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；是田字，故不能折叠成一个正方体。故选A。2018·北中考模拟）图和图2中有的正方形都全等，将图1的方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A①

B②

C．

D．【答案】A【详解】将图1的方形放在图中的①的位置出现重叠的面，以不能围成正方体，故选：A．2019·山中考模拟）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A

B

C．

D．中考数学复习资料【答案】C【详解】属于田字，不是正方体的开图，故选项错误；属于7字，不是正方体的展开图，故选项错误；属于1+4+1字型，是正方体的展开图，故选项正确；属于凹字，不是正方体的开图，故选项错误．故选．考题二正体开相面确定法2018·湖中考模拟）如图所示的正方体的展开图是（）A

B

C．

D．【答案】D【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项正确故选：D（河中考模拟）如图，是个正方体的表面展开图，则原正方体学字在的面相对面上标的字是（）A我

B是

C．

D．【答案】C【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，中考数学复习资料∴是与秀是相对面，优与学是相对“我与生是相对面．故选：．2015·吉中考真题）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A

B

C．

D．【答案】B【详解】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：．2017·天中考模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条线，将这个正方体盒子的面展开（外表面朝上开图可能是（）A

B．C．

D．【答案】D【详解】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，AB选错误；该正方体按选项C展，则第三行第一列处的黑线的位置为小正方形的另一条对角线，所以不合题意.中考数学复习资料故选考题三从同向确正体数2018·甘中考模拟）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问：（1）它最多要多少小立方块，最少要少小立方块；（2）画出最多、最少时的左视图．【答案）多为8个立方块，最少为7个立方块）画图见解【详解】解）多小立方块，最少为个3+3+1=7小方块．故答案为：8；．（2）最多时的左视图是：最少时的左视图为：考题四多体数面与点数间关的定法2018·四中考模拟）观察下列多面体，并把下表补充完名称

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱图形顶点数

a

1012中考数学复习资料棱数

c面数观察上表中的结果，你能发现a、

、c之间有什么关系吗？请写出关系.

【答案】8，15，6，；【详解】填表如下：

名称

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱图形顶点数a棱数b面数c

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个面，共有个，有2n个顶点，共有条棱；故a，c之的关系：a+c-b=2点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。组成几何图形元素的关系：点动线，线动成面，面动成体。2019·山中考模拟）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）中考数学复习资料A

B

C．

D．【答案】A【详解】选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体面是一个小的圆柱体小圆柱体中间是空的，故不符合题意；选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱下各得一个中间空的小的圆柱不符合题意；选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱各有一个小的圆柱不符合意，故选A.（广中考真题）如图，将面的平面图形绕直线

l

旋转一周，得到的立体图形是（）A

B

C．

D．【答案】D【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．山东中考模拟）将如图绕边转周，所得几何体的俯视图为（）中考数学复习资料A

B

C．

D．【答案】B【详解】将该图形绕AB旋一周后是由面一个圆锥体面一个圆柱体的组合而成的几何体上下其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心面一个虚线的小圆，故选B知点直线射、段直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方】表示线端一在边，且能量2017·广中考模拟）下列图形中能比较大小的(A两条线段

B两条直线

C．线与射线

D．条线【答案】A【详解】．两条线段可以比较大小，故此选项正确．．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D．线有长度，无法比较，故此选项错误．故选A．海南中考模拟）点到直线的距离是指（）A从直线外一点到这条直线的垂线

B从直线外一点到这条直线的垂线段C．直线外一点到这条直线的垂线的长

D．直外一点到这条直线的垂线段的长中考数学复习资料【答案】D【详解】解：A、线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；D、合到直线的距离的定义，正确．故选D．2018·广中考模拟）下列说法正确的是（）A直线BA与线AB是同一条直线C．线BA与线是一条射线

B延长直线D．直线AB的为2cm【答案】A【详解】A选中，因直线AB和直线是一直”说法是正确的，所以可以选AB选中，因“延长线”的法是错误的，所不能选B；C选中，因“线和线是一射线的法是错的，所以不能选CD选中，因直线AB的为2cm的法是错误的，所以不能选故选A.经若点直数：经过两点有一条直线，并且只有一条直线直线公过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。比线长画段方）度量法）尺规作图法线的小较法方法一：度法分别用刻度尺测量线段AB、段CD的度，再进行比较mmmm方法二：叠法让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。考题五线段长的较法2017·北中考模拟）如图，用圆规比较两条线段

中考数学复习资料和的短其中正确的是（）A

B

B

C．AAB

D．确【答案】A【详解】由题意易得：A.2017·北中考模拟）点在直线外点在线上，

两点的距离记作a，到直线m距离记作

b

，则a与

b

的大小关系是()A

B

C．

D．

【答案】C【详解】如图，a是边，b是角边，∴＞，若点A、B所直垂直直线m则，故选．2018·北中考模拟）如图所示，比较线段a线段的度，结果正确的是

()A

B

C．

D．法定中考数学复习资料【答案】B【详解】∵a=3.5,b=4.2,∴故选B.线中：一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；考题六线段中的用法2017·广中考模拟）已知线段，C是线一点，M是AB的点，是BC的中点，则线段的度为（）A

B或3cm．7cm或．7cm【答案】B【详解】（1）如图1当点C点A和B之时，∵点M是AB的点，点N的中点，，∴MB=

1BN=，2∴；（2）如图2当点C点B的侧时，∵点M是AB的点，点N的中点，，∴MB=

1BN=，2∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段的度为5cm或故选B.2018·内古中考模拟）如图A，，，D是线L上顺次四点，N分是CD的点，且MN=6cm，AD的等于（）中考数学复习资料A

B．C．12cmD【答案】B【详解】∵MN=6cm，，∴MB+CN=61=5cm，∵M，分是ABCD中点，∴MB+CN=

（AB+CD∴∴．故选B．2018·内古中考模拟）在直线m顺次取A，，三，使AB=10cm，果O线段AC中点，则线段OB的长为（）A

BC．3cm或7cmD5cm或2cm【答案】A【详解】如图所示，AC，∵点O是段的点，∴=故选A．

cm，∴OB=ABAO=3cm．湖中考模拟是段AB上两点D是段AC中点，则线段DB的等于（）A

BC．6cmD．【答案】D【详解】因为，，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是段AC的中点，所以，CD=3cm,1111中考数学复习资料所以，（）故选：D考题七线段的、、、江西中考模拟）如图C、是段AD上的两点，若AB=CD，那么ACCD关系是为（）ACD=2ACB．CD=3ACCD．不能确定【答案】B【详解】解：∵，∴，即，又∵，∴BC=2BD，∴；故选B．2015·河中考模拟）如图AB=12，为的点，点D在段AC上且AD：，则DB的长度为（）A4

B6．8D．10【答案】D【详解】∵C为AB的点，，22∵ADCB=13，∴，∴DB=AB-AD=12-2=10（故选D．余县瑞洪中学中考模拟AB＝10射线上点ACBC的）中考数学复习资料A2.5

B

C．2.55．

或【答案】C【详解】①如图10×

=2.5②如图10×

=5故选实际问题依：点之间线段最短。两距的义连两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。注意：它是线段的长度，是数量，是非负数。2017·河中考模拟）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短C．点之间，线段最短【答案】C【详解】

B．过一点有无数条直线D．过点，有且仅有一条直线Q

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段的小于点绕到B的度，中考数学复习资料∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选．2018·江中考模拟）如图，经过刨平的木板上的A，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短C．线段最短

B．点确定一条直线D．同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、两点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：．新疆中考真题）如图，小华的家在A处书店在B，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDBC．ACFB

B．AFBD．ACMB【答案】B【详解】根据题干分析可得：A到C只一路，从到B有4条不同的路，因为两点之间段最短，所以从到B，线段最近，所以最近的路是AFB故选B．湖南中考模拟）下列活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②地B地中考数学复习资料架设电线总尽可能沿着线段设③植树时要定出两颗树的位置就确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可两点之间，线段最来解释的现象有（）A①②

B①③

C．④

D．④【答案】C【详解】解）两钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；从A地B地设电线总是尽可能沿着线段AB架，根据是两点之间线段最短；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路，根据是两点之间线段最短．故选B．知点角角概：公共端的条射所组成的图形叫做角（静态角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图（动态角分：∠β范围

锐角0＜∠β＜90°

直角∠

钝角90°＜∠β＜180°

平角∠β=180°

周角∠β=360°角表法四：角可以三个大写字表,但示点的字母一定要写在中.用一个字母表示,必是以这字母为顶点的角，而且只有一.用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧,写上数.用一个希腊字母表示在靠近顶点处画上弧写上希腊字.角度：′；1′=60；1直=；1平角180°周角360°甘肃中考模拟）已知两个角的和是67°56，差是12°40，则这两个角的度数分别．【答案】40°18、【详解】较大的角的度数是x则较小的角为67°56-，由题意得，中考数学复习资料x(67°56-x，解之得，x=40°18′,∴67°56-x=67°56-′=27°38，故答案为40°18，′.2018·云中考模拟）﹣25°13′=_____【答案】24°47【详解】原式49°6025°13，故答案为：．角大的较叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。角平线从个角的顶点出发，把个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2013·辽宁中考真题）如图，点在直线AB，射线分．若∠=35°，则∠AOD等(AC．【答案】C【详解】∵OC平分∠DOB∠COB=35°，

B．D．145°中考数学复习资料∴∠∠COB=2×∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.2019·吉中考模拟）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿叠，若AED＝40°，则∠DEF的数为（）A

B．D．【答案】D【详解】解：由翻折不变性可知：DEF=∠，∵∠AED，∴∠DED′=140°，∴∠DEF=

∠′=70°，故选：D．2019·广中考模拟）如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（）A

B．D．【答案】B【详解】解：设这个角为x°，由题意得：﹣x＝，解得：x＝故选：．南中考模拟知线和CD相于O点⊥OF平∠AOE∠的度数．11中考数学复习资料【答案】22°【详解】∵∠，COF=34°，∴∠∵平∠AOE，∴∠AOE=∠∴∠∠AOF-COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=BOD(对角相等)，∴∠互与补余概：果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；补概：果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；性：角的余角相等，等角的补角相等。山东中考模拟一三角板按如图所示的方式摆放∠1∠2大则2的数

）AB．50°．70°D30°【答案】A【详解】根据图示可知∠∠，根